北师大版八年级下册数学：1.2.2直角三角形（2） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案


《1.2 直角三角形（2）》导学案
【教学目标】
1、能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性
2、利用“HL’’定理解决实际问题。
3、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
【教学重点】利用“HL’’定理解决实际问题
【教学难点】进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
复习旧知，引入新课：
1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。
3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。
（二）新知探究：
探究活动一：已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形
1、已知线段a，c,(a 求作：Rt△ABC,使∠C=∠，BC=a，AB=c。






探究活动二：”HL”定理探究，
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．
又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．
归纳定理：
定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
定理再认识：判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
（三）典例剖析
1、如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线．








2、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．








3、课本P20例题。




4、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；




（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．








（四）当堂检测


课本P21知识技能 2题





（五）课堂小结：

定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业

【教后反思】
















《1.2 直角三角形（2）》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．







2.如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．






3．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC






B.能力提升
4．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．