北师大版八年级下册数学：6.1.2平行四边形的性质（2） 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《6.1 平行四边形的性质（2）》导学案
【教学目标】
1. 进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质且能够证明。
2.能够运用平行四边形的定义和性质证明或解决有关问题;
【教学重点】理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分的性质；
【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算；
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
自主梳理：
1 .什么样的四边形是平行四边形？
2.平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质；
②角：
③边：
3.那么平行四边形的对角线有什么特点呢？
（二）新知探究：
1.请学生在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC,BD和EG,HF，设它们分别交于点O。把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉，将平行四边形ABCD绕点O沿顺时针方向旋转180°，观察它还能和平行四边形EFGH重合吗？你能从中看出上节课所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质？

结论：（1）平行四边形是 ， 是他的对称中心。
（2）平行四边形的对角线 。
2.请尝试证明这一结论。





你还有其它证明方法吗？与同伴交流。
（三）典例剖析
1.（课本例2）如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.


练：已知：如图，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线与点E,F.
求证：AE=CF





2.课本做一做
如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.




练：如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC，CD及OB的长




（四）拓展提升：
1.如图，直线BD可以将平行四边形ABCD分成全等的两部分，这样的直线还有很多。
多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；
尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现。



2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形。若AC=8，AB=8，求ED的长。






（四）当堂检测：
平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。


(五) 课堂小结
（六）作业布置（课后巩固）分类完成A、B两类作业
【教后反思】
《6.1 平行四边形的性质（2）》课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1.平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等

2．如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对




3.如图，中，对角线AC,BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=，那么的值可能为（ ）
A． 12 B． 2 C． 6 D． 22


4. 中， 已知AB=5，BC=8，对角线AC,BD相交于点O，若的周长为15，则的周长为 ；

5.如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：OE=OF;（2）求证：DE∥BF．





B 能力提升
6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折
纸方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种

7.如图，中，对角线AC,BD相交于点O，EF过点O，并与AD,BC分别相交于点F,E，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形FECD的周长





8.如图所示，在ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．
（1）求△COD的周长；（2）求ABCD的面积．