高中数学 必修四 1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象 上课课件(共41张PPT)

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新课导入
物理中，单摆、弹簧振子等都可以看作
通过本节课的学习，理解并掌握A、ω、φ的意义及它们对图象的影响。

学习目标
知识与能力
首先给出了A、ω、φ的物理意义，再分析它们对函数y=sinx图象的影响，从而得出一般性的规律；通过讨论，提高学生运用数形结合的思想解决问题的能力。
过程与方法
通过学习，使学生进一步体会数学本身的严密性，培养学生从特 殊到一般，从具体到抽象的辨证思维，培养学生独立思考、合作交流的能力，树立正确的认识问题的世界观。
情感态度与价值观
函数y=Asin(ωx+φ)的图象以及参数A、ω、φ对函数图象变换的影响。

学习重难点
重点：
难点：
函数y=sin(ωx+φ)的图象与函数y=sinωx的图象之间的关系。
一、探索 对 的图象的影响。
观察 和 的图象之间的关系 。
　　如图，当两曲线纵坐标相同时，观察它们的横坐标的关系。


y=sinx　　



y=sin(x+　)　　




1
-１
2
-2


o
x
y




3
-3
2?
?












　　这说明， 的图象，可以看作是把 上的所有的点向左平行移动 　个单位长度得到。
　　对于同一个y值， 的图象上的横坐标总等于 的图象上对应点的横坐标减去 。
　　通过实验可以看到,当 取其它的值也有类似的情况.因此, 的图象,可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左 或向右 平行移动 个单位长度而得到。
二、探索 对 的图象的影响。
　　如图，当两条曲线纵坐标相同时，观察它们的横坐标的关系。
观察 和 　　的图象之间的关系。


y=sin(2x+　)　　



y=sinx　　



y=sin(x+　)　　




1
-１
2
-2


o
x
y




3
-3
2?
?












　　这说明， 的图象，可以看作是把　 的图象上的所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.
　　对于同一个y值， 的图象上的点的横坐标总等于 　　 的图象上对应点的横坐标的 倍。
　　通过实验可以看到,当ω取其它的值也有类似的情况。
因此,y=sin(ωx+φ) 的图象,可以看作是把y=sin（x+φ）的图象上的所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的 倍 (纵坐标不变)而得到。
三、探索 对 的图象的影响。
观察 和 的图象之间的关系。
　　如图，两条曲线横坐标相同时，观察它们的纵坐标的关系。


y=sin(2x+　)　　



y=sinx　　



y=sin(x+　)　　



y=3sin(2x+　)　　




1
-１
2
-2


o
x
y




3
-3
2?
?












　　这说明， 的图象，可以看作是把 　　上的所有的点的纵坐标伸长到原来的３倍（横坐标不变）而得到的。
　　对于同一个x值， 的图象上的纵坐标总等于 　　　 的图象上点的纵坐标 3 倍。
　　通过实验可以看到,当A取其它的值也有类似的情况.因此,y=Asin(ωx+φ) 的图象,可以看作是把y=sin（ ωx+φ ）上的所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或 缩短（当0例1:画出函数 及 （ ）的简图。
解：函数 及 的周期均为 ，
先作 上的简图．
列表并描点作图：
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
－1
－2
2

















































0
利用这两个函数的
周期性，我们可以
把它们在 上
的简图向左、右分
别扩展，从而得到
它们的简图。

x

y

o
例2：作函数 及 的简图。
解：函数 的周期 ，
先作 时的简图。
列表：





































0
0
0
0
0





































0
0
0
0
0
1
－1
1
－1
函数 的周期 ，先作 时的简图。


y
x
例3：画出函数
的简图.
解：列表
x



X=x+
sin(x+
)
0
2
－
０
１
０
－１
０
例４：作函数 y = 3sin(2x+ )的简图
因为T=?，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图.
当 x 取 0， ， ， ， 时，可求得相对应的x、y 的值，得到“五点”，再描点作图 .然后将简图左右扩展。
方法一：
解：设 那么， 且
(2) 描点：
， ， ， ，
（3）连线：
（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。
0
0
0
0
－3
3
?
2?
（1）列表：


y=3sin(2x+　)　　




x
y
o





3

-3






函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍

y=3sin(2x+ )的图象

y=sin(2x+ ) 的图象
（1）向左平移
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的 倍
方法二：



1
-１
2
-2


o
x
y




3
-3
2?
?


y=sin(2x+　)　　



y=sinx　　



y=sin(x+　)　　



y=3sin(2x+　)　　

设：
则：
1、 振幅变换
2、 平移变换
例５：将函数y=sinx的图象何种变换可得到函数　　　　　　　的图象。
解法一：
1、 平移变换
2、 振幅变换
解法二：
　　当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;
　　往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;
　　单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;
　　ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相位)。
例６：如图所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：
　　（1）振动的振幅__________。
　　（2）振动的频率__________。
　　（3）振动的周期__________。
5cm
5/4
0.8 s

课堂小结
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
步骤5



沿x轴 平行移动



横坐标 伸长或缩短



纵坐标 伸长或缩短



沿x轴 扩展


课堂练习
1.将函数y=sinx的图像上每一点的_____坐标不变，___坐标_____________,可得到函数的图像。
2.将函数 图像上每一点的____坐标不变，______坐标________________,可得到函数y=-sinx的图像。
纵
横
３、函数 (A>0,?>0)的一个周期内的图象如图，则有( )
A.
B.
C.
D.







C
4、函数 的图象可以由函数 的图象经过下列哪种变换得到（ 　）
Ａ.向右平移　个单位
Ｂ.向右平移　个单位
Ｃ.向左平移　个单位
Ｄ.向左平移　个单位
A
5、在　　　上既是增函数，又是奇函数的是（　 ）
D
6、如图是函数 的图象，那么 （ ）
C



7、正弦函数 的定义域为R，周期为 ，初相为 ，值域为 ，则其函数式的最简形式为 （ ）
A



1
-１
2
-2


o
x
y




3
-3


2?
?
y=－3Sin(2x+ )


y=3Sin(2x+　)　　
的图象与 的图象关于x 轴对称
8、画出 图象。
y=－3Sin(2x+ )



y=3Sin(-2x + )
y=3Sin(2x+　)　　


的图象与 的图象关于y 轴对称
x
1
-１
2
-2

o
y
3
-3













9、画出 图象。
y=3Sin(- 2x+ )