3.3.1几何概型 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)

导入新课
古典概率的概念：
满足以下两个特点：
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
——称为古典概率。
还记得吗？
古典概率的基本特点
（1）所有的基本事件只有有限个;
（2）每个基本事件发生都是等可能的。
有限、等可能！
对于古典概率，我们有古典概率公式来求有限个事件结果的等可能事件，
那么，
对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?
想一想


下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？











































































































































































































卧室

书房
3.3.1 几何概率














（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
P（A）=
知识与技能


教学目标
过程与方法
发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
情感态度与价值观
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
重点
几何概型的概念及公式；
几何概型的应用。
难点
教学重难点
射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?
这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?





显然不是有限个可能事件，所以古典概率不能解决那么怎么办？
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的。



几何概率模型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
几何概型的概率公式：


P（A）=
归纳
运用公式解决问题！
1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。






2a
2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是
课堂小结
1.几何概率模型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
2.几何概率公式
P(A)=

3.几何概型特点
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的。
4.几何概率与古典概率的区别
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个。
针对练习
1、在区间 上随机取一个数x，cosx的值介于0到 之间的概率为（ ）
A. B.
C. D.
A
解析：
本题考查几何概型
2、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 的长度小于1的概率为_________。
解析：
本题主要考查了几何概型，由题意知点A为周长等于3的圆周上的一个定点，那么在点A两侧使劣弧 的长度小于1的点所占据的弧长为2，所以概率为
3 、如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率。
O
B


C


A


30°


D
E
30°
记F={作射线OC,使得∠AOC和∠BOC都不小于300} ，作射线OD 、OE使∠AOD＝ 300, ∠AOE＝ 600
解析：
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
随堂练习
C
分析：设”发现草履虫“为事件A，所以 P(A)=2/500=0.004，选C
2.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。
解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则

P(A)= = =0.01．

所以，取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01。





3.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率。
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生。
由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6。
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
　　 4.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
解: 记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在0-2/3min时间段内按错键。故
P(A)=


2
3
30
=

1
45