华师大版2019-2020学年七年级数学下册第九单元多边形单元卷解析版

2019-2020七年级数学下册第九单元多边形单元卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（??? ）
A.? 、 、 ????????????????????????????????????????????B.? 、 、
C.? 、 、 ???????????????????????????????????????????D.? 、 、
2.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAC的度数为(??? )

A.?100°?????????????????????????????????????B.?110°?????????????????????????????????????C.?150°?????????????????????????????????????D.?80°
3.一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么第三边长可以是(?? )
A.?3cm?????????????????????????????????????B.?4cm?????????????????????????????????????C.?5cm?????????????????????????????????????D.?6cm
4.一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（??? ）
A.?360°???????????????????????????????????B.?540°???????????????????????????????????C.?720°???????????????????????????????????D.?1080°
5.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（?? ）
A.?增加180°?????????????????????B.?减少180°??????????????????????C.?不变??????????????????????D.?以上三种情况都有可能
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（????? ?）

A.?180°????????????????????????????????????B.?270°????????????????????????????????????C.?360°???????????????????????????????????D.?720°
7.若多边形的每一个内角都等于150o ， 则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有（?? ）
A.?10条?????????????????????????????????????B.?9条??????????????????????????????????????C.?8条??????????????????????????????????????D.?7条
8.用下列同一种正多边形地砖铺地面，能恰好铺满地面的是（?? ）
A.?正五边形???????????????????????????B.?正七边形???????????????????????????C.?正六边形???????????????????????????D.?正八边形
9.小漩希望在装修她的新房时铺上有正八边形的地砖，那么密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状的地砖（?? ）
A.?正三角形?????????????????????????????B.?正方形?????????????????????????????C.?正五边形?????????????????????????????D.?正六边形
10.如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S△ABC=10，则S△ADE=(??? )

A.?5???????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.在△ABC中，∠C=30°，∠A-∠B=30°，则∠B=________。
12.已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a-b+c|-|c-a-b|=________。
13.八边形从其中的任何一个顶点最多可画________条对角线，这些对角线可将八边形分成________三角形.
14.—个多边形的内角和比它的外角和多180°,则这个多边形的边数是________
15.现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合)，则共有组合方案________种.
16.如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要________个小正方形，________小三角形．（不含图案的4个角）

三、解答题（共7题；共52分）
17.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数.

18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数.

19.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数.

20.如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。

21.小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由．
22.????
（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成________个三角形.若是一个六边形，可以分割成________个三角形.n边形可以分割成________个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
23.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线.

（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是________；若∠BED＝50°，则∠C的度数是________.
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.


2019-2020七年级数学下册第九单元多边形单元卷
一、选择题
1.解：A、1+2=3，不能围成三角形；
B、1+2＜4，所以不能围成三角形；
C、2+3＞4，能围成三角形；
D、2+3＜6，所以不能围成三角形；
故答案为：C．
2.解：∵∠DAC是△ABC的一个外角，
∴∠DAC=∠B+∠C
∴∠DAC=70°+30°=100°.
故答案为：A.
3.解：设第三边长为x，由题意得：10-5 ∴5 故答案为：D.
4.解：∵任一多边形的外角和都为360，
∴此多边形的内角和为360°，
故答案为：A.
5.解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°.
故答案为：D.
6.解：连接AB，

∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠C+∠F，
∴∠EAC+∠DBF +∠C+∠D+∠E+∠F=∠EAC+∠DBF+∠D+∠E+∠1+∠2=∠EAB+∠ABD+∠D+∠E =360°.
故答案为：C.
7.解：有题意得，每一个外角是30o ，
，
这是一个十二边形，
从此多边形的一个顶点出发的对角钱有9条，
故答案为：B.
8.解：正五边形的一个内角为108°，正七边形的一个内角为128.5°，正六边形的一个内角为120°，正八边形的一个内角为135°
∴可以铺满地面的为正六边形。
故答案为：C。
9.解： A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；
C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故答案为：B．
10.解：∵2BD=3DC
∴BD：DC=3:2
∴S△ABD：S△ADC=3:2
设S△ABD=3x，S△ADC=2x，
∵S△ABD+S△ADC= S△ABC=10
∴3x+2x=10
解之：x=2.
∴S△ADC=2×2=4，
∵点E是AC的中点，
∴DE是△ADC的中线，
∴S△ADC=2S△ADE=4，
∴S△ADE==2.
故答案为：D.
二、填空题
11.解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝30°，
∴∠A＋∠B＝150°，
∵∠A?∠B＝30°，
∴2∠B＝120°，
∴∠B＝60°．
故答案为:60°．
12.解：∵ a，b，c是三角形的三条边 ，
∴a+c-b＞0，c-a-b＜0，
∴ |a-b+c|-|c-a-b| =a+c-b-[-(c-a-b)]=a+c-b+c-a-b= 2c-2b .
故答案为： 2c-2b .
13.解：八边形从其中的任何一个顶点最多可画8-3＝5条对角线；这些对角线可将八边形分成8-2＝6个三角形，
故答案为：5，6.
14.解：设这个多边形的边数是n,则内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°-360°=180°
解得n=5
故答案为：5.
15.解：①因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，所以能铺满；
②正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120＝360度，所以能铺满；
③正方形每个内角90度，正六边形每个内角120度，不能拼成360度，所以不能铺满；
④因为60+90+90+120＝360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌.
故共有组合方案3种.
故答案为：3.
16.解：小正方形4×3=12；小三角形的个数为4×2+3×2=14，
故答案为：12，14．
三、解答题
17. 解：∵∠B=40°，∠E=30°，
∴∠ECD=∠B+∠E=70°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠ECD=140°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140°﹣40°=100°.
18. 解：∵AD是高,
中,

∴△ABC中,
∵AE，CF是角平分线，

∴△AOC中,
19. 解：因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，
所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.
因为∠CAF＝∠DCE＝30°，
所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.
20.解：五边形ABCDE的内角和为
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°
∵AE∥CD，∴∠D+∠E=180°
∵∠A=107°，∠B=121°
∴∠C=132°
21.解：∵360是60，90，120的整数倍，不是108，135的整数倍，
∴五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，其中内角为60°，90°，120°的地板砖适用．
22. （1）3；4；(n-2)
（2）解：n边形共有n条边，n个顶点，将n边形任意一条边的两顶点与点P相连，得到的三角形是唯一的，故可知此多边形被分割为n个三角形
（3）解：若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n-1）个三角形
(1)从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
可以把这个五边形分成5-2=3个三角形；
若是一个六边形,可以分割成6-2=4个三角形；
……，依次类推，
n边形可以分割成(n-2)个三角形.
故答案为：3，4，(n-2)；
23. （1）55°；80°
（2）解：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝ ∠ABC，∠BAE＝ ∠BAC，
∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝ （∠ABC+∠BAC）＝ （180°﹣∠C）＝90°﹣ ∠C
解：（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝50°，
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°，∠DBE＝ ∠ABC＝25°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，
∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，
∵∠BED＝50°，
∴∠ABE+∠BAE＝50°，
∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，
∴∠C＝80°；
故答案为：55°，80°；