高中数学 必修四 1.3三角函数的诱导公式 上课课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
问题１：
能否把 任意角的三角函数求值，化为我们熟悉的0°～360°间的角的三角函数求值问题呢？
诱导公式 一：

新课导入
能否再把0°～360°间的角的三角函数求值，化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过求锐角三角函数方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题。
问题2：
1.3 三角函数的诱导公式
圆的对称性
角的终边的对称性


对称点的数量关系
角之间的数量关系


诱导公式

“对称是美的基本形式”
1、识记诱导公式；
2、理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。

学习目标
知识与能力
1、通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法；
2、通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式；
3、通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
过程与方法
1、通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神；
2、通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
情感态度与价值观
诱导公式的推导及应用。
相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

学习重难点
重点：
难点：
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
问题3：
　　形如180°+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.
单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与这个圆相交于点p(x,y），由于角 180°+α 的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交于点p'(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：

1
-1
1
-1




p(x,y）
p'(-x,-y）
x


o

知识１
从而得到公式二:
1
-1
1
-1

α


-α

x

p(x,y）
p'(x,-y）
M


O


　　形如-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
　　任意角α的终边与这个圆相交于点p(x,y），角－α的终边与单位圆的交于点p'(x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：
知识２
从而得到公式三:
同理可得公式四:
诱导公式 一：
函数名不变，符号看象限
（将α看成锐角）。
诱导公式 二：
诱导公式 四：
函数名不变，符号看象限
（将α看成锐角）。
诱导公式 三：
我们可以用下面一段话来概括公式一～四： ,　 　 　 ，　　　的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。　　　
公式一、二、三、四都叫做诱导公式．
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。
诱导公式小结
例1:将下列各三角函数化成锐角三角函数。
(1) sin(-699? ) (2) cos(-1525? )
(3) tan(-872? )
答案：(1) –sin21? (2) cos85?
(3) tan28?
解：⑴
⑵
⑶

例2:求三角函数值。
⑴ ⑵ ⑶
例３:已知 如何求





y







)
,
(
y
x
-

o
160

3
p

a
y
=
=
=
o
o
20
sin
380
sin

a
y
-
=
-
=
o
200
sin

a
y
-
=
-
=
-
)
20
sin(
o

a
y
=
=
o
160
sin

,
20
sin
a
=
o

o
o
o
o
160 ?
sin
),
20
sin(
,
200
sin
,
380
sin
-
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
锐角三
角函数
到 的角
的三角函数




用公式三或一

用公式一

用公式
二或四

例４:求三角函数值.
⑴ ⑵ ⑶
解：
x


o


1
-1
1
-1


　　　任意角α的终边与单位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆的交于点 ，又因单位圆由正弦函数和余弦函数的定义得到：
知识３
从而得公式五:
同样可得公式六:
诱导公式五：
诱导公式六：
函数名变余，符号看象限
（将α看成锐角）
综上：奇变偶不变，符号看象限.
求sinθ,cosθ,tanθ时，把θ化成θ=k· +α,则
k为奇数时,函数名变为其余函数,k为偶数时函数名不变；
符号由将α看成锐角时，θ所在象限的原来函数决定。
口诀：奇变偶不变，符号看象限.
意义：
诱导公式小结
已知 求 .
例5:
解：





2
1
20
cos
70
sin
a
-
=
=
o
o





2
1
20
cos
)
20
90
sin(
110
sin
a
-
=
=
+
=
o
o
o
o
利用公式求下列各三角函数值.
（1） （2）
例6:
解：
（1）
（2）
解：
∵
∴
∵
∴

课堂小结
我们可以用下面一段话来概括公式一～四： ,　 　 　 ，　　　的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。　　　
公式一、二、三、四都叫做诱导公式．
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。
公式五、公式六概括如下：
简化成“奇变偶不变，符号看象限”的口诀。







1、函数式
化简的结果是（　）
Ｂ．±（sin2－cos2）
Ｃ． cos2－sin2
Ｄ．以上结论都不对
A．sin2－cos2
A

课堂练习
2、填空：
（2）
答案：（１）０； （２）０．
（1）tan675°+tan765°－tan（－330°）+tan（－690°）____________.
3、化简　　　　
解：
∵
又∵
∴
答案：（１）
（２）
4、化简
（2）
(１)