北师大版八年级下册数学：1.3.2线段垂直平分线（2） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《1.3线段的垂直平分线（2）》导学案
【教学目标】
1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；
2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形；
【教学重点】】证明与线段垂直平分线相关的结论
【教学难点】证明三线共点；
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
复习旧知，引入新课：
1.线段垂直平分线的性质定理是 ；
判定定理是 ；
2. 分别作出以下锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条边的垂直平分线；







仔细观察，你发现了什么结论？

（二）新知探究：
探究活动一：三角形三条边垂直平分线的性质
1.求证：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
（写出已知、求证，并证明）












探究活动二：已知底边及底边上的高，求作三角形
1.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出三角形吗?如果能，能画出几个?所画出的三角形都全等吗?


2.已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

3.已知底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
已知：线段a,h.
求作：△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h。
作法：





4.作图：（1） 已知直线 和 上一点 P，用尺规作 的垂线，使它经过点 P.
（2）拓展：如果点 P 是直线外一点，那么怎样用尺规作 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.





（三）典例剖析
6.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，
（1）在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小；
（2）求①时∠AMN+∠ANM的度数。




（四）当堂检测：
如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,
交边AC于D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm，则AC的
长等于（ ）
A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm
2.如图，已知线段，求作以为底，以为高的等腰三角形；





（五）课堂小结：
1、三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
2、已知底边及底边上的高，求作三角形
3、已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形
(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业
【教后反思】
《1.3线段的垂直平分线（2）》课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；
B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点；
D、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形； B、直角三角形；
C、钝角三角形； D、不能确定
3、等腰 Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 。
4、青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，求∠BPC度数。




5、已知：线段a,b
求作：作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=b（保留作图痕迹，不写作法）


B 能力提升
6、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，
求AB与BC的长.