沪科版八年级数学下册第16章 二次根式单元测试卷（解析版）

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二次根式单元测试卷
一、单选题（每题4分，共40分)
1．在式子、、、、中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在根式，，，，中，与是同类二次根式的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．二次根式化简的结果是(　　)
A．－a B．a C．－a D．a
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（ ）

A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定
5．如果，那么（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
6．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　)
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c
7．计算(2+)2017·(2-)2018的结果是( )
A．2- B．-2
C．2+ D．-2-
8．若x+,则x2+的值是( )
A．-1 B．3
C．3-2 D．7-2
9．按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )

A． B．36+6
C．6 D．41
10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）

A．2 B． C．5 D．

二、填空题（每题5分，共20分)
11．若代数式有意义，则的取值范围为__________．
12．已知＋(x＋y＋1)2＝0，则(x＋y)2018＝________．
13．已知x= ﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=________．
14．已知的整数部分是，小数部分是，则________．

三、解答题（共9大题，满分90分)
15．计算：
(1)(-)－－|－3|；
(2)(－＋)(－－)．
16．在一个边长为() cm的正方形内部挖去一个边长为() cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积.

17．已知：，求代数式值
18．已知a＝－1，b＝＋1，分别求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2).
19．化简并求值：，其中a＝.
20．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 　，＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
21．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算：
（3）．
22．已知实数a，b满足|2017－a|＋＝a.
(1)写出a的取值范围，化简：|2017－a|；
(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？
23．观察下列各式：
＝1＋－＝；
＝1＋－＝；
＝1＋－＝.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
的值；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；
(3)利用上述规律计算：.
试卷第2页，总4页
试卷第1页，总4页

参考答案
1．A
【解析】
根据二次根式的定义可知：和 是二次根式.
故选A.
2．B
【解析】
【分析】
二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．
【详解】
∵=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，，共2个,故选B.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．
3．A
【解析】
∵二次根式有意义，则≥0，即a≤0，
∴原式==－a
故选：A.
4．A
【解析】
【分析】
先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
【详解】
解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
＝a﹣4+11﹣a，
＝7．
故选A．
【点睛】
考查了二次根式的化简，需要正确理解二次根式的算术平方根等概念．
5．B
【解析】
试题解析：∵=2-a，
∴2-a≥0，
解得：a≤2．
故选B．
6．D
【解析】
a=－=（-1），b=-1；c===×（-1），
∵＞1＞，
∴a＞b＞c．
故选：D．
7．A
【解析】
(2+)2017·(2-)2018=(2+;
故选A.
8．C
【解析】
x2+= x2+=( x+)2-2=5-2.
故选C.
9．B
【解析】
把n=代入计算：
第一次：<40；
第二次：6（6+）＝36+6>40，所以输出结果.
故选B.
10．B
【解析】
【分析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案．
【详解】由图形可知，第n行最后一个数为，
∴第8行最后一个数为=6，
则第9行从左至右第5个数是，
故选B．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．
11．且.
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得x≥0且x≠1.
故答案为：x≥0且x≠1.
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.
12．1
【解析】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.
【详解】
∵＋(x＋y＋1)2＝0, ∴x+2=0,x+y+1=0, ∴x=-2,y=1, ∴(x＋y)2018==1.故答案为：1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．
13．1
【解析】
原式=（x+1）2-4，
=（-1+1）2-4，
=5-4
=1，
故答案为:1．
14．1
【解析】
又∵4＜5＜9，
∴2＜<3,
又∵的整数部分是 x，小数部分是y ，
∴y=,
∴y2+4y =5-4+4+4-8=1.
故答案是：1.
15．(1)－6；(2) 6－2.
【解析】
【分析】
(1)根据二次根式的乘法和绝对值可以解答本题；(2)利用平方差公式计算即可.
【详解】
(1)原式＝－3－2－(3－)＝－3－2－3＋＝－6.
(2)原式＝(－)2－()2＝5－2＋3－2＝6－2.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
16．4
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：
S阴=()2-()2
=3+2+2-3+2-2
=4(cm2),
即阴影部分的面积是4 cm2.
17．
【解析】
【分析】
观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．
【详解】
解：∵x＝ (+)，y＝ (-)，
∴xy=×2=，x-y=,
∴原式=（x-y）2+xy=5+=5．
【点睛】
此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．
18．(1) 8；(2) 4.
【解析】
【分析】
（1）直接代入求得数值即可；（2）先通分，相加后，再进一步代入求得数值即可．
【详解】
∵a＝－1，b＝＋1，
∴a＋b＝2，ab＝()2－1＝3－1＝2.
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(2)2－2×2＝12－4＝8.
(2).
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
19．
【解析】
试题分析：本题因为所求代数式中有二次根式，故应先确定a的正负，故应先把a化简后再代入原式计算．
试题解析：∵a＋1＝＋1＝＋1＝－＜0，
∴原式＝a＋1－－＝a＋1＋－＝a＋1＝－.
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20．解：（1）；．
（2）4，2，1，1（答案不唯一）．
（3）由题意，得．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．
∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13．
【解析】
(1)∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．

21．（1）+；（2）﹣1；（3）﹣1．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以（），即可得出答案；
（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．
【详解】
（1）；
（2）
＝

（3）
＝
＝﹣1
【点睛】
运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．
22．（1)a≥2018，　a－2017；(2)她的答案不正确．理由见解析，a－20172＝2018.
【解析】
【分析】
(1) 直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围;(2)根据绝对值和二次根式的性质求解即可.
【详解】
（1)a≥2018，a－2017；
(2)她的答案不正确．
理由如下：∵|2017－a|＋＝a，
∴a－2017＋＝a，∴＝2017，
∴a－2018＝20172，
∴a－20172＝2018.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题的关键．
23．(1)；(2)；(3) .
【解析】
【分析】
（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．
【详解】
(1) =；
(2).
验证：等式左边＝＝＝等式右边．
(3)原式＝.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解题中的信息，找到规律．
答案第8页，总9页
答案第9页，总9页