3.2.1古典概型 教学课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
事件的分类：
新课导入
必然事件
不可能事件

确定事件
随机事件

事件
随机事件的集合！

（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，
因此0≤P(A)≤1；
（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然
事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于
是有P(A)=1—P(B)；
概率的基本性质
3.2.1 古典概率














（1）正确理解古典概型的两大特点：
a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
b.每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：


知识与技能
P（A）=

教学目标
过程与方法
通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
情感态度与价值观
通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。
重点
正确理解掌握古典概型及其概率公式。
计算概率的方法。
难点
教学重难点
掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
掷一个质地均匀的骰子，结果有6个，即出现“1点”、“2点”、 “3点” 、 “4点”、 “5点”、 “6点” ，它们都是随机事件。
这类随机事件称为基本事件
基本事件
一类随机事件的总称为基本事件。
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。
基本事件的特点：
掷硬币和投骰子的共同特点是：
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。
古典概率
满足以下两个特点：
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
投硬币实验中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）
＝1
因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）即
古典概率的计算公式
P（A）= A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25
解：
2.假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为
可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
答：他应该掌握了一定的知识
课堂小结
1.基本事件
一类随机事件的总称为基本事件。
2.古典概率的概念
满足以下两个特点：
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
3.古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=

针对练习
1、现有5根竹竿，它们的长度（单位：米）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为__________。
解析：
本题考查了古典概型问题，从2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，这五个数据中任意抽取2个有（2.5，2.6）；（2.5，2.7）；（2.5，2.8）；（2.5，2.9）；（2.6，2.7）；（2.6，2.8）；（2.6，2.9）；（2.7，2.8）；（2.7，2.9）；（2.8，2.9），共有10种抽取方法，其中长度恰好相差0.3m的仅（2.5，2.8）和（2.6，2.9）两组，即得n=10,m=2,所以，它们的长度恰好相差0.3m的概率为
2、有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19。从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=_________。
解析：
枚举法
连续两数 各位数字之和 连续两数 各位数字之和
0 1 1 10 11 3
1 2 3 11 12 5
2 3 5 12 13 7
3 4 7 13 14 9
4 5 9 14 15 11
5 6 11 15 16 13
6 7 13 16 17 15
7 8 15 17 18 17
8 9 17 18 19 19
9 10 10 19 20 12
3、从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_________。
解析：
本题考查了古典概型的基础知识，从2，3，4，5中任取三条共有C=4种，即（2，3，4）； （2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5）。满足构成三角形的条件有三种（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5）。所以概率为 。
1．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
2．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
7/10
随堂练习
解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为 。
3.同时掷骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
解析：
解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9
4.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？

解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以
P(“能取到钱”)＝ “能取到钱”所包含的基本事件的个数
＝1/10000＝0.0001。