北师大版八年级下册数学：4.3.1公式法（1） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《4.3公式法（1）》导学案
【教学目标】
1.理解平方差公式的本质:结构的不变性,字母的可变性.
2.会用平方差公式进行因式分解.
3.使学生了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用公式法分解.
【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法.
【教学难点】用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
激趣导入：
填空.(1)(x+5)(x-5)=　　　　;?(2)(3x+y)(3x-y)=　　　　;?(3)(3m+2n)(3m-2n)=　　　　.?
观察：它们的结果有什么共同特征?
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:
(1)x2-25=　　　　;?(2)9x2-y2=　　　　;?(3)9m2-4n2=　　　　.?
（二）新知探究：
探究活动一：用平方差公式分解因式
1、请看乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.　(1) a2-b2=(a+b)(a-b).　(2)
观察：（1）式左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是（2）式，左边是一个多项式,右边是整式的乘积.
判断：（2）式从左边到右边是否为因式分解?
小结：1、等式(1)是整式乘法中的平方差公式,
等式(2)可以看做是因式分解中的平方差公式.
2、如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差的形式,那么就可以用平方差公式分解因式,将多项式分解成两个整式的和与差的积。
2、学以致用：
a、下列各式能用平方差公式进行因式分解吗？为什么？
（1） （2）（3）（4）
b、随堂练习1

探究活动二：例题学习
1、(教材例1)把下列各式因式分解: (1)25-16x2; 　(2)9a2-b2.


学以致用：随堂练习2、（1）、（4）
2、(教材例2)把下列各式因式分解: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.
学以致用：随堂练习2（2）、（3） （5）（6）2


探究活动三：实际应用
1、课本P100知识与技能2、


2、课本P101问题解决


（三）典例剖析
1、简便运算：



2、是否存在一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数?若存在,请求出该数;若不存在,请说明理由.



（四）当堂检测：见训练单后
把下列各式因式分解：






（五）课堂小结：
1、平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
2、我们已学习过的因式分解的方法有提公因式法和平方差公式法.如果多项式各项含有公因式,那么第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.
3、分解因式以后,若所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止.
(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业
【教后反思】

《4. 3公式法（1）》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是 (　　)
A.4x2+y2 B.-a2+81 C.-25m2-n2 D.p2-2p+1
2.一个多项式分解因式的结果是(b3+2)(2-b3),那么这个多项式是 (　　)
A.b2-4 B.4-b6 C.b6+4 D.4-b9
3.分解因式:（1）(a-b)2-4b2=　　 　　.?（2）a3b-4ab=　 　　　.?
4.在括号内填上适当的因式.
(1)36-9x2=9(　　　　)(　　　　);? (2)16a2-1=(　　　　)(　　　　).
5.把下列各式分解因式:
(1)4x2-25y2; (2)2x2y-8y; (3)4x2-9(y-z)2;



(4)(x+2)2-9 (5)25(m+n)2-(m-n)2; 6）





6．如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。



B.能力提升
7、已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2 c2- b2 c2=a4 - b4，试判断△ABC的形状．