北师大版八年级下册数学：第一章三角形的证明回顾与思考（1）导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《第一章回顾与思考（1）》导学案
【教学目标】
在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法；
2.进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；
【教学重点】通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固；
【教学难点】章知识的综合性应用；
【教学方法】自主探究,合作交流
【教学流程】
创设情境，引入新课：
1.你能说说作为证明基础的几条公理吗？同伴交流
2.构建本章知识体系

(二)复习探究：
探究一：等腰三角形的性质及判定
1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE．BD与CE相交于点O．求证：（1）OB=OC；（2）BE=CD．




已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
求证：△ABC是等腰三角形；



探究二：等边三角形的性质及判定
3.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,
试确定AE与DB的大小关系，并说明理由；



4.在等边三角形ABC的三边上分别取点D，E,F,使得AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形


探究三：直角三角形的性质及判定：

5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.


6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．


课堂小结
谈谈你这节课的收获
(四) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业

【教后反思】

《第一章回顾与思考（1）》课后巩固
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设

2.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，
则线段DE的长为

3．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝ cm．
4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度.
5．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2．
6.“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是
．
7.已知，如图，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE，
求证：△ABC是等腰三角形





8.已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．
求证：AD＝BE．






B能力提升
9.如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB=AC。求证：CD=2CE。