北师大版八年级下册数学：6.4.1探索多边形的内角和与外角和（1）导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《6.4探索多边形的内角和与外角和（1）》导学案

【教学目标】1.了解多边形及正多边形的定义；
2. 探索多边形的内角和公式及外角和；
【教学重点】多边形内角和与外角和定理的探索和应用
【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和与外角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
【教学方法】观察发现法 诱思探究法 适时点拨法

（一）引入:若把长方形的纸剪去一角，会出现什么形状的图形？

(二）探究活动一（多边形的定义）
实践探索，直观感知：
请同学们拿出课前剪好长方形形纸片.将它一角剪去，观察得到的图形；

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的 图形叫做多边形；在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的 ；



(三）探究活动二（多边形的内角和定理）如上图
请分组探究：四边形、五边形、六边形的内角和。（提倡方法多样化）

四边形过一个顶点的所有对角线将它分成了 个三角形，内角和为 ；
五边形过一个顶点的所有对角线将它分成了 个三角形，内角和为 ；
六边形过一个顶点的所有对角线将它分成了 个三角形，内角和为 ；
······
边形过一个顶点的所有对角线将它分成了 个三角形，内角和为 ；
大胆猜想：边形的内角和等于 ；
例1：如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?





(四）探究活动三（探索多边形的外角和）
提示：（利用外角与内角的关系）
结论：多边形的外角和都等于360度。
例2：（1）一个多边形每个内角的度数是140°，则这个多边形是几边形？（两种方法）



（2）一个正多边形每个外角都是，求这个多边形的边数；




（3）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数；



当堂检测
正八边形的内角和为_______.

2一个多边形的内角和等于，这个多边形是几边形？





3.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形？它的内角和是多少？





4．如图：（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来；
（2）求这个多边形的内角和；






（五）课堂小结：


（六）教后反思：



《6.4探索多边形的内角和与外角和（1）》课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1.下列各角能成为多边形的内角和的是（ ）
A B C D
2.（2n+2）边形的外角和（n为大于1的整数）为（ ）
A B C D
3.如果一个正多边形的内角和为，则这个正多边形是正 边形；




4.一个多边形的内角和与外角和的差是，那么这个多边形是几边形？



B.能力提升
5.四边形的外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角；


6.每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角与一个外角的比是2:3，求这个多边形的边数.



7.小明想为世博会设计一个内角和是2011°的多边形花坛，小明的这个想法能实现吗？