北京版六年级下册数学教案-1.3 圆锥的体积
文档属性
| 名称 | 北京版六年级下册数学教案-1.3 圆锥的体积 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-31 13:47:20 | ||
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文档简介
圆锥的体积
教学目标：?
1、在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，感受转化的数学思想。
2、能运用圆锥的体积公式正确地计算圆锥形物体的体积，并能解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。?
3、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。???
教学重点：
通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际问题。?
教学难点：
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系及圆锥体积公式的推导过程。??
教学过程：
一、趣味故事，轻松导入
师：夏天到了，天气炎热。小白兔去动物超市买了一个圆柱型冰淇淋，小狐狸买了一个圆锥型冰淇淋。小狐狸想拿自己的冰淇淋和小白兔交换，小白兔不同意。小狐狸又买了一个圆锥型冰淇淋，现在它要用这两个圆锥型冰淇淋去和小白兔交换。这一次，小白兔拿不定主意了，它该怎么办呢？请你们来帮帮它。
生：（预设）可以换。
不公平，不可以换。
师：无论是换还是不换，在帮小白兔做决定之前，我们可以先来比一比。（大屏幕出示等底等高的圆柱和圆锥）大屏幕上出现的就是小白兔和小狐狸分别买的冰淇淋。（动画演示）你们有什么发现吗？
生：圆柱和圆锥底面积和高都相等。
师：这个圆柱与圆锥是等底等高的。（板书：等底等高）
二、活跃思维，探究活动
师：现在每个同学的桌上都准备好了两个这样的冰淇淋，老师还为你们准备了一些其他的实验材料，请你们以组为单位共同借助桌上的材料来帮小白兔解决难题。
1、活动要求
（1）议一议。
先和同组的小伙伴们交流一下，你打算怎样运用这些材料去帮助小白兔。
（2）动手操作。
小组合作，一起动手实验来帮助小白兔。
2、实验操作
3、汇报展示
实验做完了，老师想要问问大家，通过这个实验你们都有什么发现，得到了怎样的结论？汇报要求：每组同学先说一说你们采用的方法，再谈谈你们的发现。
预设：
（1） + + =
我们小组采用的方法是，将大米（小米、水）装入圆锥中，然后再倒入圆柱。我们操作时发现倒了三次正好可以把圆柱装满。通过实验，我们得出结论，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
教师提示并强调（等底等高）。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。（板书）
（2） = + +
我们小组采用的方法是，先将大米（小米、水）装满圆柱，然后再倒入圆锥。我们操作时发现正好可以将圆锥倒满三次。通过实验，我们得出结论，圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；或者说圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
教师再次强调（等底等高）。
（3） =
我们小组发现拿到圆柱上有刻度，所以我们采用的方法是，先将大米（小米、水）装满圆柱的1/3，然后再倒入圆锥，结果正好倒满。我们得出结论，圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。（板书）
教学生重复。
（4） =
我们采用的方法是，先将大米（小米、水）装满圆锥，然后再倒入圆柱，发现正好倒满圆柱的1/3。因此我们得出结论，圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：同学们真棒，思维活跃，方法多。接下来我们一起看一看咱们得到的结论。慢慢来，前面说到是3倍关系，后面又说是1/3的关系，到底是怎样的关系呢？老师有点迷糊，谁能帮我梳理一下？
生：圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。这句话中是把圆锥体积是单位“1”，也就是一倍数或一份数。
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。这句话中是把圆柱体积看作单位“1”，两句话里的单位“1”不相同。但表达了同样的意思。
师：回答的太精彩了，思路清晰，表达准确。因为这两句话中的单位“1”不相同，表达方式不同，但意思是一样的。
4、教师展示，出示（粘土）
师：大家看，张老师手里拿着的就是小狐狸买的那个冰淇淋，现在请大家开动脑筋，借助老师的这个粘土冰淇淋再来验证一下吗？
预设：还可以借助刚才的方法，把粘土冰淇淋放入圆柱体当中，看是否是圆柱的1/3。
教师操作，将圆锥型粘土冰淇淋按压成圆柱型并和手里的圆柱体作对比。
三、推导公式，加深理解
师：现在同学们会计算圆锥的体积了吗？怎么计算？
生：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。
师：你能用字母来把公式写出来吗？
生：V=1/3Sh
教师板书圆锥体积计算公式。
四、随堂练习，巩固提高
师：既然同学们都已经知道圆锥体积的求解公式了，下面老师就要考考大家，看你们是不是真正掌握了求圆锥体积的方法。
1、一个圆柱的体积是18.84立方米。与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方米。
生：因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积等于18.84乘3。
18.84×3=50.24(立方米)
2、一个圆锥的体积是18.84立方米。与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方米。
生：因为圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，所以圆锥的体积等于18.84除以3。
18.84×1/3=6.28(立方米)
3、圆锥的底面积是5平方厘米，高是3厘米，它的体积是？
生：圆锥的体积=底面积×高×1/3
V=1/3Sh=1/3×5×3=5（立方厘米）
师：现在，请大家思考一下，要求圆锥的体积，我们知道什么条件就可以解决呢？
预设：底面积和高
底面半径和高
底面直径和高
底面周长和高
……
五、谈谈收获，发表感想
师：经过这节课的学习，同学们都有什么样的收获呢？大家一起说一说吧。
板 书
圆柱体积是圆锥的3倍。
等底等高（的）
圆锥体积是圆柱的1/3。
圆锥体积=底面积×高×1/3
教学目标：?
1、在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，感受转化的数学思想。
2、能运用圆锥的体积公式正确地计算圆锥形物体的体积，并能解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。?
3、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。???
教学重点：
通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际问题。?
教学难点：
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系及圆锥体积公式的推导过程。??
教学过程：
一、趣味故事，轻松导入
师：夏天到了，天气炎热。小白兔去动物超市买了一个圆柱型冰淇淋，小狐狸买了一个圆锥型冰淇淋。小狐狸想拿自己的冰淇淋和小白兔交换，小白兔不同意。小狐狸又买了一个圆锥型冰淇淋，现在它要用这两个圆锥型冰淇淋去和小白兔交换。这一次，小白兔拿不定主意了，它该怎么办呢？请你们来帮帮它。
生：（预设）可以换。
不公平，不可以换。
师：无论是换还是不换，在帮小白兔做决定之前，我们可以先来比一比。（大屏幕出示等底等高的圆柱和圆锥）大屏幕上出现的就是小白兔和小狐狸分别买的冰淇淋。（动画演示）你们有什么发现吗？
生：圆柱和圆锥底面积和高都相等。
师：这个圆柱与圆锥是等底等高的。（板书：等底等高）
二、活跃思维，探究活动
师：现在每个同学的桌上都准备好了两个这样的冰淇淋，老师还为你们准备了一些其他的实验材料，请你们以组为单位共同借助桌上的材料来帮小白兔解决难题。
1、活动要求
（1）议一议。
先和同组的小伙伴们交流一下，你打算怎样运用这些材料去帮助小白兔。
（2）动手操作。
小组合作，一起动手实验来帮助小白兔。
2、实验操作
3、汇报展示
实验做完了，老师想要问问大家，通过这个实验你们都有什么发现，得到了怎样的结论？汇报要求：每组同学先说一说你们采用的方法，再谈谈你们的发现。
预设：
（1） + + =
我们小组采用的方法是，将大米（小米、水）装入圆锥中，然后再倒入圆柱。我们操作时发现倒了三次正好可以把圆柱装满。通过实验，我们得出结论，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
教师提示并强调（等底等高）。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。（板书）
（2） = + +
我们小组采用的方法是，先将大米（小米、水）装满圆柱，然后再倒入圆锥。我们操作时发现正好可以将圆锥倒满三次。通过实验，我们得出结论，圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；或者说圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
教师再次强调（等底等高）。
（3） =
我们小组发现拿到圆柱上有刻度，所以我们采用的方法是，先将大米（小米、水）装满圆柱的1/3，然后再倒入圆锥，结果正好倒满。我们得出结论，圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。（板书）
教学生重复。
（4） =
我们采用的方法是，先将大米（小米、水）装满圆锥，然后再倒入圆柱，发现正好倒满圆柱的1/3。因此我们得出结论，圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：同学们真棒，思维活跃，方法多。接下来我们一起看一看咱们得到的结论。慢慢来，前面说到是3倍关系，后面又说是1/3的关系，到底是怎样的关系呢？老师有点迷糊，谁能帮我梳理一下？
生：圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。这句话中是把圆锥体积是单位“1”，也就是一倍数或一份数。
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。这句话中是把圆柱体积看作单位“1”，两句话里的单位“1”不相同。但表达了同样的意思。
师：回答的太精彩了，思路清晰，表达准确。因为这两句话中的单位“1”不相同，表达方式不同，但意思是一样的。
4、教师展示，出示（粘土）
师：大家看，张老师手里拿着的就是小狐狸买的那个冰淇淋，现在请大家开动脑筋，借助老师的这个粘土冰淇淋再来验证一下吗？
预设：还可以借助刚才的方法，把粘土冰淇淋放入圆柱体当中，看是否是圆柱的1/3。
教师操作，将圆锥型粘土冰淇淋按压成圆柱型并和手里的圆柱体作对比。
三、推导公式，加深理解
师：现在同学们会计算圆锥的体积了吗？怎么计算？
生：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。
师：你能用字母来把公式写出来吗？
生：V=1/3Sh
教师板书圆锥体积计算公式。
四、随堂练习，巩固提高
师：既然同学们都已经知道圆锥体积的求解公式了，下面老师就要考考大家，看你们是不是真正掌握了求圆锥体积的方法。
1、一个圆柱的体积是18.84立方米。与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方米。
生：因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积等于18.84乘3。
18.84×3=50.24(立方米)
2、一个圆锥的体积是18.84立方米。与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方米。
生：因为圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，所以圆锥的体积等于18.84除以3。
18.84×1/3=6.28(立方米)
3、圆锥的底面积是5平方厘米，高是3厘米，它的体积是？
生：圆锥的体积=底面积×高×1/3
V=1/3Sh=1/3×5×3=5（立方厘米）
师：现在，请大家思考一下，要求圆锥的体积，我们知道什么条件就可以解决呢？
预设：底面积和高
底面半径和高
底面直径和高
底面周长和高
……
五、谈谈收获，发表感想
师：经过这节课的学习，同学们都有什么样的收获呢？大家一起说一说吧。
板 书
圆柱体积是圆锥的3倍。
等底等高（的）
圆锥体积是圆柱的1/3。
圆锥体积=底面积×高×1/3