北京课改版九年级数学上册 第20章 《解直角三角形》综合测试卷 （含答案）

北京课改版数学九年级上册
第20章 解直角三角形
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B＝＝( )

A. B. C. D.
2．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了( )

A．300sin α米 B．300cos α米
C．300tan α米 D.米
3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)

A. B. C. D．1
4．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(　　)

A. B. C. D.
5．已知∠A为锐角，tan A是方程x2－2x－3＝0的一个根，则代数式tan2A＋2tan A＋1的值为(　　)
A．16　 B．8　 C．15　D．17
6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为(　　)

A. B. C. D.
7．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则?ABCD的面积是(　　)

A.absinα B．absinα C．abcosα D.abcosα
8. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan ∠AOD＝(　　)

A．1　 B．2　 C．3　 D．5
9. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )

A．800sin α米 B．800tan α米
C.米 D.米
10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　)

A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知α为锐角，sin(α－20°)＝，则α＝________.
12．计算：sin2 60°＋cos 60°－tan 45°＝______．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC∶BC＝3∶4，那么sinA＝________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sin A＝________．
15．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为__________米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)
16. 如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__________________米(结果保留根号)．

17．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′等于________．

18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10 m．请根据这些数据求出河的宽度为______________m.

三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 计算：
(1)tan45°－sin30°＋0.


(2)sin2 45°－cos 60°－＋2sin2 60°·tan 60°.



20．(8分) 如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.
(1)求BD和AD的长；
(2)求tanC的值．






21．(8分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)









22．(10分) 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)




23．(10分) 某国发生8．1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin 25°≈0．4，cos 25°≈0．9，tan 25°≈0．5，≈1．7)





24．(10分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长；
(2)求cos ∠ABE的值．




25. (12分) 某地的一座人行天桥示意图如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．


























参考答案：
1-5AABBA 6-10AABDB
11. 80°
12.
13.
14.
15. 182
16. 100＋100
17.
18. (30＋10)
19. 解： (1)原式＝1－＋1＝.
(2)原式＝()2－－＋2×()2×＝.
20. 解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，
∴BD＝AB＝3，∴AD＝BD＝3　
(2)CD＝AC－AD＝5－3＝2，
在Rt△BDC中，tanC＝＝＝
21. 解：由题意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80(海里)，
在直角三角形ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，
在直角三角形BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．
答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．
22. 解：如图，过点A作AC⊥OB于点C.

在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，
∴sin40°＝.
又∵AO＝1.2米，
∴AC＝1.2×sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)．
∵0.768<0.8，
23. 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D．设CD＝x米．
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠DAC＝25°，
∴tan∠DAC＝＝0．5，∴AD＝2x米，∴BD＝(2x－4)米．
在Rt△BDC中，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，
∴tan∠DBC＝＝＝，
解得x≈3．
即生命迹象所在位置C的深度约为3米．
24. 解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∴sin A＝＝，
而BC＝8，∴AB＝10.
∵D是AB中点，∴CD＝AB＝5.
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6.
∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，
∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，
∴BE＝.
在Rt△BDE中，cos ∠DBE＝＝，
即cos ∠ABE的值为.
25. 解：(1)∵新坡面的坡度为1∶，
∴tanα＝tan∠CAB＝＝，
∴α＝30°.
答：新坡面的坡角α为30°.
(2)文化墙PM不需要拆除．
理由：过点C作CD⊥AB于点D，
则CD＝6米．
∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶，
∴BD＝CD＝6米，AD＝6 米，
∴AB＝AD－BD＝(6 －6)米＜8米，
∴文化墙PM不需要拆除．