北师大版八年级下册数学：1.1.3等腰三角形（3） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《1．1 等腰三角形（3）》导学案
【教学目标】
1．探索等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
2.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
【教学重点】探索等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
【教学难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
复习旧知，引入新课：
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
（二）新知探究：
探究活动1：等角对等边
1、已知如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
分析：要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，
使AB与AC成为对应边就可以了．
证明：





2、定理：_______________________________________________（简述： ）
3、已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E，
求证：△AED是等腰三角形




探究活动2：反证法1、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
分析：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，
此时AB与AC要么相等，要么不相等．
证明：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
2、归纳结论：先 ，然后
从而______________________________________.这种证明命题的方法称为反证法。
3、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
已知：△ABC
求证: ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角。

（三）典例剖析
1、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．
求证：AB=AC．




2、如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，
求△AMN的周长.




（四）当堂检测
1、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC
的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由





2、用反证法证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个

数中至少有一个大于或等于

（五）课堂小结：
1、等腰三角形的判定定理：等角对等边
2、反证法的步骤：
(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
【教后反思】
《1．1 等腰三角形（3）》课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1、如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，
则图中的等腰三角形的个数为( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，
EP交AB于点F．求证：△AEF是等腰三角形．






3、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求B处到灯塔C的距离．(“节”是速度单位，一般只用于航行，它的符号是kn.1节＝1海里／时＝1.852千米／时)







4、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.






B能力提升
5、已知：如图(1)，等腰三角形的一个内角为锐角，腰为a，求作这个等腰三角形；
(2)在(1)中，把锐角变成钝角，其他条件不变，求作这个等腰三角形．