北师大版八年级上册数学：2.1.2认识无理数（2）导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《2.1认识无理数（2）》导学案
【教学目标】
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，从中体会无限逼近的思想；
2.认识无理数，会对所学的数进行分类，并说明理由。
3.理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展估算的能力，在数学活动中发挥积极作用。
【教学重点】理解无理数的概念，能正确判断一个数是无理数还是有理数。
【教学难点】无理数概念的建立及估算，有理数与无理数的区别。
【教学方法】自主探究
【教学流程】
（一）创设情境，引入新课：（独学）认真阅读课本P2-6页，回答下列问题：
1. 有理数是如何分类的？
2.我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
(二) 质疑释疑：（对学）
1.请看图


大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
探索过程如下.
边长a 面积s
11.41.411.4141.4142
还可以继续算下去吗？可能是有限小数吗？
归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
2. （1）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.（结果精确到0.1）
（2）如果精确到0.01呢？
3. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.（即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.）
无限不循环小数称为无理数。
4.知识分类整理 含π的数（如π，-π，π-3，…)
内容：我们学过的无理数都有哪些形式？无理数 无限不循环小数
有规律的无限不循环小数
（三）合作交流（群学）
例1填空:0.351，，， 3.14159， 6， －5.2323332…，，1234567891011…(由相继的正整数组成).




例2 判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
(A）面积为25的正方形； (B） 面积为的正方形；
(C） 面积为8的正方形； (D） 面积为1.44的正方形.
例5.见绩优学案P14第六题。
（四）当堂检测：（见预习单）
（五）课堂小结
1.用计算器进行无理数的估算. 2.无理数的定义. 3.判断一个数是无理数或有理数.
(六)板书设计：
（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
【教后反思】

《2.1认识无理数（2）》预习单
【学习目标】
1. 理解无理数的概念，能正确判断一个数是无理数还是有理数。
2. 理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展估算的能力，在数学活动中发挥积极作用。
一．预习检测
1.估计面积为5的正方形的边长的值（结果精确到十分位、百分位），b≈ ，b≈ ， b是 小数。
2._____________________叫做无理数，有理数与无理数的区别是_____________________。
3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，3.7，-π ， ，18，，，-23.101010……，0.1234567891011……。
有理数： 。
无理数： 。
4. 估计面积为30的正方形的边长在（ ）
A.3到4之间 B.4到5之间
C.5到6之间 D.6到7之间
二．当堂检测
1.请写出一个大于3而小于4的无理数 。
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A面积为25的正方形； B 面积为的正方形；
C面积为8的正方形； D面积为1.44的正方形.
3、下列说法中，正确的一个是（ ）
A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数
C.一个有理数与一个无理数之和为无理数 D.一个有理数与一个无理数之积为无理数
4.如果x2=10，则x是一个 数 ，x的整数部分是 。
5. 半径为3的圆的周长为（ ）
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
6. 已知m2＝26，n2＝88，那么在m、n之间的正整数有________.




《2.1认识无理数（2）》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.有理数都是有限小数
B.无理数包括正无理数,0和负无理数
C.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示
D.无限小数都是无理数
2. 已知a、b是两个连续正整数，且a2﹤7﹤b2，则a+b＝____。
3．在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2，b＝3，则c满足什么条件？c是有理数吗？你能确定c的近似值吗？（精确到0.1）




B.能力提升
4.下列各数：0.4，0，，3.14，，，0.212112111211112……。
其中无理数有 个。
5.下列说法正确的是（ ）
A.分数不是有理数 B.有理数都是有限小数
C.不循环小数是无理数 D.面积为5的正方形的边长
6.若等边三角形的边长为4，高为，请确定的取值范围。（精确到0.1）




7.如图所示，每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分正方形的边长是多少？
（3）估计边长的值在哪两个整数之间？










教师评价