北师大版八年级下册数学：1.4.2角平分线（2） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《1．4角平分线2》导学案
【教学目标】
1、证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．
2、角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．
【教学重点】三角形三个内角的平分线的性质。
【教学难点】综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
复习旧知，引入新课：
1、角平分线上的点到 。
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 。
（二）新知探究：
探究活动一：三角形三个内角的平分线的性质
3、组内交流：利用尺规作三角形的三条角平分线，你有什么发现？

4、已知：点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点，
求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。
证明：过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PD⊥AB于D，
∵CN是△ABC的角分线，点P为CN上一点，
∴PE=_____( )
∵BM是△ABC的角分线，点P为BM上一点，
∴PE=_____( )




定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
探究活动二：角平分线的判定和性质定理综合运用
如图，在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°，
AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD = 4cm，求AC的长；
（2）求证：AB = AC + CD。




（三）典例剖析
1、已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上.













（四）当堂检测

如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？请找出来。






（五）课堂小结：

定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业


【教后反思】






《1．4角平分线2》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1、如图1，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，则PD、PE、PF之间的数量关系为____________________。
2、如图2，P是∠AOB平分线上任意一点，PD⊥AB 于D,PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的位置关系是__________。

图1 图2
3、已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：(1)OC=OD；
(2)OP是CD的垂直平分线．

B能力提升

4、如图，已知:△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、连接OC
（1）求证：AE=BD
(2) 求证：OC平分∠BOE