北师大版八年级下册数学：4.2.2提公因式法（2） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《 4.2 提公因式法（2） 》 导学案

【教学目标】会找多项式中的公因式（为多项式时）；会用提公因式法进行因式分解。【教学重点】公因式是多项式的因式分解
【教学难点】利用类比、转化的思想，添括号的方法进行因式分解。
【教学方法】观察发现法 诱思探究法

【教学流程】
（一）温故知新，导入新课
1、回顾上节内容，把下列多项式分解因式：
(1) (2)
思考：（1）提公因式法分解因式的依据是什么？
（2）用提公因式法分解因式时，公因式可以是多项式吗？

(二）探究活动一（多项式可直接提出）
例1、因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3） （2）


归纳概括：(1)公因式可以是单项式也可以是________ 。
(2)若有某项与公因式相同时，该项提出后应该保留_____，而不是0；
（3）最后的结果要化简整理。
练习：（1）3a（x–y）–（x–y） （2）6（p+q）2–12（q+p）

(三）探究活动二（多项式经过变形后才可提出）
做一做：在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a= （a–2） （2）（b–a）3= （a–b）3 （3）b+a= （a+b）
(4)（b+a）2= （a+b）2 （5）（b–a）2= （a–b）2 （6）–m–n= （m+n） （7）(a+b) =___(-b-a); (8)–s2+t2= （s2–t2）

例2：试一试，你能将下列各式因式分解吗？
（1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）3－6（n–m）2



归纳概括：有些多项式从形式上看各项没有公因式，但通过________后仍可以分解因式。
观察反思：（1）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则_____________________；如果指数是偶数，则_____________________。
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则__________________________。
归纳概括: （a-b）n =（b-a）n ,n_______； （a-b）n = -（b-a）n ,n_______；
（a-b）= -（b-a）
练习2：将下列各式因式分解
（1） 2m（y–x）+3（x–y） （2）mn（m–n）–m（n–m）2



（3） 5（x－y）3+10（y－x）2 （4） x(x+y)2–x(x+y)(x–y)



（四）典例剖析
例1、化简求值（a－2）2 －6（2－a）,其中 a= －2







当堂检测


1、把下列因式分解（1） （2）2（x－y）2+3（y－x）;



2、求满足下列等式的x的值．5x(x-2)-4(2-x)＝0




（五）总结反思:





（六）教后反思：


《 4.2 提公因式法（2） 》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础训练
1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 ； B、；
C、； D、；
2.在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）； （2）。
3、将下列各式因式分解
(1) 3（a－b）2+6（b－a） (2)2（m－n）2 － m（m－n）


(3) x（x－y）2 - y（y－x）2 (4) 18（x－y）3 -12y（y－x）2



(5) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) (6)x（x－y）（x+y）－x（x+ y）2




B能力提升
1.若，则E是（ ）
A、； B、； C、； D、；
2、如果可分解为，那么：
(1) =_______，(2)方程=0的解为________。
3、如果，那么、a+b=_____ ,ab= ________.


4.把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.