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八年级数学下册课内课外同步提升练习系列——
第16章 二次根式
16.1 二次根式（第1课时）
课堂练习：
1．式子有意义的条件是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
【答案】D．
【解析】根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤0且x≠﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【答案】D．
【解析】由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．9
【答案】D．
【解析】依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，利用二次根式的定义求出字母的取值范围即可解决问题．
4．若则等于（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】
根据非负数的性质可得：x－1=0，y+2=0，解得：x=1，y=－2；则==1．
5．使有意义的x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x≥1 C、x＜1 D、x≤1
【答案】B．
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案．
要使有意义，得
x-1≥0．
解得x≥1，
故选B．
6．如果，则=______．
【答案】-1
【解析】
根据题意可得：3+a=0，b－2=0，则a=－3，b=2，则原式==－1．
7．已知，则= ．
【答案】-1
【解析】
根据题意可得：，所以，所以x=2，所以y=3，
因此x-y=2-3= -1．
8．大于的最小整数是 .
【答案】3.
【解析】
∵2＜＜3，∴大于的最小整数是3.
9．若代数式有意义，则m的取值范围是 ．
【答案】m≥﹣1，且m≠1.
【解析】
要使代数式有意义，m必须满足由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，即m≥﹣1，且m≠1.
10．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x＞1．
【解析】由题意得x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
11．使代数式有意义的整数x的和是 ．
【答案】﹣6．
【解析】使代数式有意义，
则，
解得：﹣4＜x，
则整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，
故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．当 时，二次根式在实数范围内有意义．
【答案】≥﹣1．
【解析】由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．
故答案是：≥﹣1．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≤2
【解析】∵二次根式有意义，
∴1x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
14．若x、y为实数，且y＝8，求xy的值．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而求出答案．
【解析】由题意可得：，
解得：x，
则y＝8，
故xy＝4．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．
15．已知：y9，求xy的立方根．
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件以及立方根的定义分析得出答案．
【解析】∵与都有意义，
∴，
解得：x＝3，
则y＝﹣9，
故xy＝﹣27的立方根为：﹣3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
课后练习：
1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
【答案】D．
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
根据题意得，x-1＞0，
解得x＞1．
故选D．
2．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且x-2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故选D
3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对
【答案】B.
【解析】
根据题意得，x-4=0，y-8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故选B.
4．若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3
B．9
C．12
D．27
【答案】D
【解析】依题意得．
∴解得∴x＋y＝27．故选D．
5．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A、B、D的被开方数都不能保证是非负数，所以A、B、D都是二次根式．故选C．
6．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
【答案】A．
【解析】∵189＝32×21，
∴3，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的意义，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
7．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣2
【答案】B．
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴﹣2a≥0，
∴a≤0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
8．已知y9，则y+x的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
【答案】D．
【解析】由题意可得：，
解得：x＝7，
故y＝9，
则y+x＝9+7＝16，
故y+x的平方根是：±4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
9．若使式子有意义，则的取值范围是 .
【答案】x≤且x≠0
【解析】
当x满足条件时，式子有意义，解得x≤且x≠0.
10．一个正数的平方根是3x－2与 －2x+7，则这个正数是_________．
【答案】289
【解析】
∵一个正数的平方根是3x－2与 －2x+7，
∴3x－2－2x+7=0，
x=－5，
－2x+7=17，
这个正数是172=289
故答案为：289．
11．使?在实数范围内有意义的的取值范围是?______ _____．
【答案】 x≥2
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义x-2≥0，解得x≥2
考点：二次根式有意义的条件
12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
【答案】x≤
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，被开方数为非负数列不等式1-2x≥0，解不等式得出答案.
考点：二次根式有意义的条件
13．若yx3，求10x+2y的平方根．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出10x+2y的值，再求平方根．
【解析】由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝8，
10x+2y＝20+16＝36，
平方根为±6．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14．若ba+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．
【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab，a+b的值；
（2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．
【解析】（1）∵ba+10，
∴ab＝10，b＝﹣a+10，
则a+b＝10；
（2）∵a、b满足x，
∴x2，
∴x28，
∴x＝±2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出ab，a+b的值是解题关键．
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第16章 二次根式
16.1 二次根式（第一课时）
课堂练习：
1．式子有意义的条件是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
3．要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．9
4．若则等于（ ）
A． B．1 C． D．
5．使有意义的x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x≥1 C、x＜1 D、x≤1
6．如果，则=______．
7．已知，则= ．
8．大于的最小整数是 .
9．若代数式有意义，则m的取值范围是 ．
10．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．使代数式有意义的整数x的和是 ．
12．当 时，二次根式在实数范围内有意义．
13．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
14．若x、y为实数，且y＝8，求xy的值．
15．已知：y9，求xy的立方根．
课后练习：
1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
2．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对
4．若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3
B．9
C．12
D．27
5．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
7．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣2
8．已知y9，则y+x的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
9．若使式子有意义，则的取值范围是 .
10．一个正数的平方根是3x－2与 －2x+7，则这个正数是_________．
11．使?在实数范围内有意义的的取值范围是?______ _____．
12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
13．若yx3，求10x+2y的平方根．
14．若ba+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．
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