北京课改版九年级数学上册 20．5《测量与计算》同步练习（含答案）

北京课改版九年级数学上册
20.5《测量与计算》
同步练习
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是( )
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米

2．如图，某飞机在空中A点处测得飞行高度h＝1000m，从飞机上看到地面指挥站B的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC为( )
A．500m B．2000m C．1000m D．1000m

3. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.

4. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于( )
A．100sin35°米 B．100sin55°米
C．100tan35°米 D．100tan55°米

5．如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A．(11－2)米 B．(11－2)米
C．(11－2)米 D．(11－4)米

6. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位；参考数据：≈1.732，≈1.414)( )
A．4.64海里 B．5.49海里
C．6.12海里 D．6.21海里
7. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )
A. B. C. D．h·cosα

8. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了( ) (参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
A．220米 B．240米 C．280米 D．300米

9. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )
A．4km B．2km C．2km D．(＋1)km

10. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两点之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )
A．800sinα米 B．800tanα米
C． 米 D．米

二、填空题（共8小题，3*8=24）
11. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C两地相距________m.

12. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为________米．

13．如图，一渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里．

14．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．

15．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处要走 米．
16. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)．

17．如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB＝ 米．

18．如图，B，C是河岸两点，A是河岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，则点A到岸边BC的距离是________米．

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.





20．(6分)如图，有一段斜坡BC长10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高CD；
(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)





21．(6分)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．



22．(6分)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.
(1)求∠BCD的度数；
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)




23．(6分) 如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE＝1m，DE＝2m，BD＝8m，DE与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73)





24.(8分) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．








25．(8分) 如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)
(1)求M，N两村之间的距离；
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．










参考答案：
1-5ADBCD 6-10 BBCCD
11. 200
12. 8
13. 10
14. (7＋21)
15. 100
16. 6.2
17. 40
18. 100
19. 解：设EF与AB交点为G，在Rt△BEG中，∵∠EGB＝∠AGF＝60°，
∴EG＝＝2，GB＝EG＝1，
在Rt△AGF中，GF＝AG·sin30°＝2×＝1，
∴EF＝EG＋GF＝2＋1＝3(m)．　
20. 解：(1)在Rt△BCD中，CD＝BCsin12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米；　
(2)在Rt△BCD中，BD＝BCcos12°≈10×0.98＝9.8(米)．
在Rt△ACD中，AD＝≈≈23.33(米)，
∴AB＝AD－BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．
答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．　
21. 解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.
设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，
在Rt△ABD中，可得BD＝x，
又∵BC＝20(1＋)，CD＋BD＝BC，
即x＋x＝20(1＋)，解得：x＝20，
∴AC＝x＝20(海里)．
答：A、C之间的距离为20海里．　

22. 解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，
∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；　
（2）由题意得：CE＝AB＝30m，
在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80m，
在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60m，
∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4m，
则教学楼的高约为20.4m.　

23. 解：如图，延长CE交AB于F，
∵α＝30°，DE＝2m，BD＝8m，
∴EF＝BD＋DEcos30°＝8＋2×＝(8＋)m，
点E到底面的距离＝DEsin30°＝2×＝1m，
即BF＝1m，∴CF＝EF＋CE＝8＋＋1＝(9＋)m，
根据同时同地物高与影长成正比得，＝，
∴AF＝CF＝(9＋)＝×10.73≈5.4m，
∴树AB的高为5.4＋1＝6.4m.

24. 解：(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米；　
(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，
∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，
即△BFD为等腰直角三角形，
设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，
即AB＝(x＋2)米，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴BC＝＝＝＝米，
BD＝BF＝x米，DC＝4米，
∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2＝＋16，
解得：x＝4＋4(负值舍去)，则AB＝(6＋4)米．

25. 解：(1)过点M作CD∥AB，过点N作NE⊥AB于点E，如图．
在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，
∵sin36.5°＝≈0.6，∴CM＝3(km)，AC＝＝4(km)．
在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°， AN＝10km，
∵sin36.5°＝≈0.6，∴NE＝6(km)，AE＝＝8(km)，
∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5(km)，ND＝NE－DE＝NE－AC＝2(km)，
在Rt△MND中，MN＝＝(km)；　
(2)作点N关于AB的对称点G，连结MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM＋PN＝PM＋PG＝MG，在Rt△MDG中，MG＝＝＝5(km)．
答：最短距离为5km.