北师大版八年级下册数学：1.2.1直角三角形（1） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《1.2 直角三角形（1）》导学案
【教学目标】
掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
【教学重点】勾股定理及其逆定理；
【教学难点】结合具体例子了解逆命题的概念；
【教学方法】自主探究,合作交流
【教学流程】
创设情境，引入新课：
我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流

(二) 新知探究：
探究一：（1）直角三角形的两个锐角有什么关系 ？
证明：直角三角形的两个锐角互余


（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形


探究二：勾股定理的证明：
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（P16读一读）
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．下面我们进行证明
已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2
求证：△ABC是直角三角形．



定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
探究活动三：互逆命题和互逆定理
在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
如（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
（3）三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．
要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理；
典例解析：
已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=。
（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.







（四）当堂检测：
1．直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的两边分别为13和 5，则另一条边为 。如果三角形的三边长是6、10、8，则这个三角形是 三角形；

2．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，求：AD








3.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。
（1）如果ab=0,那么a=0,b=0；

（2）八（1）班有55位同学；


（3）等边对等角；








（五）课堂小结
这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．

(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业

【教后反思】



《1.2 直角三角形（1）》课后巩固
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1.一直角三角形的两边是3和4，则第三边的长度为 。
2.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，AC=4，则△ABC的面积是__________。
3.如图，已知∠A=32°，∠ADC=110°，BE⊥AC于点E，求∠B的度数。





4.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;
(1)四边形是多边形；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)如果ab＝0，那么a＝0， b＝0

5.已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm,
求证：AB=AC.






B能力提升

6.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=。
求证：△ADC是直角三角形。