2.1.1 指数与指数幂的运算(共36张PPT)

(共36张PPT)
n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？ （n取整数）
初中的知识，可以写出来吗？
回顾旧知
正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即
正整数指数幂的运算法则？
还记得吗？
n ∈Z
n ∈N*
前面我们讲的都是正整数指数幂，即n只取正整数，那么n能否取有理数呢？
(±4)2
= 16
±4 是16的平方根.
53
= 125
5就是125的立方根.
Xn
= a
X就是a的n次方根.
可以吗？
知识要点
根式：
一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈ N* .
根指数
根式
被开方数
求下列根式值：
能得出什么结论吗？
= 3
= -3
=a
=0
=±5
=±2
不存在
=0
当n是奇数，根式的值是唯一的；
当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时互为相反数；
负数没有偶次方根；
0的任何次方根都是0.
=5
= -9
= 25
= 25
= a-b
= b-a
得出什么结论？
想一想
可以这样算吗？
正确吗？
知识要点
正分数指数幂的意义：
（a>0, m、n∈N*,n>1）
0的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂没有意义。
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
在前面的学习中，我们已经把指数由
正整数推广到了有理数，那么能不能继续
推广到无理数范围（即实数范围）呢？
52 = 25 51/2 =
以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.
常数
的不足近似值 的近似值
1.4 9.518 269 694
1.41 9.672 669973
1.414 9.735 171 039
1.414 2 9.738 305 174
… … … …
的过剩近似值 的近似值
1.5 11.180 339 89
1.42 9.829 635 328
1.415 9.750 851 808
1.414 3 9.739 872 62
… … … …
知识要点
无理数指数幂：
1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数）是一个确定的实数.
2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
整数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
分数指数幂
根式 xn=a
负数没有偶次方根；
0的任何次方根都是0.
实数指数幂的运算法则
1.用根式的形式表示下列各式（a>0）
a1/3 , a3/2 , a-1/2 , a-2/5
解：
2.求下列各式：
解：
3.化简下列各式:　
=xy.
∴a-1<0.
4.计算下列各式：
解：
解：
6.化简
谢谢！