高中数学 必修4 第三章 3.2简单的三角恒等变换 教学课件(共55张PPT)

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问题？？
　　学习了简单的和（差）角公式，倍角公式后，对于一些稍微复杂的三角恒等变化，比如已知2α求α，已知y=sin2xcos2x,求最小正周期、最大最小值、单调区间是否能求呢?
　　通过复习前面所学过的公式，以已有的十一个公式为依据，可以解决简单的三角变换的，就可以解决比如已知cosα的三角函数值，求α/2的三角函数值以及诸如通过三角恒等变化求最值得问题。
3.2
简单的三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
2、二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3、利用公式进行简单的恒等变形。
4、三角恒等变换在数学中的应用。
教学目标
知识与能力
1、以已有的公式为依据，以推导半角公式、积化和差、和差化积作为基本训练。
2、学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理运算能力。
过程与方法
1、培养学生联系变化的观点。
2、认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换教程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。
情感态度与价值观
　　引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
教学重难点
重点
　　认识三角变换的特点，关能运用数学思想方法指导变换教程中的计，不断高从整体上把握变换过程的能力。
难点
1、两角和与差的余弦公式：
2、两角和与差的正弦公式：
3、两角和与差的切公式：
4、二倍角公式
,且 ，
　　学习了上述公式，我们就有了进行三角变换的新工具。从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。
半角公式：
代数变换与三角变换的不同：
三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的关系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式。
代数变换往往着眼于式子结构形式的变换。
　　在本例中，用到换元的思想，如把α+β看作θ，把α－β看作 ，从而把包含α、β的三角函数式变换成θ、 的三角函数式，另外，把 看作x，　　　　　看作y，把等式看作x、y的方程，通过解方程求的x，就是方程思想的体现.
例4:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP= ，问当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。






O
A
B
P
C
D
Q
　　分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分二步进行:
　　(1)找出S与α之间的函数关系;
(2)由得出的函数关系,求S的最大值。
半角公式：
课堂小结
针对性练习
1、已知函数
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经
过怎样的平移和伸缩变换得到?
解析：
y取得最大值必须且只需
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为 ｛x |x ＝＋k π，k ∈Z｝。
（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的
④把得到的图象向上平移
个单位长度，得到函数
的图象；
2、已知函数
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经
过怎样的平移和伸缩变换得到?
y取得最大值必须且只需x+ = ＋2kπ，k∈Z
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
（2）变换的步骤是：
①把函数y＝sinx的图象向左平移
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵
坐标伸长到原来的2倍，得到函数
经过这样的变换就得到函数y＝ sinx＋cosx的图象。
随堂练习
1、函数的 最小正周期是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
A：周期 为的奇函数；
B：周期 为的偶函数；
C：周期 为的奇函数;
D：周期 为的偶函数.
2、函数
是（ ）
C
3、函数的 最小正周期是___________.
4、△ABC的三个内角为A、B、C，当∠C为_________时， 取得最大值，且这个最大值为_________.

60°
解:
5.化简
6、化简：
解法1：
解法2：
解法3：
解法4：
（1）求它的定义域与值域
（2）求它的单调区间
（3）判断奇偶性
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。
（3）f(x)定义域不关于原点对称．即不是奇函数，也不是偶函数．
8、
解：
(1)用a表示f(x)的最大值M(a)。
(2)当M(a)=2时，求a的值。