2019-2020学年高中北师大版数学选修1-2第四章数系的扩充与复数的引入 第1课时课件:49张PPT

课件49张PPT。第四章数系的扩充与复数的引入法国数学家笛卡儿(1596—1650)在《几何学》中使用“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来．但这引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数．然而，真理性的东西一定可以经得住时间的考验，并最终占有一席之地．许多数学家经过长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的“幽灵”——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚．虚数成为数系大家庭中的一员，从而实数集才扩充到了复数集．同学们，你想了解复数的初步知识吗？那就让我们步入本章的学习吧！
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且在系统分析、信号分析、量子力学、电工学、应用数学、流体力学、振动理论、机翼理论等方面得到了广泛应用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.§1 数系的扩充和复数的引入第1课时 数系的扩充和复数的概念自主预习学案你知道吗？复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用．
实数集 i2＝－1 2．复数的概念
(1)复数与复数集
我们把形如a＋bi(a、b∈R)的数叫作复数．
其中i叫作虚数单位．全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a、b∈R}叫作__________.
(2)复数的实部与虚部
复数通常用字母z来表示，即z＝a＋bi(a、b∈R)，这一表示形式叫作复数的代数形式．其中a与b分别叫作复数z的________与________，分别用Rez与Imz表示，即a＝Rez，b＝Imz.复数集 实部 虚部 实部 虚部 A1．复数1－i的虚部是(　　)
A．－1　　　　　　　　 B．1
C．i D．－i
[解析]　虚部是i的系数，为实数，故选A．2．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝(　　)
A．－1 B．1
C．±1 D．不存在
[解析]　(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件
是a2－1＝0，∴a＝±1.C3．(2019·山师附中高二期末测试)设m∈R，复数z＝m2－1＋(m－1)i表示纯虚数，则m的值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．0B4．若a－2i＝bi＋1，a、b∈R，则a2＋b2＝______.5 5．实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？互动探究学案命题方向1　?复数的概念B (2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是____________.
(3)判断下列命题的真假．
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2；
②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
③实数集的补集是虚数集．『规律总结』　判断与复数有关的命题是否正确的方法
1．举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类型题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．
2．化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．
特别提醒：解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质．〔跟踪练习1〕
给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m,2n；③在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数；④若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数．其中正确的说法的序号是______.③ [解析]　①错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数．
②错，只有当m，n∈R时，才能说复数z＝3m＋2ni的实部与虚部分别为3m,2n.
③正确，复数z＝x＋yi(x，y∈R)为纯虚数的条件是x＝0且y≠0，只要x≠0，则复数z一定不是纯虚数．
④错，只有当a∈R，且a≠－3时，(a＋3)i才是纯虚数．命题方向2　?复数的分类『规律方法』　1.判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值使虚数表达式有意义，其次要注意复数代数形式的条件，另外对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键，解答后进行验算是很必要的．
2．形如bi的数不一定是纯虚数，只有限定条件b∈R 且b≠0时，形如bi的数才是纯虚数．〔跟踪练习2〕
实数m取什么值时，复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．
[解析]　设z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i.
(1)要使z为实数，必须有
m2－3m＝0，
得m＝0或m＝3，
故m＝0或m＝3时，z为实数．命题方向3　?复数相等『规律方法』　复数相等的充要条件是“化复为实”的主要依据，多用来求解参数的值．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与虚部分别相等列方程组求解．〔跟踪练习3〕
已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，
求实数x、y的值．准确掌握概念 A [错解]　两个复数不能比较大小，故①正确；
设z1＝mi(m∈R)，z2＝ni(n∈R)
∵z1与z2的虚部相等，∴m＝n，∴z1＝z2，故②正确．
若a、b是两个相等的实数，则a－b＝0，
所以(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，故③正确．
综上可知：①②③都正确，故选D．
[辨析]　两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，错解①中忽视了这一特殊情况导致错误；而错解②将虚数与纯虚数概念混淆，事实上纯虚数集是虚数集的真子集，在代数形式上，纯虚数为bi(b∈R且b≠0)虚数为a＋bi(a，b∈R，且b≠0)．③中要保证a＋b≠0才可能是纯虚数．[正解]　A　两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①是不正确的；
设z1＝a＋bi(a、b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c、d∈R且d≠0)，∵b＝d，∴z2＝c＋bi.
当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②是错误的，③当a＝b≠0时，a－b＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，a－b＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A．〔跟踪练习4〕
实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数．(2)实数．根据复数的大小求参数的值 『规律总结』　已知两个复数的大小求参数值时，一般先由复数的虚部为0求得参数的值，再进一步检验复数的大小关系即可．C A B 1或－3 5．若y为纯虚数，x为实数，且满足1＋y＝2x－1＋2i，求x，y的值．