北师大版八年级下册数学：3.1.3图形的平移(3) 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《3.1 图形的平移（3）》导学案
【教学目标】
1、理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的变化规律
2、会利用平移的规律解决两次平移问题.
3、经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概况等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念
【教学重点】依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
【教学难点】在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，以及在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律.
【教学方法】自主探究 合作交流 启发式
【教学流程】
提出问题，引入新课：
上节课我们学习了沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系，这节课我们继续学习，我们先来了解一下同学们对上节课的知识掌握情况．
1．一个图形沿x轴向右平移a(a＞0)个单位长度后，各对应点的横坐标都________，向左平移a(a>0)个单位长度后，则各对应点的横坐标都________．
2．一个图形沿y轴向上平移b(b＞0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都________，向下平移b(b>0)个单位长度后，则各对应点的纵坐标都________．
3、举例坐标平移，知识技能3.2的2题。
（二）新知探究：
探究活动一：
探求“鱼”在坐标系中既横向平移又纵向平移时，坐标的变化情况．

图3－1－66
先将图3－1－66中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F′.
(2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴进行交流．
(3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试．
(4)一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原图形相比位置有什么变化？他们对应点的坐标有怎样的关系？
教师概括：设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度、沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移的方向和平移的距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x＋a，y＋b)
向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 (x＋a，y－b)

探究活动二：
探求“鱼”的每个顶点的横坐标或纵坐标进行相同的变化时，“鱼”的位置的变化情况.

先将图3－1－67中“鱼”F的每个顶点的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个顶点的纵坐标加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成原来的“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴进行交流.
如果横坐标分别加2、纵坐标减3呢？
教师总结：从上面的探究过程中我们可以发现，对应点的坐标发生变化可以引起图形的变化．设(x，y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)、纵坐标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位置有如下关系：
对应点的坐标 平移的方向和平移的距离
(x＋a，y＋b) 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x＋a，y－b) 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
(x－a，y＋b) 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x－a，y－b) 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度

（三）典例剖析
例1　如图3－1－68，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．







例2　如图3－1－70，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为________．






例3、如图3－1－74，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1处，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝________.







（四）当堂检测
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为________．



（五）课堂小结：

在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。

(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业


【教后反思】



《3.1 图形的平移（3）》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1．点P(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为(　　)
A．(－3，0) B．(－1，6)
C．(－3，－6) D．(－1，0)
2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是(　　)

A．(0，1) B．(6，1)
C．(0，－3) D．(6，－3)
3.如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移动到CD的；
(3)如果将CD看成是由AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．






B.能力提升
4．如图3－1－17所示，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线OABCO的路线移动(即沿着长方形移动一周)．
(1)点B的坐标是________；
(2)当点P移动了4秒时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．