数学必修1 第2章 基本初等函数 本章复习(共18张PPT)

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第二章 基本初等函数（I）
y=ax
y=logax
2.1 指数函数
2.2 对数函数
2.3 幂函数
y=Xa
1. 在进行指数和对数的比较过程中，有时不能直接根据性质进行直接比较，需要通过中间变量来做“搭桥”——通常情况下用“0”或“1”来做这个搭桥，以达到比较的目的.
2. 在进行指数和对数运算时，各自的运算性质和特殊值需要牢牢记得，在计算过程中灵活运用运算性质来解决计算问题.
3. 指数与对数的比较与证明，都离不开的函数图像与性质，需要熟练掌握各自函数图像与性质才能更好有效的解决以上问题，对解决综合复杂问题提供帮助.
1.根式：
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
一般地，如xn=a，那么x叫做a的n方根，其中n＞1，且n∈N* .
n叫做根指数，a叫做被开方数.
2.根式意义：
当n是奇数，根式的值是唯一的；
当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时互为相反数；
负数没有偶次方根；
0的任何次方根都是0.
3.实指数运算性质：
2.1.2 指数函数及其性质
指数函数定义：
形如y = ax ( a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
a>1
0 图 象
(0,1)
y=1
y
x
y=ax
(a>1)
x
y
y=ax
(0 性 质
定 义 域 :
R
值 域 :
( 0 , + ∞ )
必过：
( 0 , 1 )
x>0,y>1;
x<0, 0在 R 上是
增函数
x<0,y>1;
x>0,0在 R 上是
减函数
指数函数图像与性质：







2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
对数的定义：
一般地，如果ax=N，（a>0,且a≠1）那么x叫做以a为底N的对数，记作：
x=㏒aN
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
对数与指数关系：
ax=N ? x=㏒aN.
（a>0,且a≠1）

对数运算性质：
2.2.2 对数函数及其性质
对数函数定义：
一般地，我们把函数
(a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量 ，函数的定义域是
a>1
0 图 象
性 质
定 义 域 :
R
值 域 :
( 0 , + ∞ )
必过：
( 1, 0 )
x>1,y>0;
x<1, y<0
上增函数
x<1,y>0;
x>1, y<0
上减函数
( 0 , + ∞ )
( 0 , + ∞ )
对数函数图像与性质：







2.3 幂函数
幂函数定义：
一般地，我们把形如
叫做幂函数，其中x是自变量 ， 为常数.(注：我们只研究 =1，2，3，1/2，-1时的情形)
y=x2
y=x
y=x3
y=x-1
常见5个幂函数图像：
常见5个幂函数的性质
性质
函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
y=x R R 奇函数 R上递增 (1,1)
y=x2 R [0,+∞) 偶函数 (- ∞,0)减
(0,+ ∞)增 (1,1)
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇函数 (- ∞,0)，
(0,+ ∞)减 (1,1)

y＝x1/2 [0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 [0,+∞)增 (1,1)
y=x3 R R 奇函数 R上递增 (1,1)
2. 指数函数和对数函数的图像与性质.
3. 通过给定一个函数图像，猜想和判断其函数的性质，体会数形结合的思想.
1. 指数和对数的运算性质以及变形计算.
1. 在求 时，需要主要n和a的取值.
切忌： = a.
×
2. 在比较指数式与对数式大小是，注意a的讨论.
a>1时，y=ax是增函数.
0指数函数
a>1时，y=logax是增函数.
0对数函数
a2a0.4;
loga2×
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