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2019-2020学年人教版物理必修二练习：第5章第1节 曲线运动含解析
第1节 曲线运动
基础训练
1. 如图所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是( D )
A.物体的速度可能不变
B.物体的速度不可能均匀变化
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程
解析:做曲线运动的物体的速度方向时刻改变,即使速度大小不变,速度方向也在不断发生变化,故A错误;做曲线运动的物体必定受到力的作用,当物体受到的合力为恒力时,物体的加速度恒定,速度均匀变化,故B错误;ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向,故C错误;做曲线运动的物体的位移大小必小于路程,故D正确。
2. 在F1赛事中,若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落,则关于脱落的车轮的运动情况,下列说法中正确的是( C )
A.仍然沿着汽车的弯道行驶
B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动离开弯道
D.上述情况都有可能
解析:赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向,脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向,车轮脱落后,不再受到车身的约束,只受到与速度方向相反的阻力作用,车轮做直线运动,故C正确。
3.关于做曲线运动的物体,下列说法正确的是( A )
A.它所受的合力一定不为零
B.它有可能处于平衡状态
C.它的速度方向可能指向轨迹凹侧
D.它所受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上
解析:曲线运动一定是变速运动,其实质是存在加速度,而加速度只能由力产生,加速度不为零的原因就是合力不为零,故选项A正确;曲线运动的加速度一定不为零,所以物体不可能处于平衡状态,选项B错误;曲线运动的速度方向是该点的切线方向,选项C错误;做曲线运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向不在同一直线上,选项D
错误。
4.质点在一平面内沿曲线P运动到Q,如果用v,a,F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下面图象可能正确的是( D )
解析:质点做曲线运动,速度沿运动轨迹的切线方向,排除A;而根据物体做曲线运动的条件:加速度(合外力)与速度不在同一直线上,可知,加速度(合外力)方向一定不沿运动轨迹的切线方向,物体受到的合力应指向运动轨迹的弯曲的内侧,并且合力的方向和加速度的方向是相同的,又排除B,C,而D符合要求。
5.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中a,b,c,d表示物体运动的轨迹,其中正确的是( B )
解析:合外力F与初速度v0不共线,物体一定做曲线运动,故C错误;物体的运动轨迹向合外力F方向弯曲,且介于F与v0的方向之间,故A,D错误,B正确。
6.暑假里老杨带着小杨去重庆玩,到北碚时,想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩,等渡船时,细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸,船头并不正对河对岸,而是略朝向上游。请问艄公这样做的目的主要是( A )
A.使船的路程最小
B.节省体力
C.节省时间
D.多绕点路看风景
7.小船在静水中速度为4 m/s,它在宽为200 m、流速为3 m/s的河中渡河,船头始终垂直河岸,如图所示。则渡河需要的时间为( B )
A.40 s B.50 s
C.66.7 s D.90 s
解析:船头始终垂直河岸,渡河时间t== s=50 s,
故选项B正确。
8.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( A )
A.大小和方向均不变
B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变
D.大小和方向均改变
解析:橡皮在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向也做匀速直线运动,合运动是匀速直线运动。
9.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,风速越大,则降落伞( D )
A.下落的时间越短 B.下落的时间越长
C.落地时速度越小 D.落地时速度越大
解析:根据t=,则降落伞下落的时间不变;根据v=,风速越大,vx越大,则降落伞落地时速度越大,选项D正确。
10.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管由静止水平向右匀加速运动。则红蜡块的轨迹可能是( B )
A.直线P B.曲线Q
C.曲线R D.无法确定
解析:红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,所受合力水平向右,合力与合速度不共线,红蜡块的轨迹应为曲线,A错误;由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹凹的一侧,故B正确,C,D错误。
能力提升
11.在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体,在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°,则关于物体运动情况的叙述中正确的是( C )
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大
解析:物体原来所受的合力为零,当把与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后,其受力相当于如图所示,其中F是Fx,Fy的合力,即F=2 N,且大小、方向都不变,是恒力,则物体的加速度a== m/s2= m/s2。又因为F与v的夹角θ<90°,所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2 的匀变速曲线运动。故选项C正确。
12.如图所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为H、沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时,悬索将伤员吊起。设经t时间后,A,B之间的距离为l,且l=H-t2,则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是( A )
解析:伤员在水平方向匀速率运动,悬索的拉力F、重力G方向均为竖直方向;根据l=H-t2,可知伤员在竖直方向上匀加速上升,悬索中拉力大于重力,运动轨迹向上弯曲,故A正确。
13.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是( D )
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做变加速曲线运动
C.t时刻猴子对地的速度大小为v0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为
解析:猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲线;因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定),所以相对地面猴子做匀变速曲线运动;t时刻猴子对地的速度大小为vt=;t时间内猴子对地的位移大小为s=,即选项D正确。
14.在“嫦娥三号”落月前的接近段几乎是沿着一条倾斜的直线运动。现假设“嫦娥三号”匀减速地靠近月面并忽略它的质量变化,如图所示。你认为在接近段,“嫦娥三号”所携带的喷气发动机的喷气方向应为图中的( B )
A.竖直向下的A方向
B.斜向下的B方向
C.沿接近段轨迹的C方向
D.平行月面向前的D方向
解析:“嫦娥三号”靠近月面时做匀减速直线运动,合力应指向C的反方向。只有朝斜向下的B方向喷气,根据牛顿第三定律,产生对“嫦娥三号”斜向上的推力,与所受月球引力合成,形成指向C的反方向的合力,故B正确。
15.在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。若战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C )
A. B.0
C. D.
解析:想在最短时间内将人送上岸,应使摩托艇的速度v2垂直河岸,所以摩托艇登陆的最短时间t=,登陆地点离O点的距离s=v1t=。
16.一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示。
(1)判断物体的运动性质;
(2)计算物体的初速度大小;
(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。
解析:(1)由图象可知,物体沿x方向的分运动为匀速直线运动,沿y方向的分运动为匀变速直线运动,故合运动为匀变速曲线运动。
(2)物体的初速度为v0== m/s=50 m/s。
(3)在前3 s内
x方向:
x=vxt=30×3 m=90 m,
y方向:
y=vyt=-×40×3 m=-60 m,
合位移大小为
s== m=30 m。
前6 s内
x方向:x′=vxt′=30×6 m=180 m,
y方向:y′=0,
合位移:s′==180 m。
答案:(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s
(3)30 m 180 m
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2019-2020学年人教版物理必修二练习：第5章第2节 平抛运动含解析
第2节 平抛运动
基础训练
1. 如图甲喷出的水做斜抛运动,图乙为斜抛运动的轨迹,对轨迹上的两点A,B,下列说法正确的是(不计空气阻力)( C )
A.A点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向下
B.A点的速度方向沿切线向上,合力方向竖直向上
C.B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向下
D.B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向上
解析:曲线运动的速度方向沿切线方向;斜抛运动中,不计空气阻力时,水只受重力,合力方向竖直向下。
2. 用v0表示平抛运动物体的初速度,h表示抛出点离水平地面的高度。关于平抛运动规律,以下说法中正确的有( C )
A.物体在空中运动的时间由v0,h共同决定
B.在空中运动的水平位移只由v0决定
C.落地时瞬时速度的大小由v0,h共同决定
D.物体在空中运动的过程中的速度变化量由v0,h共同决定
解析:由t=知,物体在空中运动的时间取决于下落高度h,与初速度v0无关,A错误;由x=v0t=v0知,水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定,B错误;由vt== 知,落地速度与初速度v0和下落高度h均有关,C正确;因为平抛运动的加速度为g,所以其速度改变的大小Δv=gΔt,只与运动时间有关,方向竖直向下,D错误。
3.物体在平抛运动过程中,在相等的时间内,下列相等的物理量是( D )
A.位移 B.下落高度
C.平均速度 D.速度的变化量
解析:平抛运动速度的变化量Δv=gΔt,即相等时间内Δv大小和方向都相同。
4.(2016·浙江4月选考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体,经判断,它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速,需要测量的量是( D )
A.车的长度,车的重量
B.车的高度,车的重量
C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离
D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离
解析:根据平抛运动知识可知h=gt2,x=vt,车顶上的零件平抛出去,因此要知道车顶到地面的高度,即可求出时间。测量零件脱落点与陷落点水平距离即可求出出事时卡车的瞬时速度,选项D正确。
5.在沿水平方向向右匀速飞行的飞机上,每相隔相等的时间释放一个小球,不计空气阻力,则站在地面上的人所观察到的空中小球的分布情况更接近于图中的( A )
解析:飞机水平匀速飞行,释放的小球在水平方向也做匀速运动,故被释放的小球与飞机始终在同一竖直线上。又由于小球在竖直方向做自由落体运动,故先后释放的小球之间的距离不断增大,故A正确。
6.(2016·浙江10月选考)一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2 m。不计空气及摩擦阻力,水从管口喷出的初速度大小是( B )
A.1.2 m/s B.2.0 m/s
C.3.0 m/s D.4.0 m/s
解析:由x=v0t,h=gt2,得v0=x,代入数据解得v0=2.0 m/s,选项B
正确。
7.如图所示,网球运动员对着墙壁练习打网球,假定球与墙面碰撞后以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至
15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是( A )
A.0.8～1.8 m B.0.8～1.6 m
C.1.0～1.6 m D.1.0～1.8 m
解析:球落地时所用时间在t1==0.4 s至t2==0.6 s 之间,所以反弹点的高度在h1=g=0.8 m至h2=g=1.8 m之间,故A正确。
8.如图所示,A,B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为( C )
A.t B.t C. D.
解析:设两球间的水平距离为L,第一次抛出的速度分别为v1,v2,由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动,则从抛出到相遇经过的时间t=,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则从抛出到相遇经过的时间为t′==,C项正确。
9.飞机以恒定的速度v0沿水平方向飞行,飞行高度为2 000 m,在飞行过程中释放一炸弹,经过30 s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声,假设此爆炸声向空间各个方向传播速度均为v=320 m/s,炸弹受到的空气阻力可以忽略。试求飞机飞行的速度v0。(g取10 m/s2)
解析:炸弹在空中做平抛运动,由平抛运动公式 h=g得
炸弹空中飞行时间为t1==20 s,
炸弹落地至声波传至飞行员的耳朵所需时间t2=t-t1=10 s,
在这个过程中,飞机仍做水平方向的匀速运动,作相关位移示意图如图,则由图中直角三角形的几何关系可得h2+(v0t2)2=(vt2)2,
代入数据即得v0≈250 m/s。
答案:250 m/s
能力提升
10.如图所示,下面关于物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图象正确的是( B )
解析:tan θ==,可见tan θ与t成正比,选项B正确。
11.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( D )
A.tan θ B.2tan θ
C. D.
解析:设小球的初速度为v0,抛出t秒后小球落在斜面上。根据速度方向与斜面垂直,求得t秒时小球的竖直速度vy=,故时间t==。t秒时间内小球水平位移x=v0t=,竖直位移y==,=,选项D正确。
12.一羽毛球运动员曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓,如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高。若运动员每次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动,则( B )
A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙
B.击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙
C.假设某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓
D.击中四鼓的羽毛球中,击中丙鼓的初速度最大
解析:羽毛球飞出后均做平抛运动,由题意知,击中四鼓的羽毛球在竖直方向的位移关系有h甲=h乙
x乙,x丙13.根据所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( D )
A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零
B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零
C.落地点在抛出点东侧
D.落地点在抛出点西侧
解析:将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动。上升阶段,随着小球竖直分速度的减小,其水平向西的力逐渐变小,因此水平向西的分加速度逐渐变小,小球的水平分运动是向西的变加速运动,故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值,水平向西的加速度为零;下落阶段,随着小球竖直分速度的变大,其水平向东的力逐渐变大,水平向东的分加速度逐渐变大,小球的水平分运动是向西的变减速运动,故小球的落地点应在抛出点的西侧,选项D正确。
14.某同学在一砖墙前的高处水平抛出一个石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10 cm,抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖,取g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8)求:
(1)石子在空中运动的时间t;
(2)石子水平抛出的速度v0。
解析:(1)由题意可知,石子落到A点的竖直位移
y=200×10×10-2 m=20 m。
由y=gt2
得t=2 s。
(2)由A点的速度分解可得
v0=vytan 37°
又因vy=gt,解得vy=20 m/s。
故v0=15 m/s。
答案:(1)2 s (2)15 m/s
15.“愤怒的小鸟”曾经是一款非常流行的游戏之一,故事也相当有趣,为了报复偷走鸟蛋的肥猪们,鸟儿以自己的身体为武器,如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。小鸟被弹弓沿水平方向弹出的过程简化为如图所示,小鸟可看做质点,试求:
(1)如果小鸟要落在地面的草地上,小鸟的初速度v0至少多大?(用图中所给的符号h1,l1,h2,l2,g表示)
(2)若h1=0.8 m,l1=2 m,h2=2.4 m,l2=1 m,小鸟飞出能否直接打中堡垒?请用计算结果进行说明。(取重力加速度g=10 m/s2)
解析:(1)根据h1=g得,t0=,
则小鸟的最小初速度v0==l1。
(2)设小鸟以v0′弹出能直接击中堡垒,则
h1+h2=gt2,
l1+l2=v0′t,
代入数据解得t=0.8 s,v0′=3.75 m/s,
考虑h1高度处的水平射程为x,
x=v0t1,
h1=g,
解得x=1.5 m答案:(1)l1 (2)见解析
16.如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=1.8 m。在车正前方竖立一块高为
2 m的长方形靶,其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800 m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90 m后停下。装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;
(2)当L=410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;
(3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围。
解析:(1)装甲车减速过程中有=2ax,
代入数据得a= m/s2。
(2)第一发子弹对地飞行的初速度v1=v0+v=820 m/s,
第一发子弹的运动时间t1=,
第一发子弹下落高度h1=g,
第一发子弹弹孔离地高度为H=h-h1,
代入数据可知H=0.55 m。
同理,第二发子弹的运动时间t2=,
第二发子弹下落高度h2=g,
两个弹孔之间的距离Δh=h1-h2,
代入数据可得Δh=0.45 m。
(3)若靶上只有一个弹孔,则临界条件为第一发子弹没打到靶上,第二发子弹恰好打到靶上,
子弹平抛运动时间t=,
第一发子弹刚好没有打到靶的距离为 L1=v1t,
代入数据为L1=492 m,
第二发子弹刚好打到靶的距离为L2-90 m=vt,
代入数据为L2=570 m,
所以492 m答案:(1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m
(3)492 m
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2019-2020学年人教版物理必修二练习：第5章第3节实验:研究平抛运动含解析
第3节 实验:研究平抛运动
1.利用如图所示的装置研究平抛运动。为画出小球做平抛运动的轨迹,要求( D )
A.小球必须用玻璃球
B.斜槽必须是光滑的
C.观察小球运动后,迅速用笔画出小球的运动轨迹
D.小球每次必须从斜槽上相同的位置由静止释放
解析:实验中要保证小球每次离开斜槽时的速度相同。
2.在做“研究平抛运动”实验时,下列操作正确的是( A )
A.用重垂线确定y轴方向
B.用目测判断斜槽末端切线是否水平
C.用重垂线判断斜槽末端切线是否水平
D.实验时需改变小球从轨道上释放的位置
解析:实验中需要用重垂线确定y轴方向,A正确;检验斜槽末端是否水平的方法是:将小球放在斜槽末端水平部分,将其向两边各轻轻拨动一次,看其是否会加速或减速运动,选项B,C错误;为保证小球每次离开斜槽的速度相同,小球每次必须从斜槽上相同的位置由静止释放,D错误。
3.在“研究平抛运动”的实验中,不会增大实验误差的是( B )
A.斜槽末端不水平
B.斜槽与小球之间有摩擦
C.每次自由滚落的高度不同
D.小球飞行过程受到空气阻力
解析:实验中只要保证小球每次离开斜槽的速度相同即可,斜槽和小球之间的摩擦对实验无影响。
4.在探究平抛运动的规律时,可以选用下列各种装置图,如图所示,以下操作不合理的是( C )
A.选用装置1研究平抛物体竖直分运动,应该观察A,B两球是否同时落地
B.选用装置2要获得稳定细水柱所显示的平抛轨迹,竖直管上端A一定要低于水面
C.选用装置3要获得钢球平抛轨迹,每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D.除上述装置外,也能用数码照相机以每秒15帧的影像拍摄钢球做平抛运动的轨迹
解析:装置1中,只要两球同时落地,就说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故A选项合理;装置2中,A管低于水面,而A管上端压强与大气压强相等,能够保证另一水管上端压强相等,提供稳定的压力,故B选项合理;装置3中,一定要让小球每次从同一位置由静止滚下,在水平端获得相同速度,故C选项不合理;也可以用相同时间内拍摄的照片获取平抛运动的轨迹,故D选项合理。
5.(2019·浙江1月学考)用小锤击打弹性金属片后,一小球做平抛运动,同时另一小球做自由落体运动。两球运动的频闪照片如图所示,最上面与最下面的小球位置间的实际竖直距离为1 m,照片中反映的实际情况是( D )
A.自由下落小球相邻位置间的位移相等
B.平抛运动小球相邻位置间的位移相等
C.自由下落小球相邻位置间的距离一定大于0.1 m
D.平抛运动小球相邻位置间的水平距离一定大于0.1 m
解析:根据频闪照片可知,自由下落的小球相邻位置间的位移越来越大,选项A,C错误;平抛运动小球在水平方向相邻位置间的位移相等,在竖直方向相邻位置间的距离越来越大,选项B错误;最上面的小球跟最下面的小球总共有11个拍照,测量最上面与最下面的水平位移按比例计算约为1.4 m,平抛运动小球相邻位置间的水平距离约为0.14 m,故选项D正确。
6.(2019·浙江4月选考)采用如图1所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)实验时需要下列哪个器材 。?
A.弹簧测力计 B.重垂线
C.打点计时器
(2)做实验时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求,正确的是 。(多选)?
A.每次必须由同一位置静止释放小球
B.每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.小球运动时应与木板上的白纸相接触
D.记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动,记录下如图2所示的频闪照片。在测得x1,x2,x3,x4后,需要验证的关系是 。?
已知频闪周期为T,用下列计算式求得的水平速度,误差较小的是
。?
A. B. C. D.
解析:(1)该实验需要使用重垂线确定y轴方向,B选项正确;弹簧测力计和打点计时器不需要使用。
(2)每次必须由同一位置静止释放小球,保证每次轨迹都相同,A正确;为了提高实验精度,使曲线更接近于真实平抛运动轨迹,应尽量多的记录点,不需要每次等距离下降,B错误,D正确;小球运动时如果和白纸相接触,就会有摩擦力影响,小球轨迹不再是平抛运动轨迹,所以不能接触,C错误。
(3)若小球在水平方向匀速运动,每两个位置间的水平间距应相等,即x2-x1=x3-x2=x4-x3;使用距离较远的点进行计算,误差会较小,D正确。
答案:(1)B (2)AD (3)x2-x1=x3-x2=x4-x3 D
7.(2017·浙江4月选考)在“研究平抛运动”实验中,
(1)图1是横挡条卡住平抛小球,用铅笔标注小球最高点,确定平抛运动轨迹的方法,坐标原点应选小球在斜槽末端点时的 。?
A.球心
B.球的上端
C.球的下端
在此实验中,下列说法正确的是 。(多选)?
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重垂线确定
(2)图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片,由照片可判断实验操作错误的是 。?
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(3)图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置,其中正确的是 。?
解析:(1)由于横挡条处记录小球位置时标注点为小球最高点,因此,所画平抛运动轨迹均上移一个小球半径,因此,坐标原点应为斜槽末端小球球心上方半径处,选项B正确。实验过程中,斜槽轨道不一定光滑,只要能够保证小球从同一位置静止释放,使离开斜槽末端的速度相同即可,所以选项A错误;记录点适当多一些,便于通过这些点作平滑曲线,选项B正确,C错误;y轴必须是竖直方向,即为重垂线,即选项D正确。
(2)由图可知斜槽末端不水平,形成斜抛运动,故选C。
(3)插入瓶中的另一根吸管使得与外界气压相等,目的就是保证水流流速不因瓶内水面下降而减小,能保证一段时间内得到稳定的细水柱,选项B正确。
答案:(1)B BD (2)C (3)B
8.如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验,发现位于同一高度的A,B两球总是同时落地。
(1)该实验现象说明了A球在离开轨道后 。?
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
(2)你认为“改变整个装置的高度H做同样的实验”这一步骤的物理意义在于 。?
A.通过多次实验以减少实验误差
B.必要的步骤,否则不能得到有关的实验结论
C.不必要的步骤,前面的过程已经能足够验证有关的实验结论
D.必要的步骤,更多的步骤可得到更多的结论
解析:(1)A球做平抛运动,其水平方向的分运动是匀速直线运动,但这里没有将其水平方向的分运动与某个匀速直线运动对比,所以不能证明水平方向的分运动是匀速直线运动,可是能够验证A球在竖直方向上做自由落体运动,选项C正确。
(2)任意性推理出普遍性,只有任意高度同时落下A,B两球同时落地时,才能推理出A球竖直方向的分运动是自由落体运动。
答案:(1)C (2)B
9.利用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。
甲
(1)下列关于该实验的说法正确的是 。(多选)?
A.钢球每次从同一位置释放,保证钢球每次抛出的初速度相同
B.在实验中设法描出钢球轨迹上的多个点,然后用折线连接就可以得到平抛运动的轨迹
C.实验中必须要求斜槽末端水平
D.该实验产生误差主要是因为斜槽粗糙
(2)如图乙为一小球做平抛运动描的几个点,图中方格每边长为5 cm,
g取10 m/s2,则小球的初速度为 m/s,小球在B点时的竖直分速度为 m/s。?
解析:(1)关于该实验的说法正确的是A,C;在实验中设法描出钢球轨迹上的多个点,然后用平滑曲线连接就可以得到平抛运动的轨迹,B选项错误;该实验产生误差主要是因为钢球与木板之间的阻力和空气阻力,D选项错误。
(2)根据公式x=v0t=4L和Δy=7L-5L=2L=gt2,代入数据解得小球的初速度为2 m/s,由于在竖直方向上,A到C过程的平均速度等于B点的竖直速度,则小球在B点时的竖直分速度为3 m/s。
答案:(1)AC (2)2 3
10.小磊用如图甲所示的实验装置,探究“平抛物体的运动”。
(1)以下的实验操作不正确或不需要的是 .?
A.调节底座螺钉使方木板处于竖直平面内
B.把小钢球置于斜槽末端检查末端是否水平
C.调节方格纸使方格纸纵线与重垂线平行
D.检查小钢球与斜槽间是否存在摩擦阻力
(2)小磊将装置调整好后,将小球置于球夹内,调节接收挡板高度。打开球夹,小球沿斜槽滚下,抛出后被接收挡板接收,小磊在方格纸上标注了小球最高点在挡板上投影的位置;调节接收挡板高度,重复实验,得到六组数据后,取下方格纸,标注了坐标轴,并用平滑曲线描出了小球运动的部分轨迹线如图乙所示。则以下说法正确的是 。(多选)?
A.重复实验过程,应保证小球的释放点位置不变
B.C点数据的获得可能是小球的释放点高度偏低
C.小球从A运动到B的时间约为B到D时间的一半
D.O点就是小球刚离开斜槽末端时小球最高点的投影
解析:(1)在小钢球做平抛运动的过程中,其轨迹所在的平面是竖直面,选项A正确;为了保证小球的初速度沿水平方向,可将小钢球置于斜槽末端观察其是否处于平衡状态,来判断斜槽末端是否水平,选项B正确;调节方格纸的纵线与重垂线平行来确定方格纸的水平与竖直方向,为建立直角坐标系做准备,选项C正确;斜槽是否存在摩擦力,不影响实验结果,选项D不需要。
(2)本实验是用多次实验代替一次实验,因此每次的释放点要保证相同,选项A正确;根据方格纸上的数据,C点在轨道的右侧,说明经相同时间,水平位移偏大,可能是释放时有初速度,或释放点偏高,选项B错误;平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动,设方格纸的每小格边长为L,由x=v0t,可得2tAB=tBD,选项C正确;若O点为抛出点,图中tOA=2tAB,则竖直位移yOA∶yAB=4∶5,读图中数据,yAB=1.5L,则yOA=1.2L,与图象不符,选项D错误。
答案:(1)D (2)AC
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2019-2020学年人教版物理必修二练习：第5章第4节圆周运动含解析
第4节 圆周运动
基础训练
1.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( C )
A.因为v=ωr,所以线速度v与轨道半径r成正比
B.因为ω=,所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω=2πn,所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω=,所以角速度ω与周期T成正比
解析:公式v=ωr是三个物理量的关系式,线速度v由r和ω共同决定,当角速度ω一定时,线速度v才与半径r成正比,当线速度v一定时,角速度ω才与半径r成反比。故选项C正确。
2.圆周运动的线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及半径r之间的关系式正确的是( B )
A.v=2πn B.v=2πnr C.v= D.v=
解析:由v=ωr和ω==2πn得v =2πnr,选项B正确。
3.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A,B,C三点。下列说法正确的是( B )
A.过山车做匀速运动
B.过山车做变速运动
C.过山车受到的合力等于零
D.过山车经过A,C两点时的速度方向相同
解析:过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,A错误,B正确;做变速运动的过山车具有加速度,由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零,C错误;过山车经过A点时,速度方向竖直向上,经过C点时,速度方向竖直向下,D错误。
4.(2018·浙江4月选考) A,B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们( A )
A.线速度大小之比为4∶3
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1
D.向心加速度大小之比为1∶2
解析:圆周运动中线速度定义为单位时间内的圆弧长,即v=,则线速度之比为4∶3,A正确;角速度定义为单位时间内转过的角度,即ω=,且运动方向改变角度等于转动角度,则角速度之比为3∶2,B错误;根据线速度和角速度的关系得,R=,则半径之比为8∶9,C错误;根据向心加速度公式得,a=vω,则向心加速度之比为2∶1,D错误。
5.如图所示为市场出售的苍蝇拍,拍柄长约30 cm。这种苍蝇拍实际使用效果并不理想,有人尝试将拍柄增长到60 cm。若挥拍时手的动作完全相同,则这样的改装其作用在于( A )
A.线速度变大 B.角速度变小
C.向心加速度变小 D.向心力变小
6.如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的P,Q两点的角速度分别为ωP和ωQ,线速度大小分别为vP和vQ,则( B )
A.ωP<ωQ,vPC.ωP<ωQ,vP=vQ D.ωP=ωQ,vP>vQ
解析:扳手上的P,Q两点在同一个转轴上,故角速度相等,所以A,C错误;由v=ωr知,vP7.如图所示是一个玩具陀螺示意图,a,b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( B )
A.a,b和c三点的线速度大小相等
B.a,b和c三点的角速度相等
C.a,b的角速度比c的大
D.c的线速度比a,b的大
解析:转动中的陀螺上a,b和c三点角速度相同,而c点半径较小,由v=ωr知va=vb>vc,选项B正确。
8.如图所示是便携式放音机的基本运动结构示意图,在放音乐时,通过压带轮、收带轮和供带轮的互动,使磁带通过磁头产生磁信号。则放音机正常放音过程中( B )
A.应保持收带轮的角速度不变
B.应保持供带轮边缘的线速度不变
C.收带轮的线速度应逐渐减小
D.压带轮、收带轮和供带轮三者的角速度相同
解析:放音机正常工作时,磁带通过磁头的速率不变,故放音时,压带轮、收带轮和供带轮三者边缘的线速度相同,应均保持不变,选项B正确。放音过程中收带轮的半径逐渐增大,由v=ωr得,线速度不变,则角速度应逐渐减小。
9.某钢厂利用滚轴装置使钢板水平移动,滚轴与钢板之间无相对滑动。关于钢板运动的速度v1和滚轴边缘A点的线速度v2的大小关系,正确的是( C )
A.v1>v2 B.v1C.v1=v2 D.v1=2v2
解析:滚轴与钢板之间无相对滑动,则相等时间内,滚轴边缘A点走过的弧长和钢板移动的位移大小相等,钢板的速度v1=,滚轴边缘A点的线速度v2=,因为s=x,所以v1=v2,故选项C正确。
10.两个小球固定在一根长为L的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动,如图所示。当小球1的速度为v1时,小球2的速度为v2,则转轴O到小球2的距离是( B )
A. B.
C. D.
解析:两球在同一杆上,旋转的角速度相等,均为ω,设两球的转动半径分别为r1,r2,则r1+r2=L。又知v1=ωr1,v2=ωr2,联立得r2=,B
正确。
能力提升
11.飞机以350 km/h的速度在地球表面附近飞行,下列哪种情况中飞机上的乘客可在较长时间内看见太阳不动地停在空中(已知地球半径R=6 400 km,sin 12°=0.208,sin 78°=0.978)( A )
A.在北纬78°由东向西飞行
B.在北纬78°由西向东飞行
C.在北纬12°由东向西飞行
D.在北纬12°由西向东飞行
解析:乘客可在较长时间内看见太阳不动地停在空中,表明飞机的速度与所处纬度的地球自转速度相近。设纬度为α,则其自转速度为v=ωr=ωRcos α,其中ω为地球自转角速度,ω=。注意,T可取与题中已知量相同的单位,即T=24 h,代入即得cos α值,由于太阳相对地球自东向西运动,故飞机飞行方向也是自东向西。
12.某品牌电动自行车的铭牌如下表所示:
车型:20吋(车轮直径:508 mm) 电池规格:36 V12 A·h(蓄电池)
整车质量:40 kg 额定转速:210 r/min(转/分)
外形尺寸:L 1 800 mm×W 650 mm×H 1 100 mm 充电时间:2～8 h
电机:后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流:36 V/5 A
根据铭牌中的有关数据,可知该车额定时速约为( C )
A.15 km/h B.18 km/h
C.20 km/h D.25 km/h
解析:自行车行驶的路程即为轮子的周长与转过圈数的乘积,则车速为v==,代入数据即得C正确。
13.如图所示为磁带录音机的磁带盒的示意图,A,B为缠绕磁带的两个轮子,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径R=3r,现在进行倒带,使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮。经测定,磁带全部绕到A轮上需要时间为t,则从开始倒带到A,B两轮的角速度相等所需要的时间( B )
A.等于 B.大于
C.小于 D.等于
解析:两轮的角速度相等时半径相等,这时两边的磁带的多少是一样的,说明有一半的磁带倒了回去,在A轮中由于角速度是一样的,半径越小线速度越小,用的时间就多,所以应该是大于,所以选项B正确。
14.风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示,则该时间段内风轮叶片( B )
A.转速逐渐减小,平均速率为
B.转速逐渐减小,平均速率为
C.转速逐渐增大,平均速率为
D.转速逐渐增大,平均速率为
解析:据题意,从图乙可以看出,在Δt时间内,探测器接收到光的时间在增长,圆盘凸轮的挡光时间也在增长,可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小;在Δt时间内可以从图乙看出有4次挡光,即圆盘转动4周,则风轮叶片转动了4n周,风轮叶片转过的弧长为l=4n·2πr,叶片转动速率为v=,故选项B正确。
15.某种变速自行车,有六个飞轮和三个链轮,如图所示,链轮和飞轮的齿数如表所示,前后轮直径为660 mm,人骑该车行进速度为4 m/s时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为多少?
名称 链轮 飞轮
齿轮N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
解析:要使角速度最小,则链轮选择齿数最多的48,飞轮选择齿数最少的15;车轮的角速度与飞轮角速度相同,即ω1== rad/s= rad/s;飞轮的线速度与链轮的线速度相同,角速度与齿数成反比,即==
=,故ω2≈3.8 rad/s。
答案:3.8 rad/s
16.地面上有一个半径为R的圆形跑道,高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图所示。跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问:
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各为多大;
(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度v0在什么范围内;
(3)若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件。
解析:(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,则h=gt2,t=, ①
当小车位于A点时,
有 xA=vAt=L-R, ②
联立①②得 vA=(L-R);
当小车位于B点时,
有xB=vBt=,③
联立①③得vB=。
(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为 v0min=vA=(L-R); ④
若小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有 xC=v0maxt=L+R,⑤
联立①⑤得v0max=vC=(L+R),
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
(L-R)≤v0 ≤(L+R)。
(3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同,
tAB=(n+)(n=0,1,2,3,…),
tAB=t=,
得v=(n=0,1,2,3,…)。
答案:(1)(L-R)
(2)(L-R)≤v0≤(L+R)
(3)v=(n=0,1,2,3,…)
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2019-2020学年人教版物理必修二练习：第5章第5节向心加速度含解析
第5节 向心加速度
基础训练
1.关于向心加速度,下列说法正确的是( D )
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度大小与轨道半径成反比
C.向心加速度的大小也可用a=来计算
D.在圆周运动中,向心加速度方向与速度方向垂直
解析:向心加速度描述速度方向变化的快慢,不改变速度的大小,选项A错误;只有在线速度一定时,向心加速度的大小才与轨道半径成反比,选项B错误;公式a=适用于匀变速直线运动,圆周运动是非匀变速运动,选项C错误;向心加速度的方向沿半径指向圆心,与速度方向垂直,选项D正确。
2.如图所示,在风力发电机的叶片上有A,B,C三点,A,C在叶片的端点,B在叶片的中点。当叶片转动时,这三点( C )
A.线速度大小都相等
B.线速度方向都相同
C.角速度大小都相等
D.向心加速度大小都相等
解析:首先A,B,C三点属于同轴转动,故它们的角速度相等,故选项C正确;由v=ωr知,它们的半径r不相等,故线速度的大小不相等,故选项A错误;由于是做圆周运动,故线速度的方向是各点的切线方向,故选项B错误;由an=ω2r知,半径r不相等,故加速度an不相等,故选项D错误。
3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是( D )
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A,B,C错误;向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D正确。
4.物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为an,ω,v和T,则下列关系式正确的是( D )
A.ω= B.v=anR
C.an= D.T=2π
解析:由an=Rω2,v=Rω可得ω=,v=,an=ωv,即A,B,C错误;又由T=得T=2π,故D正确。
5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为3∶4,在相同的时间里甲转过60圈时,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为( B )
A.3∶4 B.4∶3
C.4∶9 D.9∶16
解析:根据公式an=ω2r及ω=,有=·。
因为T甲=,T乙=,所以=×()2=,选项B正确。
6.甲、乙两物体做匀速圆周运动,其向心加速度an随半径r变化关系如图中曲线所示,可知( C )
A.甲物体的角速度恒定
B.甲物体的线速度大小与半径成正比
C.乙物体的角速度恒定
D.乙物体的角速度与半径成正比
解析:由anr图象可以看出,乙物体的向心加速度an与半径r成正比,故由an=ω2r得,乙物体的角速度恒定,C正确,D错误;由anr图象可以看出甲物体的向心加速度an与半径r成反比,由an=可知,甲物体的线速度大小不变,角速度变化,A,B错误。
7.A,B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30 r/min,B的转速为15 r/min,则两球的向心加速度之比为( D )
A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1
解析:角速度ω=2πn,A的转速为30 r/min,B的转速为15 r/min,知A,B的角速度之比为2∶1,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,根据an=ω2r知,向心加速度之比为8∶1,故D正确。
8.a,b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比为3∶4,转过的角度之比为2∶3,则它们的向心加速度大小之比为( B )
A.2∶1 B.1∶2 C.9∶16 D.4∶9
解析:线速度v=,则va∶vb=xa∶xb=3∶4,角速度ω=,则ωa∶ωb=θa∶θb=2∶3,故它们的向心加速度之比aa∶ab=(vaωa)∶(vbωb)=1∶2,B正确。
9.如图所示,北京至天津高速列车时速可达360 km/h。一辆高速列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动,如图所示。则( A )
A.乘客做圆周运动的加速度大小为5 m/s2
B.乘客做圆周运动的加速度大小为0.5 m/s2
C.乘客随列车运动时的加速度不变
D.乘客随列车运动时的速度不变
解析:乘客随列车以360 km/h的速率沿半径为2 000 m的圆周运动,向心加速度an== m/s2=5 m/s2,选项A正确,B错误;乘客随列车运动时的速度、加速度大小不变,方向时刻变化,选项C,D错误。
10.将来人类离开地球到宇宙中去生活,可以设计成如图所示的宇宙村,它是一个半径为1.0 km的圆环形密封建筑,人们生活在圆环的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感,可以让它旋转。若要使人类在其中生活时感觉到像在地球上一样承受10 m/s2的加速度,则:
(1)当宇宙村转动时,生活在边沿上的人的向心加速度应为多大?
(2)生活在其中的人们随宇宙村绕中心轴转动的速度为多大?
解析:(1)当宇宙村转动时,要使人类在其中生活时感觉到像在地球上一样承受10 m/s2的加速度,生活在边沿上的人的向心加速度也应
为10 m/s2。
(2)由向心加速度公式an= 得,边缘转动的速度为v==100 m/s。
答案:(1)10 m/s2 (2)100 m/s
能力提升
11.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道,一般在地球上空
300 km～700 km飞行,绕地球飞行一周的时间为90 min左右。这样,航天飞机里的宇航员在24 h内可以见到多次日落日出现象。关于航天飞机的运动情况,以下分析中正确的是( C )
A.航天飞机飞行的线速度小于地球赤道处自转的线速度
B.航天飞机飞行的角速度小于地球自转的角速度
C.航天飞机飞行的向心加速度大于地球自转的向心加速度
D.航天飞机飞行的线速度大于地球绕太阳公转的线速度
解析:航天飞机飞行的线速度和角速度均大于地球赤道处自转的线速度和角速度,宇航员才可以在24 h内见到多次日落日出现象,A,B错,C正确;根据题设条件无法比较航天飞机的线速度与地球公转的线速度,事实上,航天飞机的线速度小于地球公转的线速度,D错。
12.如图甲所示是打开的汽车后备箱掀盖,图乙所示为简易侧视示意图,AO′是可伸缩液压杆,其上端A点固定于后盖上,下端O′点固定于车体,B为后盖上一点,后盖可绕固定于车身的铰链O转动。合上后盖的过程中,A,B两点做圆周运动,则( B )
A.A点的速度方向垂直于AO′
B.A,B两点的线速度vAC.A,B两点的角速度ωA<ωB
D.A,B两点的向心加速度aA>aB
解析:合上后盖的过程中,A,B两点绕O点做圆周运动,且两者的角速度ω相同,选项C错误;A点的速度方向垂直于AO,选项A错误;由v=ωr和an=ω2r,得vA13.一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方处钉有一颗光滑钉子。如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间,则( C )
A.小球的角速度突然减小
B.小球的线速度突然减小
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心加速度不变
解析:由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v=ωr知,角速度变为原来的两倍,A,B错误;由an=知,小球的向心加速度变为原来的两倍,C正确,D错误。
14.PCAV是一种新的光驱数据传输技术,即光盘驱动器在读取内圈数据时,以恒定线速度方式读取;而在读取外圈数据时,以恒定角速度方式读取。设内圈内边缘半径为R1,内圈外边缘半径为R2,外圈外边缘半径为R3。A,B,C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点。则读取内圈上A点时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点时C点的向心加速度大小之比为( A )
A. B. C. D.
解析:从A到B过程中,以恒定线速度方式读取,根据a=可知=;从B到C过程中,以恒定角速度的方式读取,根据a=ω2r可知,=,因此=,A正确。
15.如图所示,圆轨道AB是在竖直平面内的圆周,在B点轨道的切线是水平的,一质点自A点从静止开始下滑,滑到B点时的速度大小是。求:
(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小;
(2)在质点刚要到达B点时的加速度大小和向心加速度大小;
(3)滑过B点时的加速度大小。
解析:(1)质点在A点下滑时速度为0,只受重力作用,
则由an=得,向心加速度大小an=0,
由mg=ma得,加速度大小为a=g。
(2)质点由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分,因而质点刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分,其在水平方向上加速度为0,故加速度为向心加速度,大小为a=an=,将v=代入可得a=an=2g。
(3)质点滑过B点后做平抛运动,只受重力作用,加速度大小为g。
答案:(1)0 g (2)2g 2g (3)g
16.如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上,已知APB部分的半径R=1.0 m,BC段长L=1.5 m。弹射装置将一个小球(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道随即水平抛出,落地点D离开C的水平距离s=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小;
(2)小球从A点运动到C点的时间t;
(3)桌子的高度h。
解析:(1)小球在半圆轨道上运动时
角速度ω==5 rad/s,加速度an==25 m/s2。
(2)小球从A到B的时间
t1== s=0.628 s,
从B到C的时间t2==0.3 s,
小球从A到C的时间
t=t1+t2=0.628 s+0.3 s=0.928 s。
(3)小球从C到D的过程中有=,
故桌子高度h==0.8 m。
答案:(1)5 rad/s 25 m/s2 (2)0.928 s (3)0.8 m
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2019-2020学年人教版物理必修二练习：第5章第6节向心力含解析
第6节 向心力
基础训练
1.(2019·浙江1月学考)如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角均保持90°不变,且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们的( A )
A.角速度相同 B.线速度相同
C.向心加速度相同 D.所需向心力大小相同
解析:坐在小“自行车”上的小孩绕着共同的圆心转动,转动的周期相等,角速度相同,故A正确;根据v=rω可知,线速度大小相等,但方向不同,故B错误;根据a=rω2可知,向心加速度大小相等,但是方向不同,故C错误;根据F向=mrω2,由于小孩的质量未知,向心力大小关系不确定,D错误。
2.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力,如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行,下列说法正确的是( D )
A.飞机的重力与升力合力为零
B.飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力的作用,其合力为零
C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力的作用
D.飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧
解析:飞机在竖直方向上受力平衡,水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零,故选项A,B,C错误,D正确。
3.如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他( D )
A.所受的合力为零,做匀速运动
B.所受的合力恒定,做匀加速运动
C.所受的合力恒定,做变加速运动
D.所受的合力变化,做变加速运动
解析:由于运动员做匀速圆周运动,加速度大小不变,方向时刻变化,因此运动员所受合力变化,且做变加速运动。
4.如图所示,一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑,在木块下滑过程中( C )
A.它的加速度方向指向球心
B.它所受合力就是向心力
C.它所受向心力不断增大
D.它对碗的压力不断减小
解析:下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度,合加速度不指向球心(底端除外),选项A错误;木块所受向心力不是由合力提供的,它只是由合力沿半径方向的分力提供的,选项B错误;下滑过程中速度加快,由F向=m,向心力增大,选项C正确;由于下滑到最低点的过程中,木块的速度增大,所以需要的向心力也增大,而向心力是由支持力和重力沿半径方向的分力的合力提供的,重力沿半径方向的分力在不断增大,而合力在增大,因此支持力在增大,即可推出木块对碗的压力不断增大,选项D错误。
5.(2017·浙江11月选考)如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车( C )
A.所受的合力可能为零
B.只受重力和地面支持力作用
C.最大速度不能超过25 m/s
D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供
解析:汽车在水平路面上做匀速圆周运动,合力时刻指向圆心,静摩擦力提供向心力,因此排除选项A,B,D,选C项。
6.在“天宫一号”的太空授课中,航天员王亚平做了一个有趣实验。在T形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球,设小球质量为m,细绳长度为L。王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,测得小球运动的周期为T,由此可知( B )
A.小球运动的角速度ω=
B.小球运动的线速度v=
C.小球运动的加速度a=0
D.细绳中的拉力为F=
解析:小球运动的角速度ω=,选项A错误;线速度v=ωL=,选项B正确;加速度a=ω2L=,选项C错误;细绳中的拉力为F=ma=,选项D错误。
7.海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m,如图所示,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m,一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2 500 m的弯道。下列说法正确的是( A )
A.乘客受到的向心力大小约为200 N
B.乘客受到的向心力大小约为539 N
C.乘客受到的向心力大小约为300 N
D.弯道半径越大,乘客需要的向心力越大
解析:由Fn=m,可得Fn=200 N,选项A正确,B,C错误。设计半径越大,转弯时乘客所需要的向心力越小,选项D错误。
8.如图,在验证向心力公式的实验中,质量为m的钢球①放在A盘的边缘,质量为4m的钢球②放在B盘的边缘,A,B两盘的半径之比为2∶1,
a,b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a轮、b轮半径之比为1∶2,当a,b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球①,②受到的向心力之比为( A )
A.2∶1 B.4∶1 C.1∶4 D.8∶1
解析:皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以va=vb,a轮、b轮半径之比为1∶2,所以=,共轴的点,角速度相等,两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等,则=,根据向心加速度a=rω2,=。由向心力公式Fn=ma,得==,故A正确。
9.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重力为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为( C )
A.0 B. C. D.
解析:如图所示,在最高点人受重力和座椅向下的压力,两个力的合力提供向心力,由FN+mg=m,
得v=。
10.如图所示是生产中用来起吊货物的行车,它主要由支架、平衡物、行车组成。工作时,行车下的吊钩吊着货物在高空水平轨道上行驶,并将货物送往目的地。若行车下的悬绳长4 m,所吊货物重1 t,行车正以2 m/s的速度在高空水平轨道上匀速行驶,在行车紧急刹车的瞬间,悬绳对货物的拉力为多大?(g取10 m/s2)
解析:行车紧急刹车后,货物由于惯性将摆动,这一瞬间,货物相当于位于在竖直平面上做圆周运动的最低点。由牛顿第二定律得F-mg=,
代入数据即得F=1.1×104 N。
答案:1.1×104 N
能力提升
11.如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是( C )
A.a一定比b先开始滑动
B.a,b所受的摩擦力始终相等
C.ω=是b开始滑动的临界角速度
D.当ω= 时,a所受摩擦力的大小为kmg
解析:a与b所受的最大摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A项错误;在滑动之前,a,b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B项错误;b处于临界状态时kmg=mω2·2l,解得ω=,C项正确;当a所受摩擦力为kmg时,由kmg=mω2·l,解得ω=,D项错误。
12.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,且角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到球对其作用力的大小为( C )
A.mω2R B.m
C.m D.不能确定
解析:对小球进行受力分析,小球受两个力:一个是重力mg,另一个是杆对小球的作用力F,两个力的合力产生向心力。由平行四边形定则可得F=m,再根据牛顿第三定律,可知杆受到小球对其作用力的大小为F′=m,故选项C正确。
13.如图所示,摩托车升到圆弧形山坡处,圆弧半径为R,摩托车若不沿圆弧形山坡运动,而是从C点腾空离开圆弧,落地点和坡端的距离AB至少是多少?
解析:摩托车离开圆弧,落点距A点最近,则摩托车在离开圆弧时对圆弧山坡C点刚好压力为零,则有mg= m ,
因此速度大小为v=,
摩托车离开圆弧做平抛运动,有s=vt,R=gt2,
则s=R,
距离AB为s-R=(-1)R。
答案:(-1)R
14.如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F=mg,求这时小球的瞬时速度大小。
解析:小球所需的向心力方向向下,本题中F=mg(1)若F方向向上,则根据合力等于向心力有
mg-F=m,
得v=。
(2)若F方向向下,则根据合力等于向心力有mg+F= m,得v=。
答案:或
15.如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内,两个质量均为m的小球A,B以不同的速度进入管内,A通过最高点P时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点P时,对管壁下部的压力为0.75mg,求A,B两球落地点间的距离。
解析:小球A在最高点,受到重力和向下的压力,如图甲所示。
根据牛顿第二定律和向心力公式得
mg+FN=m,
即mg+3mg=m,
则有vA=2。
小球B在最高点受到重力和向上的支持力,如图乙所示。
根据牛顿第二定律和向心力公式得
mg-FN′=m,
即mg-0.75mg=m,
则有vB=。
A,B两小球都做平抛运动,水平方向上有x=v0t,
竖直方向上有2R=gt2,
则A,B两球落地点间的距离
Δx=vAt-vBt=(2-),
所以Δx=3R。
答案:3R
16.如图所示,水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其重力的μ倍,重力加速度为g,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
解析:(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零时转速达到最大,设此时转盘转动的角速度为ω0,
则μmg=mr,得ω0=。
(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时F+μmg=mω2r
即F+μmg=m··r,得F=μmg。
答案:(1) (2)μmg
