人教A版 必修5 高中数学 3.1不等关系与不等式 上课课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
之前，我们已经学过了相等关系.
回顾知识
大小相等

相等的性质：
（1）a=a(自反性）；
（2）若a=b,则b=a(对称性）；
（3）如果a＝b，且b＝c，那么a＝c （传递性 ）.
但是，我们知道，现实生活中，存在着很多不等关系.
如：


线段的长短不同.
新课导入
质量不同
人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.
3.1不等关系与不等式
3x+2>6
a≤c
1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；
2.了解不等式或不等式组的实际背景；
3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.
教学目标
知识与能力
1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学；
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用 .?
过程与方法
1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度；
2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量.
情感态度与价值观
了解常用的不等关系，初步了解不等式的概念；学会判断不等关系.
掌握常用的不等关系，学会现实生活像数学中的转化.
教学重难点
重点
难点
例如，限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，写成不等式是什么呢？
关键词“不超过”
答：汽车的速度应不超过40km/h,不等式应为v≤40.
数学中的不等关系
多喝酸奶身体棒！！
某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式是什么？
答：根据题意，上题写成不等式应为：

p≥2.3%
f≥2.5%
小结：
1、现实生活中很多量的不等关系可以用数学中量的不等关系表示；
2、同学们在学习过程中应多于实际相结合，在现实中寻找不等关系.

1.设点A与平面a的距离为d，B为平面a上任一点，则可以得到什么不等关系？
答：应为d≤︱AB︱.
B

A

d
具体问题
2.某种杂志原以2.5元的价格销售，可以售出8万本.据调查，每提高0.1元，销量减少2000本.那么，如把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
关键词“不低于”

分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示成(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x≥20.
答：不等式为
(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x≥20.
3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管结成500mm和600mm两种.根据生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.
分析：假设截得500mm钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下关系:（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm; (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的三倍； （3）截得两种钢管的数量不能为负.要同时满足上述三个条件，可以用下面不等式组来表示：

500x+600Y≤400
3x≥y
x≥0
y≥0

1、同学们在现实生活中，应注重寓所学数学知识的结合；
2、运用数学知识解决实际问题，可以使实际问题变得简化.
小结：
思考：
我们知道，等式有一些基本性质，如“等式的两边加（减）同一个数，结果不变”.不等式知否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质（任意两个数的和与积都是正数）出发，我们可以证明常用的不等式的基本性质：
怎么证呢？？
证明：
要自己思考啊！
小结：

利用上述基本性质，可证明下述性质吗？
思考：
证明：
小结：

例：1
某旅游团旅游，共80人.已知有甲乙两种客车，甲型号比乙型号少5辆；若只选甲型，则每辆车10人，车不够；若只选乙型车，则每辆9人，车多余.设甲型车x辆，用不等式表示题中的不等关系.
解：设甲型车x辆，则有

10x<80
9(x+5)>80
例：2
解：
1、代数式的大小比较或证明通常用作差比较法；
2、比较大小或证明的一般过程为：
3、常用不等式：
作差，化积，判断，结论；
课堂小结
1、用不等关系表示下面的不等关系.
（1）a与b的和是非正数；
a+b≤0
（2）在一个矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地。仓库场L大于宽W的4倍.
L>4W
课堂练习
2、有一个两位数大于40而小于60，其个位数字比十位数字大5.试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.
想想这个数应满足什么条件？
解：由题意可得
由以上式子可解得a=4，b=9.
答：这个两位数是49.

b-a=5
40 3、有一家工厂向银行贷款8万元，购进一台机器生产某种零件.已知零件的生产成本为每只5元，销售价为每只8元，应缴税款是销售总额的10%，银行年利率为10%，要求经过一年一次性还清贷款.将生产、销售零件数设为x，则此题蕴含着怎样的不等关系？
解：
要还的钱是 80000 +8000=88000 ;
8-5=3，总收入为 3×X（1-0.1） ;
所以，不等式应为
3×X（1-0.1）≥88000.
答：本题中蕴含的不等式
3×X（1-0.1）≥88000.
4、比较下面两组数的大小；
解：
5、某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次投资300万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年比前一年增加8万元.列出不等式表示“经n年后，方案B的投入不少于方案A的投入”.
解：由于方案B为第一年投资5万元，以后每年比前一年增加8万元.所以，经n年后，方案B的投入为5+8n.
答：不等式应为5+8n>300.
6、已知a>b>0,c>d>0,求证
证