(共23张PPT)
第五章生活中的轴对称
1轴对称现象
0双基训练基础知识+基础技能
知识点一轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线
轴对称图形1两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫
作_轴对称图形,这条直线叫作对称轴
1.(2018·邵阳中考)下列图形中,是轴对称图形的
是
e⑧围(多
A
B
2.(2018·河北中考)如图是由“○”和“□”组成轴
对称图形,该图形的对称轴是直线
A.lI
B.l
Cl
D.
4
米
令
3.(2018·广州中考)如图所示的五角星是轴对称
图形,它的对称轴共有
A.1条
B.3条
C.5条
D.无数条
4.下列图形中,是轴对称图形且只有一条对称轴的
是
A
B
C
D
5.观察下列图案,哪些是轴对称图形 指出并说明
该图形的对称轴条数
解:②④⑤⑥是轴对称图形,对称轴的条数分别是1,
知识点二轴对称
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够
轴对称完全重合那么称这两个图形成轴对称,这条
直线叫作这两个图形的对称轴
6.如图,成轴对称的是
LIL
96
SS
B
7.小红特别喜欢兔子形状的剪纸,有一次
她将两个完全一样的兔子剪纸摆出了如
下几种图案,其中成轴对称的是
露露
8.如图,其中是轴对称图形的有甲、乙、丙、丁,与
甲成轴对称的图形是丁
甲
9.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称
整个图形是轴对称图形吗 它共有几条对称轴
解:图中有阴影的三角形与
三角形1、3成轴对称,
整个图形是轴对称图
形,它共有2条对称轴
02能九提升综合运用+问题解决
10.下面是在计算器上出现的一些数字,其中是轴
对称图形的是
A
B
C
11.下列图形中,所有轴对称图形的对称轴条数之
和为
A.13
B,1
C.10
D.8
4
2
111
12.在4×4的方格中将五个同样大小的正方形按
如图所示的方式摆放,在除阴影之外的方格中
任意选择一个涂黑,则与图中阴影部分构成轴
对称图形的涂法有4种
解析:如图,共有4种
厂-一
L
A
PR、P3P
B
3.如图,在一个规格为6×12(即6×12个小正方
形)的球台上,有两个小球A,B.若击打小球A
经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,则小球
A击出时,应瞄准球台边上的点P
解析:如图,作出点A关于P1、P2
1、P2所在直线的对称点(共24张PPT)
2探索轴对称的性质
07双基训练基础知识+基础技能
知识点一轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,
/轴一性质对应点所连的线段被对称轴垂平对
应线段_相等,对应角相等
对
称
(1)过对应点的直线平行或重合;(2)两个图
注意 形关于某条直线对称如果它们的对应线段
的延长线相交,那么交点在对称轴上
如图,六边形
ABCDEF关于直线l的对称图形是六
边形
ABCDEF,若BE=5,则BE等于(C
B.4
C.5
F
A
B∈
B
EE
2.如图,四边形ABCD与四边形ABCD关于直线
L对称,若点A到直线l的距离为2cm,则AA的
长度为
(A
A
4cm
B.3cm
C.
2cm
D.无法确定
B
DDCt
3.如图,已知△ABC与△A'BC关于直线l对称,且
∠A=102°,∠C=25°,则/B的度数为(B
A.35°
B.53°
C.63°
D,43°
B、AA′B
C
4.如图,△ABC和△ABC关于直线l对称,下列结
论中不正确的是
A.△ABC≌△ABC′
B.∠BAC=∠BAC
C.直线l垂直平分CC
D.直线BC和BC的交点不一定在直线l上
A(')
B
B
5.如图,五边形
ABCDe是轴对称图形,线段AF所
在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相
等的角
解:相等的线段:AB=AE,CB=DE,CF
DE
相等的角:∠B=∠E,∠C=∠D,B
E
BAF=∠EAF,∠AFC=∠AFD
C
F
D
知识点二作轴对称图形
作轴对称图。1任意找一组对称点:2连接这组对
步骤
形的对称轴称点3,过连线的中点作垂线
1.确定原图形的关键点;2.作出每个关键
作轴对点关于对称轴对称的对称点:3.按原图形
称图形的顺序依次连接相应的对称点
6.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对
称图形,其中正确的是
B)
B
A'/C
B
B
C
B
A'A
A
A
7.下面两个轴对称图形分别只画了一半.请画出它
的另一半(直线l为对称轴
解:如图所示
8.如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形
的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角
形的顶点都在格点上
(1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1
要求点A与A1,B与B1,C与C1相对应);(共29张PPT)
3简单的轴对称图形
第1课时等腰三角形的性质
07双基训练基础知识+基础技能
知识点一等腰三角形的对称性及“等边对等角”
对称性等腰三角形是_轴对称图形
等腰三角
形的性质等边对
等角等腰三角形的两个底角_相等
变式题组
(1)如果等腰三角形的一个底角为40°,那么这个
等腰三角形的顶角度数为100°
(2)(丽水中考)等腰三角形的一个内角为100°
则底角的度数为40°
(3)等腰三角形的一个内角为40°,则顶角的度数
为100°或40
2.(江西中考)如图①是一把园林剪刀,把它抽象为
图②,其中OA=OB.若剪刀张开的角度为30°,则
A
75
A
图①
图②
3.(教材P122习题T变式)如图是由长方形ACDF、
等腰三角形ABC和等边三角形DEF所组成的图
形,请你在图中作出该图形的对称轴
解:如图,连接BE,直线BE即为该图形的对称轴
B
C
D
E
4.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,且AD
CD=BC,∠ACB=75,求∠DCB的度数
解:∵AD=CD=BC
A
DCA=∠A,∠B=∠CDB.设
DCA=∠A=x
则∠B=∠CDB
∠CDB=180°-∠CDA=180°
(180°-∠A-∠DCA)=∠A+
B
C
DCA=2x
∴∠B=2x
A+∠B+∠ACB=180°
x+2x+75°=180°,
∴x=35°
∴∠DCB=∠ACB-∠DCA=75-35=40
B
知识点二等腰三角形“三线合
等腰三角形_顶角_的平分线、底边上
线合一的_中线、底边上的_高重合,它们
所在的直线都是等腰三角形的对称轴
5.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,
B=40°,则∠BAD的度数为
A.100°
B.80°
C.50°
D,40°
B
C
D
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则
下列结论不一定成立的是
(A)
A
AD=BD
B
BD=CD
C.∠1=∠2
D.∠B=∠C
A
B
D
C
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若
AB=6,CD=4,则△ABC的周长是20
B
D
C
8.如图是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC
的中点D处挂一个重锤,自然下垂.调整架身,使
点A恰好在重锤线上,则AD和BC的关系为
AD垂直平分BC(共23张PPT)
第2课时线段垂直平分线的性质
07双基训练基础知识+基础技能
知识点一线段垂直平分线的性质
线段垂直平线段垂直平分线上的点到这条
分线的性质汽线段两个端点的距离_相等
如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直
线CD上的一点.已知线段PA=6,则线段PB的
长度为
A.3
B.5
A
B
D,8
D
2.(2018·黄冈中考)如图,在△ABC中,DE是AC
的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E.已
知∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD等于
B)
A.50
B.70
C.75
D.80
E
B
3.如图,已知AB垂直平分CD,AC=6cm,BD
4cm,则四边形ADBC的周长为20cm
B
C
D
4.如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直
平分线ED交AC于点E
变式题组
(1)当AE=13cm时,BE=13cm.
(2)当△BEC的周长为26cm时
A
BC=
10
cm.
E
(3)当BC=15cm时,求△BEC的周长
解:∵AB的垂直平分线ED交AC于点E
A
.AE=BE
△BEC的周长为BC+CE+BE
E
BC+CE+AE=BC+AC=15+16
C
31(cm).
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分
线DE交BC于点E,交AB于点D.试说明
CB=∠AED
解:∵DE是AB的垂直平分线
∴EA=EB,DE⊥AB,
∠EAB=∠B,∠ADE=90
∠C=90°,
∠CAB+∠B=90°
又∵∠AED+∠EAB=90°
∠CAB=∠AED
B
知识点二线段垂直平分线的作法
6.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是(A)
A.尺规作已知线段的垂直平分线
B.尺规作一条线段等于已知线段
C.尺规作一个角等于已知角
D.尺规作已知角的平分线
7.(宜昌中考)如图,在△AEF中,尺规作图如下:分
别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧,
两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点
O,连接AO,则下列结论正确的是
C
G
OH
F
A.AO平分∠EAF
B.AO垂直平分EF
C.GH垂直平分EF
D.GH平分AF
8.如图,在△ABC中,∠B<∠C
(1)作BC的垂直平分线DE,垂足为D,与AB相
交于E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写
作法);(共27张PPT)
第3课时角平分线的性质
01/双基训练基础知识+基础技能
知识点一角平分线的性质
角平分线角平分线上的点到这个角的两边的
的性质距离_相等
1.(2018·南充中考)如图,已知BG是∠ABC的平
分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,
则DF的长度是
A.2
B.3
B
F
2.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PDO垂
足分别为点C,D,则下列结论错误的是
A
PC=PD
B.∠CPO=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D
OC=OD
O
d
B
3.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平
分线,DE⊥BC,垂足为点E,AC=10cm,CD
6cm,则DE的长为4
cm
B
E
C
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB
5,CD=2,则△ABD的面积是5
B
A
C
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,
DE⊥AB.如果DE=5cm,∠CAD=32°,求CD的
长度及∠B的度数
A
解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB
DC⊥AC,
∴CD=DE=5cm,
D
B
BAC=2∠CAD=2×32=64
∴∠B=90°-∠BAC=900-64°=26°
6.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE
AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是
8cm2,AB=5cm,AC=3cm,求DE的长
解:∵在△ABC中,AD为∠BAC
的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
F
DEEDE
△ABC的面积是8cm2,B
AB=5cm.
AC=3cm
∴×5×DE+×3×DF=8
2
DE=DF=2cm,即DE的长是2cm
知识点二角平分线的尺规作
7.如图是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法,能
说明射线OC是∠AOB的平分线的依据是(B)
A
SAS
B
SSS
C.
AsA
D.
AAS
3♀
8.如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操
作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交
BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于
GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交
于点O,画射线BO,交AD于点E.若∠A=100°,
则∠EBC的度数为
B(共24张PPT)
利用轴对称进行设计
A
B
C
07双基训练基础知识+基础技能
知识点利用轴对称进行设计
下列卡通动物简笔画图案中,利用轴对称方式绘
画的是
2.如图,小茗设计的四幅图案中,有2条对称轴的
轴对称图案是
(D)
B
3.下列四幅图案中,能由如图所示的图案通过轴对
称得到的是
△∨△
△△V)(△△△)(△△)(V△V
A
B
C
4.如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④中的
个小正方形涂黑,不能与图中阴影部分构成轴
对称图形的是
(
D
②2
3
4
①
BD
②④
5.如图,在3×3方格图的一个小方格的中心添加
与已有圆半径相等的圆,使整个图形为轴对称图
形的方法有
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
6.如图,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展
开后所得的图形是
(
B
上折
右折沿虚线剪开展开
A
B
7.如图,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚
线剪开后得PQ、M、N的四个轴对称图形,试按
照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关
系填空:
A
Q
M
A与M对应,B与P对应,C与Q对
应,D与N对应
8.以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三
角形、一组平行线)为构件,设计一个构思独特且
有意义的轴对称图形
举例:如图①是符合要求的一个图形
你还能构思出其他的图形吗 请在图②中画出
与图①不同的一个图形,并写出一两句贴切的解
说词
解说词:两盏电灯解说词:两人相伴
图①
图②2
解:答案不唯一,如图
02能九提升综合运用+问题解决
9.剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法有很多,如图
是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,
展开后即得到图案):
下列四幅图案,不能用上述方法剪出的是(C
A
B
C
0.如图是由4个小正方形组成的田字格,△ABC
的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与
△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方
形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本
身)共有
C
C
B
A
A
A
C
C
B
B
B
解析:如图,符合题意的三角形有3个
1.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的
规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形
(1c2E344:5067
(答案不唯一,是由两个字母“C”构成的轴对称图形
即可
2.如图,网格中是由一个四边形和两个全等的三
角形组成的图案.网格中每个小正方形的边长
均为1(共23张PPT)
第五章检测卷
时间:120分钟满分:120分
选择题(每小题3分,共30分
1.下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,
其中为轴对称图形的是
(D)
大
BEIJING
<022
B
C
2.如图是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,
则∠BCD的度数是
(A
A.130
B.150
C.40
D.65
A
B<40°150
第2题图
M
P
A
N
第3题图
3.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点.若
PA=3,则PQ的最小值为
A.1.5
B.2
A
E
BD
C
第4题图
D
B
C
第5题图
4.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD
20°,则∠ACE的度数是
B
A.20
B.35
C.40
D,70
5.如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画
弧,交腰AC于点D,则下列结论一定正确的是
(
C
A
AD=CD
B
AD=
BD
C.∠DBC=∠BAC
D.∠DBC=∠ABD
C
E
B
第6题图
第7题图
6.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的
点F处.若△AFD的周长为18,△ECF的周长为6,则四边形纸片
ABCD的周长为
(B
A.20
B.24
C.32
D.48
7.如图,等边三角形图案中,已有两个小等边三角形被涂黑,再将图中其
余小等边三角形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处,它以每小时40
海里的速度向正北方向航行,2小时后到达N处,且N处与灯塔P的
距离为80海里,则这艘海轮位于灯塔P的
A.东偏北40°方向
B.东偏北70°方向
C.北偏东50°方向
D.北偏东40°方向
义小
N
70
M
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AE平分∠BAC,DE垂直平分AB,连接
CE,∠B=70°,则∠BCE的度数为
(B
A.55
B.50
C.40°
D,35
A
D人E
B
C
H
B解析:如图,延长AE交BC于点H,连接
BE.∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴AH⊥BC,
BH=CH,∴EH垂直平分BC,∴BE=CE,
∴∠BCE=∠EBC.∠ABC=70°,∠AHB
90°,∴∠BAE=20°.∵DE垂直平分AB,(共23张PPT)
《生活中的轴对称》章节复习
07精讲精练典例精析+针对训练
考点一轴对称的识别及其性质
例1如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对
称,则以下结论中错误的是
A.AB∥DF
B.∠B=∠E
C
AB=DE
B
D.AD的连线被MN垂直平分
针对训练
1.下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是(C)
A
B
C
考点二等腰三角形的性质
圆2如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD
是BC边上的中线,E是AB上一点,且BD=BE,求
∠ADE的度数
￠
B
D
解:∵AB=AC,∠BAC
∴∠B=∠C=30°
∵BD=BE,
∠BDE=∠BED=75°
AB=AC,AD是BC边上的中线
∠ADB=90°,
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-75°=15°
￠
B
针对训练
2.如图,△ABC是等边三角形,BC⊥CD,且BC
CD,求∠BAD的度数
解:∵△ABC为等边三角形,
B
BAC=∠ACB
D
60°,AC=BC
E
BC⊥CD,BC=CD,A
∠BCD=90°,AC=CD
∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+90°=150°,
∠CAD=∠D=(180°-∠ACD)=×(180°
150°)=15°
∠BAD=∠BAC-∠CAD=60-15=45
B
D
E
A
考点三线段垂直平分线及角平分线的性质
例3(2018·越秀区校级期中)如图,在△ABE中,
AD⊥BE于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在
AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为22cm,求DE
的长
B
D
C
E
解:∵点C在AE的垂直平分线上
CAECE
∴AD⊥BE,BD=DC,
AB=AC
又∵△ABC的周长为22cm,
.
AB+
BC+
AC=2AC+
2DC=2(AC+
DC)
2(DC+CE)=2DE=22
DE=lIcm
针对训练
3.如图,已知点P是∠AOB的平分线上一点,PC
OA,PD⊥OB,垂足为C,D
(1)试说明:∠PCD=∠PDC;
解:(1)∵点P是∠AOB平分线
上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,
PC=PD
∠PCD=∠PDC
A
P
d
B
(2)你认为OP与CD有什么关系 猜想并说明(共25张PPT)
生活中的轴对称
测试范围:第五章
时间:45分钟满分:100分
班级
姓名
得分:
阶段综合训练九
、选择题(每小题4分,共24分)
1如图所示的图形中,左边的图形与右边的图形成
轴对称的是
西己己日
B
C
D
2.如图,△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到
△BOC,下列说法中不正确的是
A.∠DAO=∠CBO,∠ADO=∠BCO
B.直线l垂直平分AB、CD
C.△AOD和△BOC均是等腰三角形
D.
AD=
BCL
OD=OC
B
D
C
3.如图,直线m∥n,点A在直线m上,点B、C在直线
n上,AB=CB,∠1=70°,则∠BAC等于(
A.40°
B.55
C.70°
D.110°
B
4.如图,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD
AE,则∠EDC的度数为
A.15
B.20°
C.25°
D.36°
E
B
D
5.如图,在△ABC中,直线ED是线段BC的垂直平分
线,直线ED分别交BC、AB于点D、点E,已知BD
3,△ABC的周长为20,则△AFC的周长为
A.14
B.20
C.16
D,12
B
E
6.如图,点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的
点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN
于点D,则以下结论错误的是
(
C
AAD+BC=AB
B.∠AOB=90°
C.与∠CBO互余的角有2个
D.点O是CD的中点
B
P
A
MC
O
D
N
C解析:∴点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,AB
OP,BC⊥MN,AD⊥MN,∴AD=AE,BC=BE.∵AB=AE+
BE,∴AB=AD十BC,故A选项结论正确;∵∠AOE
3(∠NOP+∠MN∠MOP,∠AOB=∠AOE+∠BOE
∠NOP,∠BOE
3×180°=90°,故B选项结论正确
在△BOO中,∠BOO=90°,∴∠CBO+∠COB=90°,∴∠CBO
∠EOB=90°.∵∠AOB=90°,∠ODA=90°,
COB+
∠AOD=90°,∠AOD+∠OAD=180-90=90°,∴∠OAD
∠AOD=∠AOE,
∠COB.在△AOD和△AOE中,∠ADO=∠AEO,
AD=AE
∴△AOD≌△AOE(AAS),∴OD=OE,∠OAE=∠OAD
∠COB.同理可得OC=OE,∴与∠CBO互余的角有∠COB,
EOB,∠OAD,∠OAE共4个,OC=OD=OE,∴点O是CD
的中点,故C选项结论错误,D选项结论正确.故选C
