2019-2020学年高中北师大版数学选修1-2第四章数系的扩充与复数的引入 第2课时复数的乘法与除法课件:55张PPT

课件55张PPT。第四章数系的扩充与复数的引入§2 复数的四则运算第2课时 复数的乘法与除法自主预习学案
1．复数代数形式的乘法
(1)复数的乘法、乘方
复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把______看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成________，并且把实部与虚部分别________.
设z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝_________________________(a、b、c、d∈R)．i －1 合并 (ac－bd)＋(ad＋bc)i (2)复数乘法的运算律
对于任意z1、z2、z3∈C，有
在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 i －1 －i 1 相等 互为相反数 相等 实数 虚数 实轴 分母实数化 C 2．(2019·全国Ⅲ卷理，2)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋iDD 4．已知复数z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为_________.
[解析]　z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝4－4i－1＝3－4i.－4 互动探究学案命题方向1　?复数的乘法与乘方[解析]　(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i
＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i
＝(4－i2)(1＋2i)－5i
＝5(1＋2i)－5i
＝5＋10i－5i＝5＋5i.
(2)(1－i)2(1＋i)2＋4＝[(1－i)(1＋i)]2＋4
＝(1－i2)2＋4＝22＋4＝8.『规律方法』　1.复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i2＝－1代入合并“同类项”即可．
2．复数的乘法运算可以推广，因此，复数可进行乘
方运算，常见的有：(a±bi)2＝(a2－b2)±2abi(a、b∈R)，(1±i)2＝±2i等，即实数的乘方公式对复数也成立．〔跟踪练习1〕
(1)(2018·全国Ⅱ卷文，2)i(2＋3i)＝(　　)
A．3－2i　　　　 B．3＋2i
C．－3－2i D．－3＋2i
(2)(2018·全国Ⅲ卷理，2)(1＋i)(2－i)＝(　　)
A．－3－i B．－3＋i
C．3－i D．3＋iDD[解析]　(1)i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.
故选D．
(2)(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.
故选D．命题方向2　?复数的除法[思路分析]　(1)先写成分式的形式，再分母实数化．
(2)分子、分母按复数的乘法先分别展开化简，或分解因式，再做除法．
(3)先展开，后化简．『规律方法』　除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简．C D 命题方向3　?共轭复数C [思路分析]　通过运算把复数写成a＋bi(a，b∈R的形式)，则其共轭复数为a－bi.『规律方法』　1.由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数．
2．注意共轭复数的简单性质的运用．D [思路分析]　第一步，审题．
一审条件，找解题信息．已知z2＝8＋6i，可设z＝a＋bi(a、b∈R)求出a、b，也可看能否整体代入；
二审结论确定解题目标．求此表达式的值，若已知z可代入利用复数的四则运算求解，也可观察表达式的特点，看能否适当变形，将条件代入先化简．
第二步，建立联系确定解题步骤．
考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形，将条件整体代入初步化简，再设z＝a＋bi(a、b∈R)求出a、b，再代入化简．
第三步，规范解答．『规律方法』　1.差异分析的意识
在解题时，要善于分析条件与结论之间的差异，通过差异分析构建二者之间的联系，努力促使二者向统一的方向转化，往往能够使问题获得简捷的解决．
2．化繁为简的意识
对于条件求值问题，何时使用条件，应根据具体的问题而定，但在一般情况下，应该先化简再求值，如本例需要把所求值的代数式先化简，然后再把复数z代入求解，而不是直接代入求解．计算要细致准确 复数的有关性质 C D B