数学必修3第2章 统计 章末复习(共27张PPT)

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第二章 统计
2.1 随机抽样
2.2 用样本估计总体
2.3 变量间的相关关系
1.随机抽样的三种方法
1）简单随机抽样 适用样本比较简单的情况。
2）系统抽样 适用样本很大情况。
3）分层抽样 适用样本有几种不同的群情况。
2.用样本估计总体，理解频率和数字特征的意义，样本与总体之间可以看做是一种映射关系，通过样本可以对总体进行估计。
3.变量间的相关关系，首先通过散点图在感观上了解变量间的相关关系，然后再通过线性回归方程建立变量间的数学程式关系。
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样的概念
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抓阄
抽签法的定义
随机数法的定义，利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
随机数法的定义
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
系统抽样的定义
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
系统抽样的步骤
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的定义
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用
范 围
简 单
随 机
抽 样



（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分
样时采用简
随机抽样 总体个数较多
系 统
抽 样
分 层
抽 样 将总体分成几层，
分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
频率分布直方图
频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图。
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。
频率分布折线图
说明：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
茎叶图的概念
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。
标准差的定义
样本数据 的标准差的算法：
（1）算出样本数据的平均数
（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：


（3）算出（2）中的 平方。

（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差。
（5）算出（4）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
标准差的计算公式
两个变量之间的关系，可能是确定关系或非确定关系。当自变量却只一定，因变量的取值带有一定随机性时，两个变量之间的关系成为相关关系。相关关系是一种不确定性关系。
两变量的相关关系
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图。
散点图
（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。
（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。
（3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。
散点图的画法
从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线(regression line)。
回归直线的定义
即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。
最小二乘法的定义及公式
分层抽样和系统抽样的概念，易出现在选择题或填空题中；用样本估计总体和第三章的概率相结合易出现在第二道大题中。
用样本估计总体中，频率分布图分组的组距；数字特征中，标准差的计算。
1、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
C
2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=________
3、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人
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