沪科版八年级数学下册第16章 二次根式 单元测试卷（含答案）

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二次根式单元测试卷2
一、单选题（每题4分，共40分)
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式成立的是
A． B． C． D．
3．我们这样来探究二次根式的结果，当a＞0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0．此时的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则=﹣（﹣3）=3，此时的结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（　　）
A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．转化
4．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中，一定能成立的是( )
A． B．
C． D．
6．若，，则、的关系为（ ）
A． B．、互为倒数 C． D．、互为相反数
7．估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
8．把根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
A． B． C． D．
9．已知a+b＝﹣7，ab＝4，则＝(　　)
A． B．﹣ C． D．﹣
10．已知整数满足下列条件：,,,,…,依次类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分)
11．若有意义，则x的取值范围为_____．
12．若a、b是实数，，则a2-2b=__________.
13．计算：（ +3）2（ ﹣3）=________．
14．当时，________．

三、解答题（共9大题，满分90分)
15．计算：
；
；
；

16．已知=，求代数式（—）÷的值
17．如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.

18．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－－＋.

19．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长.
20．先化简，后求值。
已知：
21．已知实数a满足＋＝a，求a－19992的值．
22．先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）________的解法是错误的；
（2）化简：________；
（3）先化简，再求值：，其中．
23．先阅读下面的材料，再解答下面的问题.
因为(+)(-)=a-b，
所以a-b= (+)(-).
特别地，(+)(-)=1，
所以=+.
当然，也可以利用14-13=1，得1=14-13，
所以=
=
=
=+.
这种变形也是将分母有理化.
利用上述的思路方法解答下列问题：
计算：(1)(+++…+)(+1)；
(2)--.
试卷第4页，总4页
试卷第3页，总4页

参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可．
【详解】
∵形如（a≥0）的式子叫二次根式，∴选项A、B、D都不符合，只有选项C符合．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解答此题的关键．
2．D
【解析】
试题分析：根据绝对值的计算，二次根式的性质与化简，分式的乘除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：
A、当a＞0时，|a|=a，原式=1；当a＜1时，|a|=﹣1，原式=﹣1，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项正确．
故选D．
3．A
【解析】
根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.
故选A
4．B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
5．D
【解析】
解：=（）2=2.5，故D符合题意．故选D．
6．A
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
因为，而，
所以a=b，
故选A．
7．A
【解析】
试题解析：因为，且<<，所以1<<2，故选A．
8．D
【解析】
试题解析：
故选D.
9．A
【解析】
【分析】
先化简原式，再整体代入即可．
【详解】
∵a+b=-7＜0，ab=4＞0，
∴a＜0，b＜0
原式=（-）+（-）
=-，
∵a+b=-7，ab=4，
∴原式=-，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n为奇数和n为偶数时写出与n的关系式，然后把n=2013代入求值即可.
【详解】
解：，
==，
==
==
==
…，
∴当n是奇数时，；当n是偶数时，.
∴=.
故选：A
【点睛】
本题考查数字的变化规律，根据所给的数字，观察出n为奇数和n为偶数时结果的变化规律是解答此题的关键.
11．x≥0且x≠6
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可.
【详解】
由有意义，则6﹣|x|≠0且4x≥0，
解得x≥0且x≠6．
故答案为：x≥0且x≠6．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．2
【解析】
解：∵ ，∴a﹣1=0且2b+1=0，解得a=1，b=，∴a2﹣2b=1﹣（﹣1）=2，故答案为：2．
13．+3
【解析】
(+3)2(﹣3)=(+3)[(+3)(﹣3)]=+3，故答案为+3.
14．2015
【解析】
【分析】
依据完全平方公式将原式变形为（x﹣2）2+2012，然后将x的值代入求解即可．
【详解】
原式=（x﹣2）2+2012，当x=2+时，原式=（2+﹣2）2++2012=3+2012=2015．
故答案为2015．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的化简求值，利用完全平方公式对代数式进行变形是解题的关键．
15．；；；．
【解析】
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘法则运算，然后合并即可；
（3）先化简，再合并；
（4）先去括号和绝对值符号，再进行计算．
【详解】
原式；
原式；
原式；
原式．
【点睛】
考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
16．．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=
=
当x=时，原式=．
考点：分式的化简求值．
17．-12+8cm2)
【解析】
【分析】
根据正方形的面积可求出其边长，再求出长方形的边长与面积，用长方形的面积减去两个正方形面积即可.
【详解】
解:∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,
∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm,
∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm,
∴空白部分的面积=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.
【点睛】
此题主要考察二次根式的应用.
18．a.
【解析】
【分析】
根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a-b＜0，a+b＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．
【详解】
从数轴可知a＜0＜b，
∴a－－＋＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．
19．10
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论
【详解】
解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以a=2，
b=4，
①a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10，
所以此等腰三角形的周长为10．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断
20．m+2，-
【解析】
【分析】
把所给的分式化为最简分式后再代入求值即可.
【详解】

=
=
=
=m+2.
当时，
原式=+2=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.
21．a－19992＝2000
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件求出a的范围，把原式化简计算即可．
试题解析：由题意得，a﹣2000≥0，
解得，a≥2000，
∴a﹣1999+=a，
解得，=1999，
则a=19992+2000，
∴a﹣19992=2000．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
22．(1)小亮；(2) ;(3)-2016
【解析】
【分析】
（1）由a=1007知1-a=-1006＜0，从而由=|1-a|=a-1可得答案；
（2）根据二次根式的性质=|a|可得答案；
（3）先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．
【详解】
（1）∵，
∴1-a=-1006＜0，
∴=
=2×1007-1
=2013.
∴小亮的解法是错误的；
（2）
（3）∵，
∴，
则原式



．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|．
23．(1)2017；(2)1.
【解析】
【分析】
（1）先把每一部分分母有理化，化简后合并同类二次根式即可；
（2）先把每一部分分母有理化，化简后合并同类二次根式即可．
【详解】
(1)原式=(-1+-+-+…+-)(+1)
=(-1+)(1+)
=(-1)(+1)=2 018-1=2017.
(2)原式=--
=4+-(+)-(3-)
=4+---3+=1.
【点睛】
考查分母有理化的应用，能正确分母有理化因式时解此题的关键，难度适中．
答案第10页，总10页
答案第1页，总10页