北师大版八年级下册数学：1.1.4等腰三角形（4） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《1．1等腰三角形（4）》导学案
【教学目标】
1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。
【教学重点】等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。
【教学难点】运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
复习旧知，引入新课：
1、三边都_________的三角形是等边三角形。
2、等边三角形的三个内角都__________,并且都等于______。
（二）新知探究：
探究活动一：等边三角形的判定
1、三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C。 求证：△ABC是等边三角形。
证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C
∴AC=____,AB=______,
∴

应用格式：

2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
（1）分小组完成对命题的证明
（2）班级展示

应用格式：



探究活动二：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一
活动内容：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．



归纳结论：归纳：1、等边三角形的判定
三条边都_______的三角形是等边三角形 。
三个_____都相等的三角形是等边三角形 。
有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。
2、等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。
（三）典例剖析
求证:如果等于三角形的底角为，那么腰上的高是腰长的一半。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠B=15°,CD是腰AB上的高，
求证：CD=AB



（四）当堂检测
如图，在Rt中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。







（五）课堂小结：
1、等边三角形的判定
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 。
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形 。
(3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业


【教后反思】






《1-1-4 等腰三角形（4）》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练

1、如图1，BC = AC，若 ，则△ABC是等边三角形。
2、如图2，AB = AC，AD⊥BC，BD = 4，若AB = ，则△ABC是等边三角形。
3、如图3，在Rt中，∠B = 30°，AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。





图1 图2 图3
4、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。
求证：△ADE 是等边三角形。





B能力提升
5、已知：中，，，，AB = 40，求DB的长。





6、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB．
（2）求证：△CEF为等边三角形．