北师大版八年级下册数学：第一章三角形的证明回顾与思考（2）导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《1三角形的证明回顾与思考（2）》导学案
【教学目标】
1、能够综合运用垂直平分线定理和角平分线定理解决问题
2、进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
【教学重点】能够综合运用垂直平分线定理和角平分线定理解决问题
【教学难点】进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
复习旧知，引入新课：
1、线段垂直平分线定理及逆定理：
2、角平分线定理及逆定理
（二）典例剖析：
类型之一　角平分线和线段的垂直平分线
1．如图1－X－8，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
　　


2.如图1－X－9所示，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A，C为圆心，大于1,2AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是________°.


3．如图1－X－10，AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD＝OE.
求证：CO平分∠ACB.

图1－X－10




类型之二　三线合一专题
1．如图1－ZT－1，已知AD＝AE，BD＝CE，试探究AB和AC的大小关系，并说明理由．




2．如图1－ZT－2所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝ED，∠ABC＝∠AED，F是CD的中点．求证：AF⊥CD.










3．如图1－ZT－3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，E，F分别为AB，AC上的点，且BD＝CF，CD＝BE，G为EF的中点．求证：DG⊥EF.











类型之三　数学活动
1．如图1－X－11(a)，已知点B(0，6)，C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
(1)求证：BO＝ED.
(2)如图(b)，当点D恰好落在BC上时，
①求OC的长及点E的坐标．
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
③如图(c)，M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否会发生变化？若不发生变化，请直接写出MH＋MG的值；若发生变化，请简要说明理由．









（三）课堂小结：

对本节课的思想方法和学习方法归纳，


(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业





【教后反思】













《1三角形的证明回顾与思考（2）》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1．如图，△ABC中，AB＋BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则△BCD的周长是(　 　)


2.如图AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是(　　)

3．如图1－Z－12所示，在△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，你认为BM与CN之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．






4、如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E，F，连接OE，OF，试判断△OEF的形状，并说明理由．








B.能力提升
已知P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则点P叫△ABC的费马点(Fermat point)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，点P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD＋PE＋PF＝________．