北师大版七年级数学下册第1.6完全平方公式几何背景专项练习（附答案）

北师大版七年级数学下册第1章第6节完全平方公式几何背景专项练习（附答案）

一、解答题
1.图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
图中的阴影部分的面积为________．
观察图请你写出三个代数式、、mn之间的等量关系是________．
若，，则________．
实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图，它表示了________．
试画出一个几何图形，使它的面积能表示．



2.动手操作：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形．提出问题：

观察图，请写出三个代数式，，ab之间的一个等量关系：__；
根据上述中得到的等量关系，解决下列问题：已知，，求的值．


3.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为
n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形．
求拼成的新的长方形的周长用含m或n的代数式表示；
当，时，直接写出拼成的新的长方形的面积．



4.如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形然后按照图所示拼成一个正方形．

观察图，请写出三个代数式，，ab之间的一个等量关系：______；
根据上述中得到的等量关系，解决下列问题：已知，，求的值．

5.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求
正方形A，B的面积之和为______
三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．









6.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，如图．
图中，梯形的高为______；用含a、b的代数式表示
请结合图、图，写出一个关于a、b的乘法公式，并通过计算图、图阴影部分的面积加以验证．













7.如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
请验证你所得等式的正确性；
利用中的结论计算：已知，，求．















8.如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形求的值
?
图1 图2
图2的阴影部分的正方形的边长是 ______．
用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】______；
【方法2】______；
观察如图2，写出，，ab这三个代数式之间的等量关系．
根据题中的等量关系，解决问题：若，，

9.如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

你认为图2中的黑色部分的正方形的边长等于多少？
请用两种不同的方法求图2中黑色部分的面积；
观察图2，你能写出，，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
根据题中的等量关系，解决如下问题：
若，，则________．


参考答案
1.解：；
；
；
；
如图所示：
?
2.解：?．
由得．
，，
，
．
3.解：根据题意，得
矩形的长为．
矩形的宽为．
矩形的周长为．
当，时，
矩形的面积为：．
4.【答案】
5.解：设正方形A，B的边长分别为a，，
由图甲得，由图乙得
得，，
，，
，
，
，
，
，
图丙的阴影部分面积．
6.解：观察图形可得梯形的高为：．
故答案为：．
?图
图
两个阴影部分的面积相同，
．
7.解：阴影部分的面积或．
得到等式：．

等式成立
，，
．
8.【答案】
；
解：；
，，
．
9.解：由图形可知：正方形的边长为：；
方法一：；
方法二：

；
，


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