西南大学附中2019-2020学年度上期期中考试高2021级高二上期中数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 西南大学附中2019-2020学年度上期期中考试高2021级高二上期中数学试题(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 76.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-31 13:43:49 | ||
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文档简介
西南大学附中2019—2020学年度上期期中考试
高二数学试题
（全卷共150分，考试时间为120分钟）
注意事项：
答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
经过点的直线方程为（? ??）
A. B. C. D.
已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则抛物线方程为（??? ）
A. B. C. D.
若表示面积为的圆的方程，则实数（?? ）
A. 2 B. C. 1 D.
方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（??? ）
A. B. C. D.
已知双曲线C：的离心率为，则点 (3，0) 到双曲线C渐近线的距离为（?? ）
A. B. C. D.
已知圆与圆相交，则实数a的取值范围是（??? ）
A. B.
C. D.
已知抛物线，若过点的直线与抛物线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则p的值为（??? ）
A. 2 B. 4 C. 7 D. 与直线AB的斜率有关
方程对应的曲线为（???? ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 线段 D. 射线
下列命题错误的是（）
①；
②所有过原点的直线都可设为；
③若方程表示圆，则必有
④椭圆的短轴长为
A. B. C. D.
为迎接祖国“70岁”生日，某画家准备在一个外形为半个椭圆的墙面上开辟一个矩形墙面作画，如图，已知米，米，，则该画家能够作画的最大面积是（???? ）
A. 10平方米 B. 平方米
C. 15平方米 D. 平方米
已知，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离是，则的最小值为（???? ）
A. B. C. D. 3
双曲线C：左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，B为虚轴的上顶点，若直线上存在两点使得，且过双曲线的右焦点作斜率为1的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则双曲线离心率的范围是（??? ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
直线的倾斜角为__________．
经过点，，的圆的方程为__________．
过点P (2，4) 作两条互相垂直的直线，若交x轴于A点，交y轴于B点，若点M是线段AB上的点，且满足，则点M的轨迹方程是__________．
已知方程的图像是双曲线，且该双曲线的渐近线分别是直线，则双曲线的焦距为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
(10分) 已知直线，．
若，求实数a的值；
点关于直线l1的对称点Q在直线l2上，求实数a的值．
(12分) 已知点F是椭圆C：的右焦点，且其短轴长，若点满足(其中点O为坐标原点)．
求椭圆的方程；
若斜率为1的直线与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点B，若点P是线段BQ的中点，求该直线方程；
若，求实数a的值；
(12分) 已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．
若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；
过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．
(12分) 若圆的内接矩形的周长最大值为．
求圆O的方程；
若过点的直线与圆O交于A，B两点，如图所示，且直线的斜率，求的取值范围．
(12分) 已知抛物线E：焦点F，过点F且斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点，且．
求抛物线E的方程；
设O是坐标原点，P，Q是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且
①证明：直线PQ必过定点，并求出定点G的坐标；
②过G作PQ的垂线交抛物线于C，D两点，求四边形PCQD面积的最小值．
(12分) 已知圆，A为圆O1上任意一点，点D在线段上．，已知，．
求点D的轨迹方程H；
若直线与方程H所表示的图像交于E，F两点，是椭圆上任意一点．若OG平分弦EF，且，，试判断四边形OEGF形状并证明．
西南大学附中2019—2020学年度上期期中考试
高二数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．
1—5 ABBCD 6—10 CAADC 11—12 AD
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13． 14． 15．? 16．2
三、解答题：共70分．
17. (1) ∵l1∥l2，∴?；
(2) 设?，
∵关于对称，
∴?，解得?，
∴代入l2得：，
∴?.
18．解：(1) 由题意知：，
∵，∴，
∴，由，解得，
∴椭圆方程为：；
?(2) 设直线l为：，
联立，得，∴，
?∵P为BQ中点，∴，
即，?代入得：，解得：?，
经检验时，，∴直线l的方程为.
19.解：(1) 设双曲线C：，点代入得：?
∴双曲线C：
在△PF1F2中，设?，
∴?，
由②得：，
?，??，
∴；
?(2) ∵?
∴?，
1°当直线AB斜率不存在时，，不符合题意（舍）
2°当直线AB斜率存在时，设AB：?联立：?，
∴，
解得：，此时?，
∴直线l方程：或.
20.解：(1) 设矩形在第一象限点为 (x，y) (x> 0，y > 0)，则，
∴?，
∵，?
?∴，??
∴，
当且仅当取“=” ∴，
?∴r = 2，∴圆O的方程：
?(2) 设直线AB：， ,
联立：
消去y并整理得，
∴，
∴，?
同理：?
∴
，
∵，∴异号，
?∴?
∴?，
∵，
∴，
?∴
21.解：(1) 设直线：?，联立：，?∵，∴p = 2，∴抛物线方程为：?；
(2) ①设直线PQ：?
联立：，∴，
?∵，
?∴，∴?②?同理：??，
设，∴?，
∵在递增，
∴当t = 2时，即时，∴
22.解：(1) ∵，
∴DC为AB中垂线，
∴，
∴，
∴D的轨迹是以为焦点的椭圆，且?，
?，解得，
∴点D轨迹方程H：；
?(2) 联立，(+1)+8kmx+4(-1)=0，设?，
∵OG平分EF，∴由中点弦公式有，??????????①
?∴，
又G到EF距离为，
?∴，
利用①以及有，
化为，
令，则?（*），观察有t = 1是一解，
∴，
又，∴，
又由?，
∴?，
∴方程（*）有唯一解t = 1即，
∴?，
∴EF也平分OG，
故四边形OEGF对角线相互平分，四边形OEGF是平行四边形?
高二数学 ·1·
高二数学试题
（全卷共150分，考试时间为120分钟）
注意事项：
答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
经过点的直线方程为（? ??）
A. B. C. D.
已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则抛物线方程为（??? ）
A. B. C. D.
若表示面积为的圆的方程，则实数（?? ）
A. 2 B. C. 1 D.
方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（??? ）
A. B. C. D.
已知双曲线C：的离心率为，则点 (3，0) 到双曲线C渐近线的距离为（?? ）
A. B. C. D.
已知圆与圆相交，则实数a的取值范围是（??? ）
A. B.
C. D.
已知抛物线，若过点的直线与抛物线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则p的值为（??? ）
A. 2 B. 4 C. 7 D. 与直线AB的斜率有关
方程对应的曲线为（???? ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 线段 D. 射线
下列命题错误的是（）
①；
②所有过原点的直线都可设为；
③若方程表示圆，则必有
④椭圆的短轴长为
A. B. C. D.
为迎接祖国“70岁”生日，某画家准备在一个外形为半个椭圆的墙面上开辟一个矩形墙面作画，如图，已知米，米，，则该画家能够作画的最大面积是（???? ）
A. 10平方米 B. 平方米
C. 15平方米 D. 平方米
已知，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离是，则的最小值为（???? ）
A. B. C. D. 3
双曲线C：左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，B为虚轴的上顶点，若直线上存在两点使得，且过双曲线的右焦点作斜率为1的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则双曲线离心率的范围是（??? ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
直线的倾斜角为__________．
经过点，，的圆的方程为__________．
过点P (2，4) 作两条互相垂直的直线，若交x轴于A点，交y轴于B点，若点M是线段AB上的点，且满足，则点M的轨迹方程是__________．
已知方程的图像是双曲线，且该双曲线的渐近线分别是直线，则双曲线的焦距为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
(10分) 已知直线，．
若，求实数a的值；
点关于直线l1的对称点Q在直线l2上，求实数a的值．
(12分) 已知点F是椭圆C：的右焦点，且其短轴长，若点满足(其中点O为坐标原点)．
求椭圆的方程；
若斜率为1的直线与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点B，若点P是线段BQ的中点，求该直线方程；
若，求实数a的值；
(12分) 已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．
若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；
过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．
(12分) 若圆的内接矩形的周长最大值为．
求圆O的方程；
若过点的直线与圆O交于A，B两点，如图所示，且直线的斜率，求的取值范围．
(12分) 已知抛物线E：焦点F，过点F且斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点，且．
求抛物线E的方程；
设O是坐标原点，P，Q是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且
①证明：直线PQ必过定点，并求出定点G的坐标；
②过G作PQ的垂线交抛物线于C，D两点，求四边形PCQD面积的最小值．
(12分) 已知圆，A为圆O1上任意一点，点D在线段上．，已知，．
求点D的轨迹方程H；
若直线与方程H所表示的图像交于E，F两点，是椭圆上任意一点．若OG平分弦EF，且，，试判断四边形OEGF形状并证明．
西南大学附中2019—2020学年度上期期中考试
高二数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．
1—5 ABBCD 6—10 CAADC 11—12 AD
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13． 14． 15．? 16．2
三、解答题：共70分．
17. (1) ∵l1∥l2，∴?；
(2) 设?，
∵关于对称，
∴?，解得?，
∴代入l2得：，
∴?.
18．解：(1) 由题意知：，
∵，∴，
∴，由，解得，
∴椭圆方程为：；
?(2) 设直线l为：，
联立，得，∴，
?∵P为BQ中点，∴，
即，?代入得：，解得：?，
经检验时，，∴直线l的方程为.
19.解：(1) 设双曲线C：，点代入得：?
∴双曲线C：
在△PF1F2中，设?，
∴?，
由②得：，
?，??，
∴；
?(2) ∵?
∴?，
1°当直线AB斜率不存在时，，不符合题意（舍）
2°当直线AB斜率存在时，设AB：?联立：?，
∴，
解得：，此时?，
∴直线l方程：或.
20.解：(1) 设矩形在第一象限点为 (x，y) (x> 0，y > 0)，则，
∴?，
∵，?
?∴，??
∴，
当且仅当取“=” ∴，
?∴r = 2，∴圆O的方程：
?(2) 设直线AB：， ,
联立：
消去y并整理得，
∴，
∴，?
同理：?
∴
，
∵，∴异号，
?∴?
∴?，
∵，
∴，
?∴
21.解：(1) 设直线：?，联立：，?∵，∴p = 2，∴抛物线方程为：?；
(2) ①设直线PQ：?
联立：，∴，
?∵，
?∴，∴?②?同理：??，
设，∴?，
∵在递增，
∴当t = 2时，即时，∴
22.解：(1) ∵，
∴DC为AB中垂线，
∴，
∴，
∴D的轨迹是以为焦点的椭圆，且?，
?，解得，
∴点D轨迹方程H：；
?(2) 联立，(+1)+8kmx+4(-1)=0，设?，
∵OG平分EF，∴由中点弦公式有，??????????①
?∴，
又G到EF距离为，
?∴，
利用①以及有，
化为，
令，则?（*），观察有t = 1是一解，
∴，
又，∴，
又由?，
∴?，
∴方程（*）有唯一解t = 1即，
∴?，
∴EF也平分OG，
故四边形OEGF对角线相互平分，四边形OEGF是平行四边形?
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