3.3.2均匀随机数的产生 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.3.2均匀随机数的产生 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 479.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-31 13:24:45 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
导入新课
随机数产生的方法：
1.计算器产生随机数
2.计算机中Excel产生随机数
还记得吗？
鉴于可以产生随机数，那么，如何产生均匀随机数？
计算器或计算机？
想一想
3.3.2 均匀随机数的产生
知识与技能
（1）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
（2）了解均匀随机数的概念；
（3）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；
（4）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。
教学目标
过程与方法
通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
重点
利用计算器或计算机产生均匀随机数；
将均匀随机数运用到概率的实际应用中。
难点
教学重难点
假设，你家定了一份报纸，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开价钱能得到报纸的概率是多少？
分析：我们有两种方法计算该事件的概率：
(1)利用几何概型的公式；
(2)用随机模拟的方法。
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为x ,父亲离家的时间为y,由题义可得父亲要想得到报纸，则x与y应该满足的条件为：
画出图像如下图所示
由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：
方法二：（随机模拟法）
设随机模拟的试验次数为a，其中父亲得到报纸的次数为n（即为满足y＞x 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
所以有：
解：设 是报纸送到时间， 是父亲离家时间，则用 区间上的均匀随机数可以表示为：
用Excel产生[0,1]区间上均匀随机数。
1、选定A1格，键入“=rand()”;
2、选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定A2—A50,B1—B50，按Ctrl+V快捷键，此时，A1—A50，B1—B50均为[0,1]区间上的均匀随机数。用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示送报人送到报纸的时间。如果A+7>B+6.5，即A-B>-0.5，则表示父亲在离开家前能得到报纸。
方法
3、选定D1格，键入频数函数“=A1-B1”；再选定D1，按Ctrl+C，选定D2—D50，按Ctrl+V。
4、选定E1格，键入“=FREQUENCY(D1:D50,-0.5)”，E1表示D列中小于或等于-0.5的数的个数，及父亲离开价钱不能得到报纸的频数。
5、选定F1，键入“=（50-E1）/50”。F1表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率。
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1：
（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随
机数a1=RAND。
（2）经过伸缩变换，a=a1×3。
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数
的个数N。
（4）计算频率fn(A)= 即为概率P（A）的近似值。
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)= 即为概率P（A）的近似值。
用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
小结
均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。
课堂小结
1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？
2．如图3-18所示，曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
随堂练习
1．解：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
（1）用1~45的45个数来替代45个人；
（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；
（3）整理数据并填入下表
（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
试 验
次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050
1出现
的频数
1出现
的频率
2．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x, y）的坐标。如果一个点（x, y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
x y 计数
0.598895 0.940794 0
0.512284 0.118961 1
0.496841 0.784417 0
0.112796 0.690634 1
0.359600 0.371441 1
0.101260 0.650512 1
… … …
0.947386 0.902127 0
0.117618 0.305673 1
0.516465 0.222907 1
0.596393 0.969695 0
3. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2?与81cm2之间的概率。
分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率。
解：
（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数
a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1×12得到[0，12]内的均
匀随机数。
（3）统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1
（4）计算频率 。
记事件A={面积介于36cm2?与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间}，则P（A）的近似值为fn(A)= 。
导入新课
随机数产生的方法：
1.计算器产生随机数
2.计算机中Excel产生随机数
还记得吗？
鉴于可以产生随机数，那么，如何产生均匀随机数？
计算器或计算机？
想一想
3.3.2 均匀随机数的产生
知识与技能
（1）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
（2）了解均匀随机数的概念；
（3）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；
（4）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。
教学目标
过程与方法
通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
重点
利用计算器或计算机产生均匀随机数；
将均匀随机数运用到概率的实际应用中。
难点
教学重难点
假设，你家定了一份报纸，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开价钱能得到报纸的概率是多少？
分析：我们有两种方法计算该事件的概率：
(1)利用几何概型的公式；
(2)用随机模拟的方法。
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为x ,父亲离家的时间为y,由题义可得父亲要想得到报纸，则x与y应该满足的条件为：
画出图像如下图所示
由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：
方法二：（随机模拟法）
设随机模拟的试验次数为a，其中父亲得到报纸的次数为n（即为满足y＞x 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
所以有：
解：设 是报纸送到时间， 是父亲离家时间，则用 区间上的均匀随机数可以表示为：
用Excel产生[0,1]区间上均匀随机数。
1、选定A1格，键入“=rand()”;
2、选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定A2—A50,B1—B50，按Ctrl+V快捷键，此时，A1—A50，B1—B50均为[0,1]区间上的均匀随机数。用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示送报人送到报纸的时间。如果A+7>B+6.5，即A-B>-0.5，则表示父亲在离开家前能得到报纸。
方法
3、选定D1格，键入频数函数“=A1-B1”；再选定D1，按Ctrl+C，选定D2—D50，按Ctrl+V。
4、选定E1格，键入“=FREQUENCY(D1:D50,-0.5)”，E1表示D列中小于或等于-0.5的数的个数，及父亲离开价钱不能得到报纸的频数。
5、选定F1，键入“=（50-E1）/50”。F1表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率。
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1：
（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随
机数a1=RAND。
（2）经过伸缩变换，a=a1×3。
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数
的个数N。
（4）计算频率fn(A)= 即为概率P（A）的近似值。
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)= 即为概率P（A）的近似值。
用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
小结
均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。
课堂小结
1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？
2．如图3-18所示，曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
随堂练习
1．解：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
（1）用1~45的45个数来替代45个人；
（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；
（3）整理数据并填入下表
（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
试 验
次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050
1出现
的频数
1出现
的频率
2．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x, y）的坐标。如果一个点（x, y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
x y 计数
0.598895 0.940794 0
0.512284 0.118961 1
0.496841 0.784417 0
0.112796 0.690634 1
0.359600 0.371441 1
0.101260 0.650512 1
… … …
0.947386 0.902127 0
0.117618 0.305673 1
0.516465 0.222907 1
0.596393 0.969695 0
3. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2?与81cm2之间的概率。
分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率。
解：
（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数
a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1×12得到[0，12]内的均
匀随机数。
（3）统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1
（4）计算频率 。
记事件A={面积介于36cm2?与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间}，则P（A）的近似值为fn(A)= 。