四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马-人教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马-人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 8.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-01 17:41:57 | ||
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文档简介
数学广角“田忌赛马”
教材分析
? ? ? ?对策问题是现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是竞争双方采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际生活中的应用。
学情分析
? ? ? ?对于四年级学生来说，要学习对策论这样高深的数学知识和方法是比较困难的，因此要针对他们的年龄特征和心理特征，利用故事和游戏，采用动静结合的教学方法，营造生动活泼的教学氛围，使学生形成积极主动的乐学态度，通过小组合作学习，使教学由难变易。
教学目标
? ? ? ?1、知识与技能：通过分析“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用；培养学生的观察、分析及推理能力。
? ? ? ?2、过程与方法：让学生列举田忌所有可以采取的应对策略，通过分析对比找到田忌赢齐王的唯一方法，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
? ? ? ?3、情感、态度与价值观：初步感知对策论的数学思想方法，帮助学生用数学的视角观察思考身边的问题，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。
教学重点
? ? ? ?通过列举田忌所有可以采用的策略，找出并体会田忌赢齐王的最优策略。
教学难点
? ? ? ?学会把对策论的思想方法和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教法
? ? ? ?充分利用情境创设，引导探索，认识解决问题策略的多样性，并寻求解决问题的最佳方案。
学法
? ? ? ?学生通过自主探究、小组合作，掌握优化的思想在解决问题中的具体应用。
德育渗透点
? ? ? ?通过从数学的角度分析田忌赛马，研究最优策略，学习科学的思想方法，应用于实践中，培养学生认真观察、详细分析、周密思考的良好思维品质，树立团队合作意识。
教学准备
? ? ? ?多媒体课件、研究报告单。
教学过程
第一学时
教学活动
【活动】课前热身
? ? ? ?人们常说，数学是锻炼思维的体操，要学好数学，就要勤于动脑。上课前，我们来玩一个抢答的智力游戏，比比谁的反应快！
? ? ? ?课件出示：用3、7、9三个数字可以排成哪些三位数？
? ? ? ?生：……
? ? ? ?有序地思考，就能做到不重复不遗漏。等会上课时，希望同学们都能够有序地思考！
【导入】一、创设情境，导入新课
? ? ? ?在2000多年前的战国时期，当时齐国的人们很喜欢一种竞技活动，就是——赛马。（课件展示赛马的画面）今天我们的课就从一个关于赛马的故事说起。
? ? ? ?板书课题：田忌赛马
【活动】二、问题驱动，研究策略
? ? ? ?1、欣赏故事，激发学习兴趣
? ? ? ?播放视频《田忌赛马》，要求：认真地看，静静地听，了解讲的是一个什么样的故事。
? ? ? ?2、分析故事，初步感知策略
? ? ? ?根据自学提纲，小组开展讨论学习。
? ? ? ?自学提纲：
? ? ? ?（1）田忌和齐王进行了几次赛马？
? ? ? ?（2）第一次赛马，田忌是怎样安排出马的顺序的？这样安排对阵，结果怎样？
? ? ? ?（3）第二次赛马，田忌在好朋友孙膑的帮助下又是怎样安排出马的顺序的？这样安排对阵，结果怎样？
? ? ? ?田忌和齐王分别将自己的马分成上、中、下三等，进行了几次赛马？
? ? ? ?第一次赛马结果如何？田忌为什么会输？
? ? ? ?根据学生的回答课件演示第一次赛马。
? ? ? ?田忌连输三局，垂头丧气地准备离开。这时他的好朋友孙膑在一旁明察秋毫，发现了一个很重要的信息：（课件）齐威王的马比田忌的马快不了多少。“快不了多少”是什么意思？
? ? ? ?说明马的实力非常……（接近）
? ? ? ?于是孙膑给田忌出了一个怎样的主意？
? ? ? ?根据学生的回答课件演示第二次赛马。
? ? ? ?还是原来的马，只是调换了一下出场顺序，就可以转败为胜。像这样调换出马的顺序是一种策略，也叫对策。我们这节课就研究对策问题（补充课题：——对策问题）。
? ? ? ?3、合作探究，验证最优策略
? ? ? ?补充出示自学提纲：（4）田忌所采用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
? ? ? ?说不定采用别的出场顺序也能赢齐王呢？想不想来研究一下？打算怎样研究？
? ? ? ?我们来看一看田忌共有多少种可采用的应对策略。（演示课件）齐王自恃马匹精良，率先出马。第一场出上等马，第二场出中等马，第三场出下等马，这时田忌可以怎样安排马的出场顺序？如果要将所有的应对策略都列举出来，保证不重复也不遗漏，该怎样有序地思考？请各小组展开讨论，将讨论的结果填写在研究报告单上。
? ? ? ?教师巡视学生活动。
? ? ? ?学生汇报。
? ? ? ?应对的策略共有六种，其中只有一种是唯一能获胜的，就是孙膑指导田忌第二次赛马采用的策略。
? ? ? ?4、合理猜想，反思应对策略
? ? ? ?猜想一下，如果齐王和田忌再进行一次赛马，结果会怎样？可以小组内说说自己的想法。
? ? ? ?学生小组活动。汇报。
? ? ? ?引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：第一，让齐王先出马；第二，田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利（补充板书）。
? ? ? ?赛马比赛中还有这么深的学问，好的对策是多么重要。
【练习】三、应用策略，回归生活
? ? ? ?1、这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用。在我们的游戏活动中就有应用：两人玩扑克牌比大小的游戏。（课本中P106“做一做”）
? ? ? ?2、“田忌赛马”的策略在一些团体对抗比赛中经常被采用，比如：
? ? ? ?四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，下面是双方队员的拍球最好成绩：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 四（1）班代表队????四（2）班代表队
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 王滨凯?220下 ? ? ? ? ?吴俊杰?210下
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 肖宏达?205下 ? ? ? ? ?陈??涛?190下
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 李文博?180下 ? ? ? ? ?欧阳海?165下
? ? ? ?比赛规则是三局两胜，如果比赛中每个人都发挥正常，通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜？四（2）班应该怎样对阵？
? ? ? ?3、在当今一些重大的体育团体比赛中，“田忌赛马”的策略应用也非常广泛，课件呈现：
? ? ? ?男团战日本刘国梁复制田忌赛马??马龙确立核心地位
? ? ? ?印尼队借主场誓夺汤杯??处心积虑田忌赛马
? ? ? ?戴维斯杯网球团体赛??加拿大田忌赛马
? ? ? ?斯诺克赛川队“田忌赛马”??巧排战阵以弱胜强
? ? ? ?日本队“偷学”中国兵法??田忌赛马或助小组出线
? ? ? ?围棋爆冷业余战胜职业??朝鲜队田忌赛马收获多
? ? ? ?田忌赛马的策略在乒乓球、羽毛球、网球、足球、斯诺克、围棋等团体比赛中都有应用。
【活动】四、知识拓展，活用策略
? ? ? ?在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏？
? ? ? ?“抢棋子”：10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。
? ? ? ?明确游戏规则，点几名学生和老师一起玩游戏。
? ? ? ?游戏后，引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1或2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3颗棋子，也就是要拿到第7颗棋子，这样无论对方取1或2颗，自己都能拿到第10颗。同理，要想拿到第7颗棋子，前面就要拿到第4颗棋子，要想拿到第4颗棋子，开始就要拿到第1颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、4、7。
? ? ? ?我们回头看看，在前面的田忌赛马的比赛当中，田忌后出马，以静制动，掌握了他的主动权；但在刚才的抢棋子游戏当中，是先拿棋子掌控全局。看来，规则变化了，它的对策也要跟着变化。
【活动】五、自主感悟，提炼总结
? ? ? ?1、让学生谈谈：通过今天的学习，从数学的角度分析《田忌赛马》，你受到什么启示？（补充课题）
? ? ? ?2、教师小结，结束全课。
? ? ? ?在生活中会遇到很多问题，往往解决问题的策略方法有很多，但是我们认真分析，总能找到一个最优的策略。就像田忌赛马中，田忌有六种应对的策略，但是只有一种是其中的最优策略，用那个最优的策略才能赢下这一次比赛。
? ? ? ?同学们，当我们面对一次机会,一场竞技，我们光有水平高是不够的，我们还要知己知彼，讲究策略，才会取得胜利。最后，送给同学们两句话：学会用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决问题！
附板书：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?田忌赛马的启示
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ——对策问题
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 齐王?????? ???田忌
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上????????? ??上 （胜）
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?中????????? ??中 （胜）
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下????????? ??下 （输）
【测试】评测练习
????????1、战国时期，齐王与将军田忌赛马，他们都有上、中、下三个等级的马，田忌每个等级的马都比齐王的马差一点，可是田忌却赢了齐王。你知道田忌用什么办法获胜的吗？请用下表表示出来。
?????????????????????????????????????????第一场?????第二场?????第三场
????????????????????齐王
????????????????????田忌
????????????????本场获胜
?????????2、五年级一班和二班进行200米跑挑战赛。比赛规定：每班选派3名队员，每次派出1人对抗比赛，三局两胜定输赢。要想二班获胜怎么办？请你设计比赛方案。
????????????????????????????五（1）班个人成绩
????????????????????姓名??????余亮???????云凯???????李松
????????????????????成绩??????39秒??????43秒???????47秒
????????????????????????????五（2）班个人成绩
????????????????????姓名??????杨帆???????何刚???????翟勋
????????????????????成绩??????41秒??????46秒???????53秒
教材分析
? ? ? ?对策问题是现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是竞争双方采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际生活中的应用。
学情分析
? ? ? ?对于四年级学生来说，要学习对策论这样高深的数学知识和方法是比较困难的，因此要针对他们的年龄特征和心理特征，利用故事和游戏，采用动静结合的教学方法，营造生动活泼的教学氛围，使学生形成积极主动的乐学态度，通过小组合作学习，使教学由难变易。
教学目标
? ? ? ?1、知识与技能：通过分析“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用；培养学生的观察、分析及推理能力。
? ? ? ?2、过程与方法：让学生列举田忌所有可以采取的应对策略，通过分析对比找到田忌赢齐王的唯一方法，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
? ? ? ?3、情感、态度与价值观：初步感知对策论的数学思想方法，帮助学生用数学的视角观察思考身边的问题，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。
教学重点
? ? ? ?通过列举田忌所有可以采用的策略，找出并体会田忌赢齐王的最优策略。
教学难点
? ? ? ?学会把对策论的思想方法和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教法
? ? ? ?充分利用情境创设，引导探索，认识解决问题策略的多样性，并寻求解决问题的最佳方案。
学法
? ? ? ?学生通过自主探究、小组合作，掌握优化的思想在解决问题中的具体应用。
德育渗透点
? ? ? ?通过从数学的角度分析田忌赛马，研究最优策略，学习科学的思想方法，应用于实践中，培养学生认真观察、详细分析、周密思考的良好思维品质，树立团队合作意识。
教学准备
? ? ? ?多媒体课件、研究报告单。
教学过程
第一学时
教学活动
【活动】课前热身
? ? ? ?人们常说，数学是锻炼思维的体操，要学好数学，就要勤于动脑。上课前，我们来玩一个抢答的智力游戏，比比谁的反应快！
? ? ? ?课件出示：用3、7、9三个数字可以排成哪些三位数？
? ? ? ?生：……
? ? ? ?有序地思考，就能做到不重复不遗漏。等会上课时，希望同学们都能够有序地思考！
【导入】一、创设情境，导入新课
? ? ? ?在2000多年前的战国时期，当时齐国的人们很喜欢一种竞技活动，就是——赛马。（课件展示赛马的画面）今天我们的课就从一个关于赛马的故事说起。
? ? ? ?板书课题：田忌赛马
【活动】二、问题驱动，研究策略
? ? ? ?1、欣赏故事，激发学习兴趣
? ? ? ?播放视频《田忌赛马》，要求：认真地看，静静地听，了解讲的是一个什么样的故事。
? ? ? ?2、分析故事，初步感知策略
? ? ? ?根据自学提纲，小组开展讨论学习。
? ? ? ?自学提纲：
? ? ? ?（1）田忌和齐王进行了几次赛马？
? ? ? ?（2）第一次赛马，田忌是怎样安排出马的顺序的？这样安排对阵，结果怎样？
? ? ? ?（3）第二次赛马，田忌在好朋友孙膑的帮助下又是怎样安排出马的顺序的？这样安排对阵，结果怎样？
? ? ? ?田忌和齐王分别将自己的马分成上、中、下三等，进行了几次赛马？
? ? ? ?第一次赛马结果如何？田忌为什么会输？
? ? ? ?根据学生的回答课件演示第一次赛马。
? ? ? ?田忌连输三局，垂头丧气地准备离开。这时他的好朋友孙膑在一旁明察秋毫，发现了一个很重要的信息：（课件）齐威王的马比田忌的马快不了多少。“快不了多少”是什么意思？
? ? ? ?说明马的实力非常……（接近）
? ? ? ?于是孙膑给田忌出了一个怎样的主意？
? ? ? ?根据学生的回答课件演示第二次赛马。
? ? ? ?还是原来的马，只是调换了一下出场顺序，就可以转败为胜。像这样调换出马的顺序是一种策略，也叫对策。我们这节课就研究对策问题（补充课题：——对策问题）。
? ? ? ?3、合作探究，验证最优策略
? ? ? ?补充出示自学提纲：（4）田忌所采用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
? ? ? ?说不定采用别的出场顺序也能赢齐王呢？想不想来研究一下？打算怎样研究？
? ? ? ?我们来看一看田忌共有多少种可采用的应对策略。（演示课件）齐王自恃马匹精良，率先出马。第一场出上等马，第二场出中等马，第三场出下等马，这时田忌可以怎样安排马的出场顺序？如果要将所有的应对策略都列举出来，保证不重复也不遗漏，该怎样有序地思考？请各小组展开讨论，将讨论的结果填写在研究报告单上。
? ? ? ?教师巡视学生活动。
? ? ? ?学生汇报。
? ? ? ?应对的策略共有六种，其中只有一种是唯一能获胜的，就是孙膑指导田忌第二次赛马采用的策略。
? ? ? ?4、合理猜想，反思应对策略
? ? ? ?猜想一下，如果齐王和田忌再进行一次赛马，结果会怎样？可以小组内说说自己的想法。
? ? ? ?学生小组活动。汇报。
? ? ? ?引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：第一，让齐王先出马；第二，田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利（补充板书）。
? ? ? ?赛马比赛中还有这么深的学问，好的对策是多么重要。
【练习】三、应用策略，回归生活
? ? ? ?1、这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用。在我们的游戏活动中就有应用：两人玩扑克牌比大小的游戏。（课本中P106“做一做”）
? ? ? ?2、“田忌赛马”的策略在一些团体对抗比赛中经常被采用，比如：
? ? ? ?四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，下面是双方队员的拍球最好成绩：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 四（1）班代表队????四（2）班代表队
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 王滨凯?220下 ? ? ? ? ?吴俊杰?210下
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 肖宏达?205下 ? ? ? ? ?陈??涛?190下
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 李文博?180下 ? ? ? ? ?欧阳海?165下
? ? ? ?比赛规则是三局两胜，如果比赛中每个人都发挥正常，通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜？四（2）班应该怎样对阵？
? ? ? ?3、在当今一些重大的体育团体比赛中，“田忌赛马”的策略应用也非常广泛，课件呈现：
? ? ? ?男团战日本刘国梁复制田忌赛马??马龙确立核心地位
? ? ? ?印尼队借主场誓夺汤杯??处心积虑田忌赛马
? ? ? ?戴维斯杯网球团体赛??加拿大田忌赛马
? ? ? ?斯诺克赛川队“田忌赛马”??巧排战阵以弱胜强
? ? ? ?日本队“偷学”中国兵法??田忌赛马或助小组出线
? ? ? ?围棋爆冷业余战胜职业??朝鲜队田忌赛马收获多
? ? ? ?田忌赛马的策略在乒乓球、羽毛球、网球、足球、斯诺克、围棋等团体比赛中都有应用。
【活动】四、知识拓展，活用策略
? ? ? ?在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏？
? ? ? ?“抢棋子”：10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。
? ? ? ?明确游戏规则，点几名学生和老师一起玩游戏。
? ? ? ?游戏后，引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1或2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3颗棋子，也就是要拿到第7颗棋子，这样无论对方取1或2颗，自己都能拿到第10颗。同理，要想拿到第7颗棋子，前面就要拿到第4颗棋子，要想拿到第4颗棋子，开始就要拿到第1颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、4、7。
? ? ? ?我们回头看看，在前面的田忌赛马的比赛当中，田忌后出马，以静制动，掌握了他的主动权；但在刚才的抢棋子游戏当中，是先拿棋子掌控全局。看来，规则变化了，它的对策也要跟着变化。
【活动】五、自主感悟，提炼总结
? ? ? ?1、让学生谈谈：通过今天的学习，从数学的角度分析《田忌赛马》，你受到什么启示？（补充课题）
? ? ? ?2、教师小结，结束全课。
? ? ? ?在生活中会遇到很多问题，往往解决问题的策略方法有很多，但是我们认真分析，总能找到一个最优的策略。就像田忌赛马中，田忌有六种应对的策略，但是只有一种是其中的最优策略，用那个最优的策略才能赢下这一次比赛。
? ? ? ?同学们，当我们面对一次机会,一场竞技，我们光有水平高是不够的，我们还要知己知彼，讲究策略，才会取得胜利。最后，送给同学们两句话：学会用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决问题！
附板书：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?田忌赛马的启示
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ——对策问题
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 齐王?????? ???田忌
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上????????? ??上 （胜）
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?中????????? ??中 （胜）
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下????????? ??下 （输）
【测试】评测练习
????????1、战国时期，齐王与将军田忌赛马，他们都有上、中、下三个等级的马，田忌每个等级的马都比齐王的马差一点，可是田忌却赢了齐王。你知道田忌用什么办法获胜的吗？请用下表表示出来。
?????????????????????????????????????????第一场?????第二场?????第三场
????????????????????齐王
????????????????????田忌
????????????????本场获胜
?????????2、五年级一班和二班进行200米跑挑战赛。比赛规定：每班选派3名队员，每次派出1人对抗比赛，三局两胜定输赢。要想二班获胜怎么办？请你设计比赛方案。
????????????????????????????五（1）班个人成绩
????????????????????姓名??????余亮???????云凯???????李松
????????????????????成绩??????39秒??????43秒???????47秒
????????????????????????????五（2）班个人成绩
????????????????????姓名??????杨帆???????何刚???????翟勋
????????????????????成绩??????41秒??????46秒???????53秒