2.1.3分层抽样(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 2.1.3分层抽样(共25张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 754.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-01 14:38:54 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取243个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？
有什么好的抽样方法？
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
新的方法—
分层抽样
知识要点
分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
特点
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
注意：
1. 分层抽样的概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2. 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
1（2018上海）某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③。则完成上述3项应采用的抽样方法是（ ）
B
A. ①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B. ①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C. ①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D. ①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：
对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样。对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样。对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样。故选B。
2.(2019陕西)某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A.9 B.18
C.27 D.36
B
解析：
本题考查统计知识中分层抽样的方法，阅读理解能力及简单的运算能力。题干较长，读题要有耐心，设样本中老年职工有x人
X=18（人），故选B。
1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（ ）
A. 简单随机抽样
B. 系统抽样
C. 分层抽样
D. 先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
C
2. 某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 （ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
B
3. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( )
A.4 B.6 C.7 D.9
C
8
5
5
2
4. 某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人，A型血应抽取的人数为_____人，B型血应抽取的人数为______人，AB型血应抽取的人数为____人。
6
30
10
5. 某公司生产三种型号的汽车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取___,___,___辆.
6.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调
查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供
了如下资料：
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法
任职年限 5年以下 5年至10年 10年以上
人数 300 500 200
第一步：计算得，5年以下应抽取30人，5年到10年应抽取50人，10年以上应抽取20人；
第二步：对个层再进行随进抽样；
第三步：汇总样本。
解析：
7. 分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（ ）
A. 每层等可能抽样
B. 每层不等可能抽样
C. 所有层按同一抽样比等可能抽样
C
分析：
保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。
8. 如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ ）
A． B.
C. D .
C
分析：
根据每个个体都等可能入样，所以其可能
性本容量与总体容量比，故此题选 C
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取243个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？
有什么好的抽样方法？
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
新的方法—
分层抽样
知识要点
分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
特点
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
注意：
1. 分层抽样的概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2. 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
1（2018上海）某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③。则完成上述3项应采用的抽样方法是（ ）
B
A. ①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B. ①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C. ①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D. ①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：
对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样。对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样。对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样。故选B。
2.(2019陕西)某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A.9 B.18
C.27 D.36
B
解析：
本题考查统计知识中分层抽样的方法，阅读理解能力及简单的运算能力。题干较长，读题要有耐心，设样本中老年职工有x人
X=18（人），故选B。
1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（ ）
A. 简单随机抽样
B. 系统抽样
C. 分层抽样
D. 先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
C
2. 某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 （ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
B
3. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( )
A.4 B.6 C.7 D.9
C
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2
4. 某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人，A型血应抽取的人数为_____人，B型血应抽取的人数为______人，AB型血应抽取的人数为____人。
6
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10
5. 某公司生产三种型号的汽车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取___,___,___辆.
6.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调
查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供
了如下资料：
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法
任职年限 5年以下 5年至10年 10年以上
人数 300 500 200
第一步：计算得，5年以下应抽取30人，5年到10年应抽取50人，10年以上应抽取20人；
第二步：对个层再进行随进抽样；
第三步：汇总样本。
解析：
7. 分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（ ）
A. 每层等可能抽样
B. 每层不等可能抽样
C. 所有层按同一抽样比等可能抽样
C
分析：
保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。
8. 如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ ）
A． B.
C. D .
C
分析：
根据每个个体都等可能入样，所以其可能
性本容量与总体容量比，故此题选 C