北师大版八年级下册数学：6.3三角形的中位线 导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《6.3三角形的中位线》思维导学案
【学习目标】1.了解三角形的中位线的概念
2.了解三角形的中位线的性质
3.探索三角形的中位线性质定理的一些简单的应用
【学习重点】三角形的中位线定理
【学习难点】三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
【教学方法】
【学习流程】
（一）自主梳理:自学课本150——152页内容，解答下列问题。
1．(情景导课)如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？

2．探究活动：准备两张三角形纸片
（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说出你的作法。


（2）连接三角形两边___________的线段叫做三角形的_____________。
问题：①三角形有几条中位线？ ②三角形的中位线与中线有什么区别？


（3）你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？


（4）猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）


(二）质疑释疑：
3. 已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE= BC




小结：三角形中位线定理______________________________________________.
展我风采：
4．已知三角形三边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？

（变式跟进）．如果△ABC的三边长分别为a、b、c， AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则△DEF的周长是多少？
5．试证明探究（1）中分割的四个小三角形全等？

小结：C中点三角形=_____C原三角形； S中点三角形=_____S原三角形
（三）合作交流：
6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
则新四边形EFGH的形状有什么特征？请证明你的结论．







7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。








（四）精讲点拨：

（五）当堂检测：
1．如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上
选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出
DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
如果测得DE = 20m，那么BC=________。
2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN










（六）教后反思：



《6.3三角形的中位线》 课后巩固
班级 姓名 组别
A.基础演练
1．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
(1) (2)
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
3．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
4．如图2,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
5．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.





B.能力提升
6．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA， CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．


7．如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．


8．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（ ）
A．