北师大版八年级下册数学：1.4.1角平分线（1） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《1．4 角平分线（1）》导学案
【教学目标】
1. 能够证明角平分线的性质定理及判定定理；
2. 能够运用角平分线的性质定理及判定定理进行有关的证明和计算；
3. 能够用尺规作出已知角的平分线；
【教学重点】角平分线的性质定理及其逆定理.
【教学难点】正确地表述角平分线性质定理和判定定理及其证明.
【教学方法】自主探究 合作交流
【教学流程】
复习旧知，引入新课：
问题：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这一性质，并与同伴交流.

新知探究：
探究活动一：角平分线的性质定理
1.角平分线的性质定理:_________________________________________________.
2.请同学们自己尝试着证明上述结论 （画图、写出已知、求证及证明过程）
已知：
求证：
证明：







探究活动二：角平分线的判定定理
3.你能写出上面这个定理的逆命题吗?
逆命题 :_______________________________________________________________.
它是真命题吗？如果是，请证明. （画图、写出已知、求证及证明过程）
已知：
求证：
证明：






4.小结：角平分线的性质定理：______________________________________________.
角平分线的判定定理：_____________________________________________________.
（三）典例剖析
5.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，
且AO平分∠BAC，求证：OB=OC



6.如图，在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.




7.如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的角平分线上。






8. 如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：∠1=∠2. （提示：过M作ME⊥AD于E）





（四）当堂检测
1.如图，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，
它们有什么关系？


2.如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路叉处500米．在图上标出它的位置（比例尺：1：20000）．



（五）课堂小结：
1.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2.角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业
【教后反思】
《1.4角平分线（1）》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1.在△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB交BC于点M,CM=15cm,则点M到AB的距离是 __________cm.
2.已知点C是∠AOB的平分线上的一点，点P、P′分别在边OA，OB上．如果要得到
OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个，请你写出所有可能的序号 ．
①∠OCP=∠OCP′②∠OPC=∠OP′C
③PC=P′C ④PP′⊥OC
⑤ CP⊥OA,CP′⊥OB

3.如图，在△ABC中,AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
求证:EB=FC.





4.如图，在∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等（不写作法，但保留作图痕迹）







B能力提升
5. 如图，∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1，求EF的长度？



6.如图，BP，CP分别是△ABC外角的平分线，且相交于P．
求证：点P在∠A的平分线上．