磁聚焦(一)PDF版含答案

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磁聚焦(培优一)
1．如图所示，在直角坐标系 xoy的第一象限区域中，有沿 y轴正方向的匀强电场，场强的
大小为 E＝kv0．在第二象限有一半径为 r＝L的圆形区域的匀强磁场，圆形磁场的圆心 O
坐标为 （﹣L，L），与坐标轴分别相切于 P点和 N点，磁场方向垂直纸面向里．在 x＝
3L处垂直于 x轴放置一平面荧光屏，与 x轴交点为 Q．大量的电子以相同的速率 v0在纸
面内从 P点进入圆形磁场，电子的速度方向在与 x轴正方向成θ角的范围内，其中沿 y轴
正方向的电子经过磁场到达 N点，速度与 x轴正方向成θ角的电子经过磁场到达 M点，
且M点坐标为（0，1.5L）．忽略电子间的相
互作用力，不计电子的重力，电子的比荷为
＝ ．求：
（1）圆形磁场的磁感应强度大小；
（2）θ角的大小；
（3）电子打到荧光屏上距 Q点的最远距离．
【答案】（1） B＝K；（2）θ=120°；（3）
【解析】（1）由于速度沿 y轴正方向的电子经过 N点，因而电子在磁场中做圆周运动的
半径为：R＝L
而
联立解得 B＝K
（2）电子在磁场中做圆周运动的圆心为 O′，电子离开磁场时的位置为 P′，连接 POP′
O′可知该四边形为菱形，由于 PO竖直，因而半径 P′O′也为竖直方向，电子离开磁
场时速度一定沿 x轴正方向．
由图可知 Lsin（θ﹣90°）+L＝1.5L
解得：θ＝120°
（3）由（2）可知，所有的电子以平行于 x轴正方向的速度进入电场中做类似平抛运动，
设电子在电场的运动时间为 t，竖直方向位移为 y，水平位移为 x，则
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水平方向：x＝v0t
竖直方向：
eE＝ma
vy＝at
联立解得：x＝
设电子最终打在光屏的最远点距 Q点为 H，电子射出电场时的夹角为θ，有：
有：H＝（3L﹣x）tanθ＝
当 时，即 时，H有最大值．
由于 L 所以
2．如图 1所示，在 x﹣o﹣z平面内有一半径为 a的圆形匀强磁场区域，磁场垂直 x﹣o﹣z
平面，该区域与 x轴、z轴相切．z轴上有一线状发射源在 z＝a 至 z＝2a段沿+x方向发
射速度均为 v的质子（质子的质量为 m，电量为+q），此圆形磁场区域的磁感应强度 B＝
，不计质子间的作用，则
（1）试求该群质子在磁场 B中运动的轨道半径 r；
（2）为使射入该圆形磁场区域的质子平行射出磁场，需将圆形磁场阴影部分（半圆）内
的部分区域的磁场去除，试分析磁场的方向，并求出去除的磁场区域最小面积；
（3）若在 z＜0区域中存在沿 x轴正方向的磁场，磁感应强度在空间按 B′＝B0x变化，
则从第（2）问中平行射出的质子经过 x轴后进入 B′磁场，然后经过 x﹣o﹣y平面，试
分析各质子经过 x﹣o﹣y平面的位置的坐标 x、y之间的函数关系．
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【答案】（1）r=a；（2）S= ；（3）y＝ （a≤x≤2a）．
【解析】（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB＝m ，解得：r＝a；
（2）质子经过磁场后平行磁场射出，质子在磁
场中速度偏角为 90°，
去除部分磁场边界为圆弧，如图所示：
S 扇形＝ πa2，S 三角形＝ a2，
S＝2（S 扇形﹣S 三角形）＝ ；
（3）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB′＝m ，
由几何知识得：y＝2r，
由题意可知：B′＝B0x，
解得：y＝ （a≤x≤2a）；