北师大版八年级下册数学：6.4.2探索多边形的内角和与外角和（2）导学案+课后巩固AB（无答案）

八年级数学（下）导学案
《6.4 探索多边形的内角和与外角和（2）》导学案
【教学目标】
1.理解并能够说出多边形的外角和定理,且能够证明它.
2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题.
【教学重点】　多边形外角和定理的探索和应用它解决有关的问题.
【教学难点】在定理的推导和定理的应用中,对数学转化思想的体验和吸收.
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
激趣导入：
如图所示,清晨,小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向改变的角是哪个角?在图上标出这些角.
(2)他每跑完一圈,跑步方向改变的角一共有几个?它们的和是多少?
(3)如图所示,你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗?你是怎样得 到的?
实际上以上问题中的∠1,∠2,∠3,∠4,∠5是这个五边形的外角,它们的和就是这个五边形的外角和,这也是我们今天所要研究的——多边形的外角和.
（二）新知探究：
探究活动一：多边形的外角和
1.给出定义.
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.
2.探究多边形的外角和.
探究多边形的外角和,提出一般性的问题:一个任意的n边形,它的外角和是多少?

方法1:类似探究多边形的内角和的方法,由三角形、四边形、五边形……的外角和开始探究.
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 …
图形 …
外角和 …


　




　
方法2:由n边形的内角和等于(n-2)·180°出发,探究问题.
结论:多边形的外角和都等于360°.
追问:
(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和定理?
(2)利用多边形外角和的结论,能否推导出多边形内角和的结论?
探究活动二：例题学习
1、(教材例2)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?
〔解析〕　这是多边形外角和定理的简单应用.
解:设这个多边形是n边形,则它的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°.
根据题意,得(n-2)·180°=3×360°.
解得n=8.
所以这个多边形是八边形.

2、学以致用：156页随堂练习



探究活动三：拓展题型
1、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数。

2、如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.



（三）典例剖析：
1、如图所示,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,再沿直线前进10米后,又向左转40°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了多少米？.



（四）当堂检测：
1.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,则这个多边形的边数为 (　　)
A.12 B.13 C.14 D.15
2.在一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是 (　　)
A.六边形 B.五边形C.四边形 D.三角形
4.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角都等于它的相邻内角的 ,求这个多边形的边数及内角和.


（五）课堂小结：
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.
2.多边形的外角和都等于360°.
(六) 作业布置（课后巩固）分类完成A、B、C类作业
【教后反思】


《6.4探索多边形的内角和与外角和（2）》 课后巩固
班级 姓名 组别
A基础演练
1.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是 (　　)
A.十 B.九 C.八 D.六
2.各内角都相等的多边形,它的一个内角与一个外角的比是3∶2,则它是 (　　)
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
3.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为　　　　.?
4.如图所示,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　.
5. 一个多边形的每个外角都是45°,则这个多边形为　　边形。

B.能力提升
6. 一个正多边形的一个内角是135°,求这个多边形的边数.





7. 一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大36°,求这个正多边形的边数.






C.中考链接
8. 如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为多少？