北师大版八年级上册数学：4.3.1一次函数的图象(1) 导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）第四章 主备人：冯保云 审核人：贾斌 No.26
《4.3 一次函数的图象（1）》思维导学案
【学习目标】
1.知识与技能：会根据正比例函数的表达式作函数的图象，探索发现正比例函数的性质。
2.过程与方法：通过画图像探索正比例函数的性质。
3.情感态度与价值观：经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，
经历解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
【学习重点】理解掌握正比例函数图象的性质。
【学习难点】利用正比例函数的性质解决实际问题。
【学习流程】
导入新课： 什么是一次函数？你能列举出一些具体的函数吗？
（一次函数的例子、正比例函数的例子）
探究新知：
活动一、 作正比例函数的图象
提出问题：什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）
x … …
y … …

⑴

x … …
y … …


⑵y=

小结作图步骤：（1）列表（2）描点（3）连线
探究1、在所画的图象上任意去几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，
验证它们是否都满足y= -3x.


探究2、（1）满足关系式y= -3x的x、y所对应的点（x,y）都在正比例
函数的 y= -3x的图像上吗？
（2）正比例函数y= -3x的图像上点（x , y）都满足关系式y= -3x吗？

小结：正比例函数y=kx的图象是一条经过 的一条直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。
活动二、 在直角坐标系内画出正比例函数y=x , y=3x , y= -x , y= - 4x的图象。

探究4、上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？

小结：正比例函数图像性质

探究5
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加 的更快？你能解释其中的道理吗？
（2）类似地，正比例函数y= -x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小的更快？你是怎么判断的？
小结：k的作用
学以致用
1、关于函数y= -3x，图象经过 象限,y随x的增大而 ，函数的图象 （经过，不经过）点（-1，-3）
2、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为 。
3. 关于函数，下列结论正确的是( )
A.函数图象必经过点（1，2）
B.函数图象经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大
D.不论x取何值，总有y＞0
4. 下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有( )个．
①y=x； ②y= -2x； ③y=-x； ④y=（∏-3）x
A．0 B.1 C.2 D.3
5.如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) m > 1 (D)m < 1
6.如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.

（四）当堂检测：
1. 函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为
2. 下列函数中，图象经过原点的为( 　)
A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．Y = - D．y=
八年级数学（上）导学案
【教后反思】
《4.3 一次函数的图象（1）》课外拓展-评价单
班级_________ 姓名_________ 组别__________
A.基础训练
1、下列图象哪个可能是函数y= - x的图象（ ）


A B C D
2、函数的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），随的增大而_____。
3、函数的图象经过点P（3，－1），则的值为（ ）
A．3 B．－3 C． D．－
4、已知正比例函数的随的增大而增大，则函数的图象经过第_________象限。
5、点，都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数，
① 若函数图象经过原点,求的值
② 若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围。



7.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x的图象上，求a的值。



B.拓展提升
8.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．


教师评价_______