3.1.3概率的基本性质 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
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事件的分类及概率的定义：
必然事件
不可能事件

确定事件
随机事件

事件
概率P(A) ：
随机事件发生的可能性大小。
频率和概率的关系：
（1） 频率fn(A)= 总在P(A)附近摆动
当n越大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1
不可能事件的概率为 0；
必然事件为 1；
随机事件的概率：0在掷骰子试验中，可以定义许多事件，例如：
C1={出现1点}
C2={出现2点}
……
C6={出现6点}
E={出现的点数小于7}
F={出现的点数大于6}
G={出现的点数为偶数}
H={出现的点数为奇数}
D={出现的点数不大于1 }
T={出现的点数为3的倍数}
事件间有什么关系呢？
3.1.3 概率的基本性质














1.事件的关系与运算
2.概率的几个基本性质
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。

知识与技能
教学目标
（3）概率的几个基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)。
过程与方法
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
情感态度与价值观
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
重点
概率的加法公式及其应用。
事件的关系与运算。
难点
教学重难点
分析：
在之前的掷骰子试验中，可以定义许多事件，C1,C2,…C6,D,E,F,G,H,T，他们之间有什么联系呢？
事件C1 ={出现 1 点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数 }也一定会发生，所以类似于集合，我们定义：事件H包含事件C1。
1.事件的关系与运算
包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作 。
B
如图：
包含关系的图解：
A
任何事件都包括不可能事件。
观察
注意
相等关系
一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。

如图：
相等关系的图解：
观察
B
A
事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出现的点数不大于 1 }
就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
举例
并事件(和事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。
如图：
并事件关系的图解：
观察
B
A
例.若事件 J={出现 1 点或 5 点 } 发生，则
事件C1 ={出现 1 点 }与事件
C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，则 。
举例
交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。
如图：
交事件关系的图解：
观察
B
A
例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则
事件 C1 ={出现 1 点}
与事件 C5 ={出现 5 点} 同时发生，则 。
举例
互斥事件
若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。
如图：
互斥事件关系的图解：
观察

A
B
例.因为事件 C1 ={出现 1 点} 与
事件C2 ={出现 2 点}不可能同时发生， 故这两个事件互斥。
举例
对立事件
若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
如图：
互斥事件关系的图解：
观察
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与
事件H ={出现的点数为奇数}
即为互为对立事件。
举例
（2）相等关系:
（3）并事件（和事件）:
（4）交事件（积事件）:
（5）互斥事件:
（6）互为对立事件:
（1）包含关系:
且 是必然事件
A=B
归纳
概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则
2. 概率的基本性质：
④当事件A与事件B互斥时：
⑤事件A与事件B互为对立事件
①0≤P(A)≤1
③不可能事件的概率为0
②必然事件为1
fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
概率的加法公式
P(A∪B)= P(A)+ P(B)
P(A)=1-P(B)
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：
（1）因为 ，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得
（2）因为C与D是互斥事件，又由于 为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以
袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
，得到黑球或黄球的概率是 ，
得到黄球或绿球的概率也是 ，
试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=
P(C∪D)=P(C)+P(D)=
P(B∪C∪D)=1-P(A)=1- =
解的P(B)=
,P(C)=
,P(D)=
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是
解：
（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因
此0≤P(A)≤1；
（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事
件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有
P(A)=1—P(B)；
课堂小结
1. 概率的基本性质：
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生，
而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（a）事件A发生B不发生；（b）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
2. 互斥事件与对立事件的区别与联系
针对练习
1、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为”3局2胜“，即以先赢2局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）
A.0.216 B.0.36
C.0.432 D.0.648
D
解析：
甲获胜有两种情况，一是甲以2:0获胜，此时P1=0.62=0.36,二是甲以2:1获胜，此时P2=C ·0.6×0.4×0.6=0.288,甲获胜的概率P=P1+P2=0.648。
1
2
2、连掷两次筛子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则θ∈（0， ]（ ）
C
A.
B.
C.
D.
解析：
向量夹角的定义，当点A(m,n)位于直线y=x上及其下方时，满足θ∈（0， ]，点A（m,n）的总个数为6×6个，而位于直线y=x上及其下方的点A（m,n)有6+1+C +C +C +C =21个，故所求概率为
1
2
1
3
1
4
1
5
3（2009湖北）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是______，三人中至少有一人达标的概率是________。
0.24
0.96
解析：
本题考查概率的基础知识，三人都达标的概率为P=0.8× 0.6 ×0.5=0.24，三人中至少有一人达标的概率是P1=1-(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.96 。
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，
求中靶概率。
随堂练习
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,
则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)
=1-0.05=0.95。
2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3
求：（1）甲获胜的概率；
（2）甲不输的概率。
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋” 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
排队人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求至多2个人排队的概率。
3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},
因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，
所以，
P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56