北师大版八年级下册数学：5.4.1分式方程（1） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《5.4分式方程（1）》 导学案
【教学目标】1、知道分式方程的定义。
2、能根据实际问题中的数量关系列出分式方程。
【教学重点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
【教学难点】准确寻找等量关系。
【教学方法】 自主探究，合作交流
【教学流程】
（一）创设情境，导入新课
探究活动一：感知分式方程
1、甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）在上述问题中存在的等量关系有：

________________________________=乘特快列车所用的时间；

高铁列车的平均速度=________________________________；

乘特快列车所用的时间=________________________________；

乘高铁列车所用的时间=________________________________；
（2)如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么高铁列车的平均行驶速度为
_________km/h，则可列方程为__________________________.

（3）若设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，则可列方程为____________________ .
（二）新知探究
探究活动二：分式方程的概念
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．
如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 八年级捐款人数为_________人，则可列方程为

____________________ .

归纳小结：像上面的方程这样，___________________________________叫做分式方程3、下列各式中，是分式方程的有________个，分别是__________________（填序号）。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）

归纳小结：分式方程中的分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。
探究活动三：列分式方程
4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg，列出x满足的方程。


5、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600的普通公路，另一条是全长480的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,列出x满足怎样的分式方程。


6、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数满足怎样的方程？


归纳：列分式方程的关键是_______________________.
(三）典例探究：
7、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运h可以完成后一半任务，那么满足怎样的方程？



（四）当堂检测：（见作业单背面）
当堂检测
1.根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%。设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？其中哪些是分式方程？





2.李庄村原来用10hm2耕地种植粮食作物，用80hm2耕地种植经济作物。为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7.设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x应满足怎样的分式方程？





（五）课堂小结
1、分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、列分式方程的关键是找等量关系。
【教后反思】



《5.4 分式方程（1）》 课后巩固
班级 姓名 组别
A．基础演练
1.下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B. C. D.
2．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）
A. ＝　　 　 B. C. D.
3. 一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是，如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程____ _______________________________.
4.某校学生到离校15千米的山坡上植树，一部分学生骑自行车，他们先行2/3小时， 其余学生乘汽车出发，结果同时到达，如果汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车、汽车的速度各是多少？如果设自行车的速度是千米/时，那么汽车的速度为 ，根据题意列方程得 ；
B．能力提升
5．轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用的时间相同，水流的速度为每小时2.5千米。求轮船在静水中的速度；（列出分式方程，不解）


6.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？


7. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半．加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕，
1天耕完这块地的另一半．如果乙型拖拉机单独耕另一半需天，求满足的方程。