北师大版八年级下册数学：第四章因式分解回顾与思考（1） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《第四章 回顾与思考》导学案
【教学目标】1．使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；
2．提高学生因式分解的基本运算技能；
3．能熟练地综合运用几种因式分解方法．
【教学重点】提高学生因式分解的基本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法。
【教学难点】能熟练地综合运用几种因式分解方法。。
【教学方法】 归纳法 应用法
【教学流程】
（一）通过回顾与思考，梳理本章知识点





（二）知识应用
知识点一：对分解因式概念的理解
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。
A.
B.
C.
D.
知识点二：利用提公因式法分解因式
例2.把下列各式分解因式
⑴
⑵
知识点三：利用公式法分解因式
例3.把下列各式分解因式
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
知识点四：综合运用多种方法分解因式
例4.把下列各式分解因式
（1） （2） （3）
（4）
（三）典例剖析：
知识点五：运用分解因式进行计算和求值
例5.利用分解因式计算：
（1） （2） （3）
例6．已知 ，求 的值。
例7.已知x+y=1，求的值．
例8.计算下列各式：



你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
知识点六：分解因式的实际应用
例9. （1）若是完全平方公式，求的值.
（2）已知、、为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.
（3）已知，求与的值.
（4）关于多项式分解因式后，其中一个因式是，求的值.
（四）当堂检测：
1、把下列各式分解因式
（1）（a2+4）2–16a2 （2）
2、正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。
3、当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？
4、当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？
5、 可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。
（五）课堂小结：
《第四章 回顾与思考》 课后巩固
班级 姓名 组别
A．基础演练
1．下列变形是分解因式的是( )
A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2
C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x
2．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1
3．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( )
A．－3 B．－6 C．±3 D．±6
4．已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．满足的是（ ）
A. B. C. D.
6.若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数
7．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．
8．分解因式：= __________
9．完全平方式:
10．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
11．已知，则代数式的值为 。
12．若，则p= ，q= 。
13．已知，则的值是 。
14．分解因式
（1） （2） （3）


（4） （5） （6）



（7） （8） （9）



15． 计算 （1）2022+1982 （2）




16．已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,请确定m的值。



17．已知，求的值。





B.能力提升
18．不解方程组，求的值。




19．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：

（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。
（2）若分解，则需应用上述方法 次，结果是 。
（3）分解因式：。（n为正整数。）