北师大版八年级下册数学：1.3.1线段的垂直平分线（1） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《 线段的垂直平分线（1）》导学案
【教学目标】
1、能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。
2、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。
【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理证明。
【教学难点】利用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题。
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
激趣导入：
如图，A、B表示两个仓库，要在
A、B一侧的河岸边建造一个码头，
使它到两个仓库的距离相等，码头
应建在什么位置?
（二）新知探究：
探究活动一：证明：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
1、已知：
求证：
证明：




2、几何书写格式；

3、学以致用：如图，已知AB是线段CD的垂直平
分线，E是AB上的一点，如果
EC=7cm，那么ED= cm；如果
∠ECD=60°，那么∠EDC= 。
（或随堂练习）
探究活动二：线段垂直平分线的判定定理
1、把定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式。
2、写出上面定理的逆命题，它是真命题吗？如果是请证明它。
已知：
求证：
证明：
法一： 法二： 法三：






3、结论：线段垂直平分线的判定定理： [
探究活动三：应用
1、如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC．





2、你还有其他证明方法吗？



3、对比两种证法，体会判定定理的作用。

（三）典例剖析
1、在△ABC中，AB=AC,AB 的 垂直平分线MN交AC于点E，交AB于点D
(1)求证：△ＡＢＥ是等腰三角形
（２）若∠Ａ＝４０°，求∠ＥＢＣ的度数；
（３）若ＡＤ＝６，△ＣＢＥ的周长为２０，求△ＡＢＣ的周长。




（四）当堂检测

1、在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.
(1) 求△AEN的周长.
(2) 求∠EAN的度数.
(3) 判断△AEN的形状




（五）课堂小结：
１、强调线段垂直平分线的性质定理和判定定理的几何书写格式;
2、求周长时转化的数学思想。
(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业
【教后反思】
《 线段的垂直平分线（1）》课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1、如图1，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5， BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。
2、如图2，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB 的中垂线，
（1）则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；
（2）若△ABC的周长16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为 。
3、如图3，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长 。





图1 图2 图3
4、已知△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长.






5、如图， DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．且DE=DF。
求证: AD垂直平分EF．







B.能力提升
6、如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E。
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B