北师大版八年级上册数学：3.3轴对称与坐标变换 导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《3.3轴对称与坐标变换》导学案
【教学目标】
经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识
将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述。
【教学重点】图形坐标变化与图形之间轴对称、原点对称的关系。
【教学难点】在同一坐标系中感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系。
【教学方法】自主探究
【教学流程】
（一）直接导入：（独学）认真阅读课本P26-27页，回答下列问题：
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样？
(二) 质疑释疑：（对学）
探究活动一：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

变式:3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

归纳与概括
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
展我风采
5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。

探究活动二：探索坐标变化引起的图形变化
反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。
１、（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？

（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？

变式2、如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？

3、如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。

归纳与概括
4.横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点， ；横坐标互为相反数、纵坐标相同的两点， ；横纵坐标都互为相反数的两点， 。
展我风采
5.五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有 ，关于y轴对称的有 。关于原点对称的有 。

（三）合作交流（群学）
1. 已知A、B两点的坐标分别是(2，-3)和(-2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７

（四）当堂检测：（见预习单）
（五）课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)
(六)板书设计：
3.3轴对称与坐标变换
1.直接导入
2.关于x轴对称的点的特征
3.关于y轴对称的点的特征 4.关于原点对称的点的特征

（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
【教后反思】

《 3.3轴对称与坐标变换》预习单
【学习目标】
1.经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识
2.将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述。

一．当堂检测
1.点 A（-2，3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 .
关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 .
关 于坐 标 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 .
2.点 B（ 2，-1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 .
关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 .
关 于坐标原点对 称 的 点 的 坐 标 是 .
3、点P关于x轴对称的点的坐标是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是
4、直角坐标系中，A（-2，-1），B（3,1），C（1,4）在坐标系中画出关于轴对称的图形和关于x轴对称的图形。


5、点A（2a-3,b）与点B（4，a+2）关于x轴对称，求a,b的值。



二．强化训练
1. 2.



3. 4.


《3.3轴对称与坐标变换》 课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 .
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是 （ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于 ( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
5．如图，在平面直角坐标系中，画出△：A（-3,2）， B（-1,1），C（-2,5）请画出△关于x轴的对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形。谈谈你的做法。最后得到的图形与△有什么关系？






B.能力提升
6.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.
(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .
7.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
8. 已知A、B两点的坐标分别是(－4，3)和(4，-3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为6，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.已知点A（a,3）,B(-4,b),试分别根据下列条件求出a,b的值。
（1）A,B两点关于y轴对称；（2）A,B两点关于x轴对称（3）AB平行于x轴







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