沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷2解析版

绝密★启用前
一元二次方程单元测试卷

一、单选题(每题4分，共40分)
1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不
经过
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为
A．10% B．8% C．1.21% D．12.1%
4．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m＝0的两个根是互为相反数，则m的值是（　　）
A．m＝±1 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0
5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（　　）
A．1 B．1或4 C．4 D．0
6．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm2．设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．（80﹣x）（50﹣x）＝3500 B．（80﹣2x）（50﹣2x）＝3500
C．（80+x）（50+x）＝3500 D．（80+2x）（50+2x）＝3500
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米． 为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门． 若设AB=x米，则可列方程（ ）

A．x（81-4x）=440 B．x（78-2x）=440 C．x（84-2x）=440 D．x（84-4x）=440
10．足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x场，则可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，共20分)
11．若是方程的一个解，则方程的另一个解是______．
12．观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解是______（精确到0.1）.

13．一元二次方程x2-6x+a=0，配方后为(x-3)2=1，则a=______.
14．若(x+)2=9，则(x一)2的值为__________．

三、解答题（共9题，满分90分)
15．解方程:
①
②
③
16．已知关于的方程是一元二次方程，求的值．
17．化简，再求值：，其中m，n是方程的两根.
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．
19．如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.
(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.

20．某楼盘准备以每平方米25000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调，最终以每平方米20250元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率
（2）某人准备以每平方米20250元的均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①一次付清全款打九九折；②一次付清全款不打折，送五年物业管理费．如该楼盘物业管理费是每月2.3元/米2．请问哪种方案更优惠？
21．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
1+3=22
1+3+5=22
1+3+5+7=_________
1+3+5+7+…+(2n-1)=________
(2)观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空:

1+3+5+…+(2n-1)+（__________）+(2n-1)+…+5+3+1= ________
22．已知关于的一元二次方程有两个实数根、；
(1)求实数的取值范围；
(2)求代数式的最大值．
23．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※
※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第4页，总4页
试卷第3页，总4页

参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A. a=0时，是一元一次方程，故A错误；
B. 经化简，方程是一元一次方程，故B错误；
C. 经化简，方程为一元三次方程，故C错误；
D. 方程为一元二次方程，故D正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握一元二次方程的判定.
2．C
【解析】
【详解】
试题解析：根据题意得n≠0且△=（-2）2-4n×（-1）＜0，
解得n＜-1，
所以一次函数y=（n+1）x-n的图象经过第一、二、四象限．
故选C．
考点：1.根的判别式；2.一次函数图象与系数的关系．
3．A
【解析】
试题解析：设该市这两年该项投入的平均增长率为x，
依题意得：
解得(舍去).
即我市这两年该项投入的平均增长率为10%.
故选A.
4．B
【解析】
【分析】
由于方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m＝0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，根据根与系数的关系、相反数的定义可知：α+β=2（m2-1）=0，由此得到关于m的方程，进而可以求出m的值．
【详解】
∵方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m＝0的两个根是互为相反数，
设这两根是α、β，
根据根与系数的关系、相反数的定义可知
α+β=2(m2?1)=0，
进而求得m=±1，
但当m=1时,原方程为：x2+3=0，方程没有实数根，
∴m=?1.
故选B.
【点睛】
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握计算法则利用相反数的定义.
5．C
【解析】分析: 先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
详解: 把x＝0代入方程得m??5m＋4＝0，解得m?＝4，m?＝1，
而a?1≠0，
所以m＝4．
故选：C．
点睛: 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．
6．C
【解析】
∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0，
∴k＜0.25 ，
∴k的最大整数为0，
故选C．
【点睛】本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于k的一元一次不等式是解答此题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据题意可得整个挂图的长为（80-2x）cm，宽为（50-2x）cm，根据矩形的面积公式可得（80-2x）（50-2x）＝3500．
【详解】
解：由题意得：
（80-2x）（50-2x）＝3500，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据题意列出方程是解题关键.
8．D
【解析】
【分析】
先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），
因此可列方程，1+x+x（1+x）=121．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
仓库的宽为AB=x米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为（84-2x），根据矩形的面积公式可列一元二次方程，再解出即可.
【详解】
仓库的宽为AB=x米，则仓库的长为（84-4x）米，
根据题意可列方程x（84-4x）=440，
故选D.
【点睛】
此题主要考察一元二次方程的应用.
10．B
【解析】
【分析】
首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分=19分，根据此列方程即可．
【详解】
设该队胜了x场，则该队平了14-x-5场，
胜场得分是3x分，平场得分是（14-x-5）分．
根据等量关系列方程得：3x+（14-5-x）=19．
故答案为：3x+（14-5-x）=19．
故选B
【点睛】
此题主要考查了一元一方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
11．x=-2.
【解析】
【分析】
设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得出3?x1=-6即可求出答案.
【详解】
设另一根为x1，
则3?x1=-6，
解得，x1=-2，
故答案为-2．
【点睛】
利用一元二次方程根与系数的关系解题，可以使运算简便，应灵活运用．
12．1.7
【解析】
∵x=1.7时，x2-x-1.1的值0.09最小，
∴一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是1.7．
13．8
【解析】
【分析】
利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值．
【详解】
∵（x?3）2＝x2?6x＋9＝1，
∴a＝8；
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程?配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．5
【解析】
先由（x+）2=9计算出x2+=7，再由（x-）2，按完全平方公式展开，代入数值即可．
解：由（x+）2=9，
∴x2++2=9，
∴x2+=7，
则（x-）2=x2+-2=7-2=5．
故答案为5．
15．（1） ；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）移项，然后开方即可；
（2）利用因式分解求解即可；
（3）利用配方法求解即可.
【详解】
解：（1）整理得
∴ ；
（2）原式因式分解得

∴；
（3）原式进行配方得

∴ .
故答案为：（1） ；（2）；（3）
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种解，并选择适合的方法求解是关键.
16．．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．
【详解】
解：由关于的方程是一元二次方程，得
．解得．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
17．,.
【解析】
【分析】括号内根据同分母分式加减法法则进行加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除法运算，由于m，n是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n、mn的值代入分式化简后的结果进行计算即可得.
【详解】原式==，
因为m，n是方程的两根，
所以，mn=1，
所以，原式=.
【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系，准确进行分式的混合运算是解题的关键.
18．见解析
【解析】
【分析】
要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．
【详解】
∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
19．（1）15米 （2）有，13
【解析】
【分析】
（1）由题意列方程，x(50-x)=300，解得x的值即可，注意x的范围；
（2）将面积表示为二次函数，利用函数的性质得出面积取最大值时，AB为13米.
【详解】
解：（1）设AB=x,
根据题意得：x(50-2x)=300,
解得 x1=15,x2=10(舍去)
所以：AB=15
（2）因为50-2x≤24 所以x≥13.
假设矩形场地面积为y=x(50-2x) =
所以AB=13.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和函数解析式，再求解.
20．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案一
【解析】
【分析】
（1）根据平均每次下调的百分率为x；表示出下降后的价格，依此列出等量关系解方程即可．
（2）分别计算出两种方案，比较大小即可．
【详解】
（1）设平均每次下调的百分率为x；
依题意，得：25000（1-x）2=20250，
解得：x1=1.9，x2=0.1，
由题意得x=0.1
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案一优惠费用：20250×100×1%=20250，
方案二物业费：100×2.3×12×5=13800，
20250＞13800，
答：选择方案一．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．42 n2 (2n+1) 2n2+2n+1
【解析】
试题分析：（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an-1=1+3+5+…+（2n-1）=n2”，依此规律即可解决问题；
（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．
试题解析：
（1）1+3+5+7=16=42，
设第n幅图中球的个数为an，
观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an-1=1+3+5+…+（2n-1）=n2．
故答案为：42；n2．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+（2n-1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n-1）+…+5+3+1，
=an-1+（2n+1）+an-1，
=n2+2n+1+n2，
=2n2+2n+1．
故答案为：2n+1；2n2+2n+1．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解题的关键是根据图中小球数量的变化找出变化规律“an-1=1+3+5+…+（2n-1）=n2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分图中球的数量，根据数值的变化找出变化规律是关键．
22．(1) m≥0 ;(2).
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程有两个实数根得到△=（-2m）2-4（m2-m）≥0，即可求出m的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得，，结合配方法则可得，根据m，即可求得答案.
【详解】
根据题意得，
解得；
∵关于的一元二次方程有两个实数根、，
∴，，
∴
=
=
=
=，
由得，
∴代数式的最大值为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、配方法的应用、完全平方公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.
23．（1）5；（2）30．
【解析】
试题分析：（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50-40）÷2元，列出算式即可．
（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．
答：应降价5元；
（2）设每件商品降价x元．根据题意得：
（110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600
解得：x1=10，x2=30．∵使库存尽快地减少，∴x=30．
答：每件应降价30元．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，列出方程，解答即可．
答案第10页，总11页
答案第11页，总11页